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1,19.2.2一次函数,2,1、正比例函数是怎样定义的呢?,一般地,形如 y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,2、正比例函数的结构特征有哪些?,(1) k0 .,(2)x 的次数是1.,忆一忆,3,是,比例系数k=3.,不是.,是,比例系数k=-7,是,比例系数K =,4,1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?,(1)圆的周长 C 随半径 r 大小变化而变化;,C =2r,(2)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。,T= -2 t,5,(3)有人发现,在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:)有关,即c的值约是t的7倍与35的差;,(4)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值 h 减去常数105,所得差是G的值;,解:C=7t-35,解:G=h-105,6,(5)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;,(6)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化。,解:y=0.1x+22,解:y= -5x+50,7,可以得出上面问题中的函数解析式分别为:,(3)c=7t-35,(4)G=h-105,(5)y=0. 1x+22,(6)y= -5x+50,思考:上述关系式的共同点及区别在哪里?,(1) C =2r,(2)T= -2 t,(3)(4)(5)(6)这些函数的形式都是自变量x与k(常数)的积与一个常数的和。,(1)(2)的共同点是:这些函数都是常数与自变量的乘积的形式-正比例函数。,8,一般地,形如(,为常数,)的函数,叫做一次函数。,(1) k0 .,(2)x 的次数是1.,(3)常数项可以为一切实数.,思考:一次函数的结构特征有哪些?,(5)y=0.1x+22,(4)G= h -105,一次函数,正比例函数,定义:,当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,9,下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?,它是一次函数,不是正比例函数。,它不是一次函数,也不是正比例函数。,它是一次函数,也是正比例函数。,它不是一次函数,也不是正比例函数。,它是一次函数,也是正比例函数。,10,基础演练,D,y =100 - 25x,C,11,1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数; (2) 此函数为正比例函数。,解:(1)由题意得, k = 2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数。,(2)由题意, k = 2-m0, 解得,m2, 又因为b = 2m-3= 0, 解得,m= 所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x。,你能行,12,(3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满足 , .,n=4,m3,1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1, 当 k_时,它是一次函数, 当 k =_时,它是正比例函数, 1,2(1)要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_;,(2)要使,是关于x的一次函数,则n _.,2,= 2,基础演练,13,汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?,(1)油箱中的油为什么会减少? (2)耗油量与什么有关,怎样表示? (3)余油量与什么有关? (4)你能否确定这个函数关系式? (5)这道题是实际问题,汽车能否一直开着? 什么时候汽车就不能动了呢?,耗油,余油量=原油量 - 耗油量,y=50-5x,耗油量=5x,综 合 应 用,14,解:由题意:余油量=原油量 - 耗油量 得,函数关系式为:y=50-5x. 自变量x的取值范围是0 x10. y是x的一次函数.,15,1、拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围,应用迁移,巩固提高,16,课堂小结:,注:正比例函数是一种特殊的一次函数。,1、一次函数、正比例函数定义及一般形式?,2、确定实际问题的自变量取值范围应注意什么?,
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