11数学必会基础题型函数【知识点】1.函数的单调性。(1)设 ，若 ，则 上是增函数；12axb12()fxf(),fxab在(2)设 ，若 ，则 上是减函数。在结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。若 是增函数，则 是减函数， 是减函数。()yfx()yfx1()yfx反之：若 是减函数，则 是增函数， 是增函数。2.函数的奇偶性。 【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】代数意义：若 ，则 是奇函数；()(fxf()fx若 ，则 是偶函数。几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称。反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数。3.指数与根式的互化： mna(0)a4.指数幂的运算性质： ； ； 。rsrs rsra ()rrba5.指数与对数的互化： logbaN(10N且 ，6.对数的换底公式： 对数恒等式：mbloglablogaN7.常用对数与自然对数：底数为 10 的对数叫常用对数，记作： ；10logb底数为 的对数叫自然对数，记作： 。en8.对数的运算法则：若 a0，a1，M0，N0，则 ； ；log()llogaMlloglaaaN ； 。na mn题型 1.画出常见函数的图像一次函数： , 反比例函数： , 32yx4yx2yx3x二次函数： , 指数函数： , 233()4xy对数函数： , 2logyx23logyx带绝对值的函数： ， ， | 2|l| 2|3|yx题型 2.函数图像的变换 画出下列函数的图像：221.类反比例函数： , 3yx31yx2.类指数函数： , 22()43.类对数函数： , log(3y3log()y4.带绝对值的函数： ， ， |x2|x2|34|yx题型 3.求定义域1.函数 定义域是 ；函数 定义域是 24yx 26；函数 的定义域是 ；函数 的定义域是 3 21yx。2. 的定义域是 ； 的定义域是 2yx 3；函数 的定义域是 ； 的定义域是 4 24yx。3.函数 的定义域是 ； 的定义域是 12xy 2log(3)；的定义域是 ； 的定义域是 2log(46) 2l(1)yx；题型 4.求函数值1.若 ，则 。()1fx(3)f2.若 ，则 ， ， 235(2)f(1)fa。3.已知 ， ，求 ， ()fx()35gx(3)fg(4)gf，。()fg4.若 ，求 ， 。2,0xf(2)f(4)f5.若 ，求 ， 1,()()0,fx()f (0)f。336.已知 ，若 ，求 的值。2,(1)()2,xf()fx7.已知 ，若 ，求 的取值范围。1,(0)2(),xf()fa题型 5.求函数的值域、最大值、最小值 1. ， 2.2()3fx1,2x2()1fx3. ， 4. ，( 31,4x5. ， 6. ，12xy, 1()xy,7. ， 8. ，log(4),10x 3log25题型 6.求函数的解析式1.已知 ，求 。2(1)3f(5)f2.已知 ，求 。4xxx3.已知 ，求 。2()f (1)f题型 7.判断函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）2()1fx()2fx()2|fx（5） （6） （7） 2()1fx 12()log()fx1()fx（8） （9） （10）42()fx3()5fx7fx题型 8.指数幂的化简1.用分数指数幂表示下列各式：（1） （2） （3） （4）34a 323a a2()b442.化简下列各式：（1） （2）25364a1324()a（3） （4）2332()xy(0,)xy 25题型 9.对数的化简1.把下列指数式改为对数式：（1） （2）4216317（3） （4）520a()3b2.把下列对数式改为指数式：（1） （2）2logxlogaxb3.化简下列各式：（1） （2）3l(97)8392（3） （4） （5）lg25ll3l4l5题型 10.求函数的单调区间（1） （2） （3）2yx3yx24yx（4） （5） （6）()3f 2()f ()63f（7） （8）x 23x（9） （10）3()log(2)f 1()log()f2.比较大小：（1） （2） .513.211.205.50（3） （4） 0.35.28.9()31.2()33.比较大小：（1） （2） 2log3.42log3.80.5log80.5log（3） （4） 7log672.824.解不等式：（1） （2）0.5x1()4x（3） （4） （5）()2x 39x0.x5.解不等式：（1） （2）22log(3)l(1)x0.60.6log()x55（3） （4） （5）12log()x3log(1)2x36.解方程：（1） （2）44log(32)log()xx2537x（3） （4）2x 2log(1)x【知识点】9.零点定理：若函数 在区间 上的图像是一条不间断的曲线，且()yfx,ab，则函数 在区间 上有零点，即方程 在区间()0fab()0fx上至少有一个根。,1.已知函数 只有一个零点，求 范围。26mm2.已知方程 没有零点，求 的取值范围。4(3)0xkk3.已知函数 在（0，1）内恰有一个零点，求 的取值范围。2fax a10.二分法1.设 ，用二分法求方程 在 内近似解的过()8xf380x(1,2)x程中，计算得到 ，则方程的根落在区间（ ）(),.5),(.2)fffA B C D不能确定1,.251.212.在用二分法求方程 在0,1上的近似解时，第一步得到的30fx有解区间是 。