磁感应强度9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A的直导线在P点被折成1200的钝角，设d2cm，求P点的磁感应强度。IPAOBd1200图9-1解：P点在OA延长线上，所以OA上的电流在P的磁感应强度为零。作OB的垂线PQ ，OB上电流在P点的磁感应强度大小，方向垂直于纸面向外。9-2半径为R的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I，如图9-2所示，求弧心O点的磁感应强度（图中 j 为已知量）。jIORCBAI图9-2解：圆环电流在圆心处的磁场 圆弧ABC在O处的磁场 方向垂直纸面向里又直线电流的磁场 ，直线AB在O处的磁场 方向垂直纸面向里弧心O处的磁场 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示，求环中心的磁感应强度。解：设铁环被A、B两点分成两圆弧的弧长分别为、，电阻分别为、，电流分别为、。IIBOA图9-3由图知 与并联， 即 在O点的磁感应强度 方向垂直于纸面向外在O点的磁感应强度 方向垂直于纸面向内即 、大小相等，方向相反。 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-（见图9-4）。设此盘以角速度为绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。RwrO图9-4解：（1）取半径为、宽为的圆环面元，所带电量 产生的电流 的部分产生的磁场 方向水平向右的部分产生的磁场 方向水平向左由题意 即 ， （2）的磁距大小 部分 方向水平向右部分 方向水平向左 方向水平向左9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a0.5310-8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e1.610-19C）。解：（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为 I在轨道中心处产生的磁感应强度 （2）磁通量9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知abcd40cm，bcadef30cm，becf30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。ayxfeOdcbz图9-6解：（1）垂直穿过平面abcd负号表示线穿入该面（2）平行于平面befc，（3）穿入平面abcd的磁力线数与穿出aefd平面的磁力线数相同9-7两平行长直导线相距d40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1r310cm，l25cm)。图9-7r1lIxPdIr3r2解：建立如图所示的坐标系（1）左导线在P点的磁感应强度 ，方向垂直纸面向下右导线在P点的磁感应强度 ，方向垂直纸面向下，方向垂直纸面向下（2）在x处取宽为dx的面元 dS=ldx 设方向垂直纸面向下，其上磁通量 安培环路定律SI图9-8Iab9-8如图9-8所示的导体圆管，内、外半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体圆管的横截面上，求：（1）磁感应强度的分布；（2）通过每米导体圆管S平面内（阴影部分）的磁感应通量。解：（1）作半径为r、圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律： ， ：，方向与I满足右手螺旋法则： ，方向与I满足右手螺旋法则（2）取面元 9-9在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图9-9所示。该导体中通有电流I，且I均匀分布在横截面上。求：（1）圆柱导体轴线上的磁感应强度；（2）空心部分轴线上的磁感应强度。解：填补法。设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中相同dOOrR图9-9（1）圆柱导体轴线的磁场由半径为r的无限长圆柱体中电流产生，（2）空心部分轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生，9-10如图9-10所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为和，两电流密度方向平行。求：（1）两面之间的磁感应强度；（2）两面之外空间的磁感应强度。图9-10解：无穷大板的磁感应强度大小 ，建立如图所示坐标系（1）两板之间， （2）在右板之外时， ， 在左板之外时， ，9-11如图9-11所示，一均匀密绕的环形螺线管，匝数N，通有电流I，横截面为矩形，圆环内、外半径分别为R1和R2。求：（1）环形螺线管内外的磁场分布；（2）环形螺线管横截面的磁通量。解：（1）磁场分布为以环轴为圆心的一圈圈圆。取一线为积分回路，方向与相同。R1R2b图9-11由安培环路定律，环管内磁场满足，得 环管外有 即 （2）在横截面上取一宽度为dr的长条面元，磁通量为，磁场对电流的作用（安培力）9-12半径为R的平面圆形线圈中载有自流I， 若线圈置于一个均匀磁场中，均匀磁场方向与线圈平面垂直，如图9-12，则（1）线圈上单位长度的电流元所受磁场力为多少？（2）左半圆受力如何？（3）整个圆形线圈又如何？IR图9-12解：（1）任取一电流元，所受磁场力 大小 方向指向圆心（2）由对称性可知，左半圆受力方向水平向右（3）右半圆受力水平向左，大小与左半圆相同，所以整个圆形线圈受力为零。IIR图9-139-13半径为R的平面圆形线圈中载有自流I，一载流I的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置，并和圆形线圈共面（相互绝缘），如图9-13所示，则圆形线圈左半圆所受磁力如何？整个圆形线圈所受磁力又如何？解：（1）如图在左半圆上任取一电流元，受力大小由对称性可知，左半圆受磁场力方向水平向左（2）右半圆受磁力方向水平向左，且与相等，9-14一无限长薄金属板，宽为a，通有电流I1，其旁有一矩形线圈ABCD，通有电流I2，线圈与金属板共面，如图9-14所示。求：（1）I1在AB和CD处产生的磁感应强度；（2）薄金属板对AB和CD边的作用力。I1BAI2CDabc图9-14解：建立如图所示坐标系（1）在金属板上x处取一宽为dx的面长条，其中电流dI在AB处的磁感应强度大小 方向垂直纸面向下金属板上所有面长条在AB处产生的磁场方向相同 方向垂直纸面向下同理可得 方向垂直纸面向下（2）同理 磁力矩9-15在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流线圈abcd，半径分别为R1和R2，对长直导线张角为a ，线圈中通有电流I2，如图所示。求：（1）线圈各边所受的力；（2）线圈所受的力矩。I1aI2dcbaR2R1图9-15解：（1）bc和da上电流元方向与同向 在ab上距I1为r处取电流元，受力 ，方向垂直于纸面向外同理 ，方向垂直于纸面向内（2）在距I1为r处取一宽为dr的面扇形，由扇形面积 磁矩为 方向垂直于纸面向下磁力矩大小为 方向向右9-16如图9-16所示一矩形载流线圈由20匝相互绝缘的细导线绕成，可绕y轴转动，线圈中载有电流I0.10 A，放在磁感应强度B0.50 T的均匀磁场中，的方向平行于x轴，求维持线圈在图示位置时的力矩。解：矩形截流平面线圈的磁矩大小为 ，所受磁力矩大小为300O zyx10cm5cm图9-16方向沿y负向维持线圈在图示位置所需力矩 9-17一半径为R的带电薄圆盘，电荷面密度为s ，放在均匀磁场中，的方向与盘面平行，如图9-17所示。若圆盘绕其轴线以角速度转动，试求：（1）圆盘的磁矩；（2）场作用于圆盘的磁力矩。图9-17ROs解：（1）取半径为r，宽为dr的圆环，电量 转动形成电流 其磁距 ，方向沿轴线向上（2）所受磁力矩大小 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里磁场对运动电荷的作用9-18两个正的点电荷q，相距为d，并排平行运动，速度为v。求它们之间的相互作用力，这个力是斥力还是吸引力？解：如图所示，上电荷q在下电荷q处产生的磁感应强度为 ，方向垂直纸面向里下电荷受磁力大小 方向指向上电荷q，即相互吸引下电荷受电场力大小 方向背向上电荷q，即相互排斥，相互排斥。9-19一电子的动能为10eV，在垂直于均匀磁场的平面内作圆周运动。巳知磁场B1.0G，电子电荷为 -e1.610-19C，质量m9.110-31kg。求：（1）电子的轨道半径R；（2）电子的回旋周期T；（3）沿磁场方向观察，电子是顺时针方向还是逆时针方向回旋？解：（1），轨道半径 （2）（3）， 顺时针回旋Iabd图9-209-20一块样品如图9-19所示，已知它的横截面积为S，宽为w，厚为d，载有电流I，外磁场垂直于电流（图中垂直于纸面向外）。设单位体积中有n个载流子，每个载流子的电荷为q，平均定向速率为v。（1）证明：样品中存在一个大小为EvB的电场，并指出的方向；（2）上、下两边a、b的电势差U，哪边电势高？（3）霍耳常数定义为，证明：。（注意讨论q为正和负的情况）解：（1）在平衡时，运动电荷受洛仑兹力和霍尔电场的作用洛仑兹力 方向竖直向上即a边积累正电荷，b边积累负电荷所以霍尔电场由a边指向b边，大小（2） a边电势高（3）由霍尔常数定义 即 ，得证。磁力的功9-21题9-15中，若线圈在磁力作用下转到平衡位置，求磁场所做的功。解：开始时磁通量为： ，平衡位置时： IR图9-229-22半径R0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I10A，放在B=0.5T的均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图9-22所示。求：（1）线圈所受磁力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2）若线圈受磁力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则磁力矩作功解：（1），大小 方向竖直向上（2）磁介质9-23螺绕环中心周长l10cm，环上均匀密绕N200匝的线圈，线圈中通有电流I100mA。（1）求管内的磁感应强度和磁场强度；（2）若管内充满相对磁导率r4200的磁性物质，则管内的和是多少？解：（1）在螺绕环截面积较小时，可将环内磁场视为均匀的。由安培环路定律， 方向如图（2）由安培环路定律 ， 9-24一无限长、半径为R1的直圆柱形铜导线（0）外包一层相对磁导率为r的圆筒形磁介质，其内外半径分别为R1和R2，铜导线内有电流强度I通过，电流在横截面上均匀分布。求磁场强