习题册参考答案及解答 习题册参考答案及解答 第 12 页样本空间与事件 一1.D 2.C 二1.A与B恰有一个事件发生 2.B 三1.( )() 1,: 01,01x yxy =， () 22 1 ,:,0,0 4 Ax yxyxy =+ () 1 ,: 0,1 3 Bx yxyy = ( )() 2,: ,1,2,3,4,5,6i ji j = () ,:1,3,5,1,2,3,4,5,6Ai jij= () () () 1,3 , 3,1 , 2,2B = 2.( ) 1 1: 0 4 ABC = ( ) 2:11ABC= ( ) 3: 01ABCABC= ( ) () 1 4:1 3 A BC = ( )5: 01ABC= 3.( )1,A B C恰有一个发生 ( )2至少两个发生 ( )3 A发生，且,B C至少一个不发生 ( )4至多一个发生 第 34 页概率的性质与古典概率 一1.D ( )P0.3A =( )P0.7A=()( )()PPP0.3ABAAB= ()()() PP1P3.70.01ABABAB= 2.C 3.D 二1. 2 9 ()() P0P0ACABC= ()()() PP1PABCABCABC= ( )( )( )()()()() 1PPPPPPPABCABACBCABC=+ 111112 100 333999 =+= 2. 1 12 3.1q 三1. 教材习题一( )A三第 5 题 解答：因()( )()PPPABAAB=，()( )( )()PPPPABABAB=+， 则 ( )( )( )()( )()( )( ) PPPPPPPPABAABAABAB+， 即 ( )( )()( )()( )( ) PPPPPPP.ABABAABAB+ 2. 证明： ( )()()()()()() PPPPPPAA BCABACABACABC=+ ()()()PPPABACBC+， 故 ()()()( ) PPPPABACBCA+ 3. ( ) 5 8 5 10.205 8 A = ( ) 5 8 5 2 10.795 8 A = ( ) () 2131 5877 5 C C 30.5298 8 AA+ = 4. 教材习题一( )A三第 10 题 （1）有放回抽取时：( ) 2 2 21 P 96 A =；( ) 2 42244 P 96 B + =；因CAB= 且AB= ，所以( )( )( ) 5 PPP 9 CAB=+= （2）无放回抽取时： 用排列计算：( ) 2 2 2 6 A1 P 15A A =；( ) 1111 4224 2 6 A AA A8 P 15A B + =； 因CAB= 且AB= ，所以( )( )( ) 93 PPP 155 CAB=+= 用组合计算：( ) 2 2 2 6 C1 P 15C A =；( ) 11 42 2 6 C C8 P 15C B =；因CAB= 且 AB= ，所以( )( )( ) 93 PPP 155 CAB=+= 5. 17312 413131313 13 52 C C C C C C p = 第 56 页几何概率、条件概率及乘法公式 一1.B 2.D 3.D 二1. 2 2 + 这是一个二维几何概型问题：如图 样本空间为中心在(),0a处，半径为a的上半圆，其面积为( ) 2 1 2 ma =，设A表事 件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于 4 ” ，则( ) 22 11 42 m Aaa=+，所以所求概 率为( ) ( ) ( ) 22 2 11 2 42 P 12 2 aa m A A m a + + = . 2. 3 8 因事件A发生导致事件B发生，则AB或ABA=；事件B与事件C互斥，则 BC= 或BC；从而有ABCA=，BCB=，于是 () () () ( ) ( ) PP 0.33 P 0.88PP ABCA A BC BCB = 3. 6 7 设A =“至少有一个女孩” ，B =“至少有一个男孩” ，则A =“三个孩子全是男孩” AB =“三个孩子全是男孩或全是女孩” ，从而有( ) 1 P 8 A =， () 2 P 8 AB =，故所求 x o y 概率为 () () ( ) () ( ) 2 11P P 6 8 P 17P1P 1 8 AB AB B A AA = 三1.0.2986 设王同学于 9 点X分到达，张同学于 9 点Y分 到达，如图，则 () ,: 060,060X YXY = 设A=“两同学能见面” ，则 () ,: 05AX YYX= () ,: 015X YXY 则所求概率为 ( ) ( ) 22 2 1 5545 10.2986 260 m A p m + = 2.0.7283 设A=“该种动物活到 10 岁” ，B=“该种动物活到 15 岁” ，由已知条件得所求 概率为 () () ( ) ( ) ( ) PP 0.67 P0.7283 0.92PP ABB pB A AA = 3.0.2333,0.4651 因ABAB=，所以 () () ( ) () ( ) PP 0.14 P 1 0.2 0.4P1P 333 ABAB A B BB = ABABABAB= ()() P1P1P10.140.86ABABAB = () ()() () ( ) () PP 0.4 P 0.86PP 0.4651 B ABB B AB ABAB = 4. () () ( ) ( )() ( ) ( )( ) ( ) 2 1 PPPPP 1 P1 PPP ABAABAB p B A pAAA = 5. 0.24,0.424 5yx= ox y 15 5 60 60 15xy= A 设A=“甲机第一次攻击并击落乙机” ，B=“乙机第一次攻击并击落甲机” ， C=“甲机第二次攻击并击落乙机” ，则 （1）( )() ()( )() PPP0PP0.80.30.24BABABAB A=+=+=； （2）()( )( )() () PPPP0.2P0ACACACABC=+=+ ( )() () 0.2PPPAB AC AB=+ 0.20.80.70.40.424=+=. 第 78 页全概率与贝叶斯公式、事件的独立性与贝努利概型 一1.C () ()() () () () ( ) ( ) ( )( )() PPPP P PPPPP B ABABAB B AB ABABABAB = + ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) PP 0.20.6 0.2308 0.20.40.20.4PPPP AB ABAB = + 2.D 3.C ()() PP1A BA B+= ()()() () ( ) P P1PP P AB A BA BA B B = () ( )() ( ) PP P 1P AAB A B B = ()( )( )() P1PPPA BBAAB = ()( ) PPA BA=.AB与相互独立 二1.() 3 2pp 2. 48 60 因A与B互斥，故AC与BC互斥，从而有 () ()() ( ) () ( ) ()() ( ) PPPP P PPP AB CACBCACBC AB C CCC + = ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) PPPP PP0.8 P ACBC AB C + =+= 思考题：一般情况下，A与C独立，B与C独立，则AB与C也独立吗？ 3.49 设同学数为n，则由题意有()1110.940.95 n n p=49n 三1. 0.15，最可能乘火车 设 1234 ,A A A A分别表他乘火车，轮船，汽车，飞机去上海参加会议，则 1234 ,A A A A 构成一个完备事件组，B表他开会迟到，由题目已知条件可得 ( )( )()() 4 1 111 1 PPP0.30.20.10.400.15 4312 ii i BAB A = =+= ( )() ()() ()() 11 1 4 1 1 0.3 PP 4 2 P0.5 0.15 PP ii i B AA A B AB A = = () ()() ()() 22 2 4 1 1 0.2 PP 3 P0.4444 0.15 PP ii i B AA A B AB A = = () ()() ()() 33 3 4 1 1 0.1 PP 12 P0.0556 0.15 PP ii i B AA A B AB A = = () ()() ()() 44 44 1 PP 0.40 P0 0.15 PP ii i B AA A B AB A = = 因在诸 ()() P1,2,3,4 i A Bi =中， () 1 P A B最大，所以，若他迟到了，他最可能是 乘火车去的. 2.0.0171 设A表“被检验者经检验认为没有患关节炎” ，B表“被检验者患关节炎” ，由贝叶斯公 式有 () ( )() ( )()( )() PP 0.150.1 P0.0171 0.150.10.90.96 PPPP BA B B A BA BBA B = + + 3.( )( )1 0.2157,2 0.4095,0.7678 ( )1 设 i A表“从甲箱中取出的两件产品中有()0,1,2i i =件次品” ，B表“从乙箱中取得 次品” ，由全概率公式有 ( )() () 12 22 3105 21 00 1517 CCC 11 PPP0.2157 51CC ii i ii ii BAB A + = = ( ) 2 设 1 C为选自甲箱， 2 C为选自乙箱， i B表第()1,2i i =次取出正品，由全概率公式 ()()()()() 1212112121212122 PPPPPB BB BCB BB B CCB BB B C=+ 1111 510312 22 1515 C CC C1143 0.4095 22105CC =+= 由条件概率公式及全概率公式有 () () () ()()()() ()()()() 11212122 12 12 2 121222 PPPPP P PPPPP CB B CCB B CB B B B BCB CCB C + = + 11051123 43 2151421514 0.7679 151356 215215 + = + 4. 0.2098,0.0621 ( ) 32 4010 5 50 C C 10.2098 C p = ( ) 5 40 5 50 C 210.0621 C p = 第 910 页第一章综合练习 一1.B 2.A 二1.0.1837 设,A B分别表甲乙击中靶子，则所求概率为 () () () ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) PPP P PPPPP ABAB AB AB ABABAB = + () 0.910.8 0.1837 0.90.80.90.8 = + 2. 1 4 三1. 教材习题一( )B三第 1 题