一、 填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1、设 ， ，则=_。2、四阶方阵，已知=，且，则=_。3、三阶方阵的特征值为1，-1，2，且，则的特征值为_。4、若n阶方阵满足关系式，若其中是单位阵，那么=_。5、设，线性相关，则t=_。二、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）题号12345678910答案番 号1、若方程成立，则x是（A）-2或3； （B）-3或2；（C）-2或-3； （D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为（A）； （B）；（C）； （D）3、设A为可逆n阶方阵，则=（A）； （B）A；（C）； （D）；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（A）； （B）；（C）； （D）；5、下列命题正确的是（A）如果有全为零的数 使，则， 线性无关；（B）向量组， 若其中有一个向量可由向量组线性表示，则，线性相关；（C）向量组， 的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；（D）向量组，线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。6、，和，为两个n维向量组，且 =+=+=+则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）无法判定7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，则有（A）A=E （B）A相似于E （C） （D）A合同于E8、若是线性方程组的基础解系，则+是的（A）解向量 （B）基础解系 （C）通解； （D）A的行向量；9、 都是n阶矩阵A的特征值，且和分别是对应于和的特征向量，当 满足什么条件时，必是矩阵A的特征向量。（A）且； （B），（C） （D）而10、下列哪一个二次型的矩阵是（A）； （B）;(C); (D);三、计算题（每小题9分，共63分）1、设3阶矩阵， ，其中均是3维行向量，且已知行列式，求2、解矩阵方程，其中 ，3、设有三维列向量组， ， ，为何值时：（1）可由，线性表示，且表示式是唯一的；（2）不能由，线性表示；（3）可由，线性表示，且有无穷种表示式，并写出表示式。4、已知四元非齐次线性方程组满足，是的三个解向量，其中， 求的通解。5、已知A=B，且，求a , b6、齐次线性方程组中当a为何值时，有非零解，并求出通解。7、用正交变换法化二次型为标准型，并求出正交变换。四、证明题（7分）设A为mn矩阵，B为n 阶矩阵，已知证明：若，则高等代数期末考试题A题参考答案与评分标准一、 填空题1、-10； 2、81； 3、4，6，12； 4、； 5、5；二、单项选择题(每小题2分，共20分)题号12345678910答案番 号ACDBC C C A DC三、计算题(每小题9分，共63分)1、 （2分） =+ （4分） =+ （7分） =218+122=60 （9分）2、 （2分） （3分） （5分） （7分） （9分）3、设且时，方程组有唯一解即可由，唯一线性表示，（2）当时 无解即当时，不能由，线性表示 （6分）（3）当时 有无穷组解基础解系为：， 通解为 当时 可由，线性表示为无穷多种形式 ，为任意常数 （9分）4、的基础解系含一个解 （2分） （i=1，2，3）设 （4分） 为基础解系 （6分） 为特解 （8分） 故的通解为 c为任意常数 （9分）5、 （2分） （4分） （6分）比较同次幂系数有 (8分)解之， 得 （9分）6、 （3分）当时， 有非零解 （5分）基础解系为 （8分）通解为 c为任意常数 （9分）7、 （3分）特征值为， （4分）特征向量为 ， （6分）正交单位化为 ， （7分）标准型为 （8分）正交变换为 （9分）四、证明题（） （2分） B的每一列向量为齐次方程组的解 （4分）由于 只有零解 （6分）