1 / 6 2012012 2 / 201/ 2013 3 学年第学年第 一一 学期学期 高等数学高等数学 A A(2)(2)重修重修 课程考核试卷课程考核试卷 A A、 B B 课程代码课程代码： 学分学分/ /学时数学时数 任课教师任课教师_ _ 课程性质课程性质：必修必修、限选限选、任选任选 考试形式考试形式： 开卷开卷、闭卷闭卷 适用年级适用年级/ /专业专业 _ 考试时间考试时间 120 分钟分钟 学号学号 姓名姓名 得分得分_ 一、已知向量()()2,1, 4 ,3,2,abt=-= v v ，且ab v v 。 （共 8 分） （1） 求 t 的值。 （2） 求以向量, a b v v 为邻边的三角形的面积。 二、求解下列各题（6 分2=12 分） 1. 求直线 21 2 yx zx =+ =- 与平面21xyz-+=的夹角。 2 / 6 2. 求直线 11 364 xyz-+ =在平面2xyz+=上的投影直线方程。 三、求下列极限（或者说明极限不存在） （5 分2=10 分） （1） ()()( ) 3 ,0, lim1cos x x x y xy p + + （2） ()() 2 24 ,0,0 sin lim x y xy xy + 3 / 6 四、设2ln z xyz xy += + ，求全微分dz.（8 分） 五、在抛物面 22 2zxy=+和平面24xyz+=的交线上找一点 P，使得该点 P 到原点的距离 最大.（8 分） 六、交换积分 1 0 y sin y y Idydx x = 的积分顺序并计算积分值。 （8 分） 4 / 6 七、计算() 22 d d dxyx y z W + ，其中W为 22 zxy=+，4z =所围立体。 （8 分） 八、用格林公式计算() () 2 1sin d2cos L yx xyxx dy+- ，其中L为 2 2yxx=- 上从()2,0到()0,0的一段弧。 （8 分） 5 / 6 九、计算() () 2 2 3dxyzS S + ，其中S为平面1 2 x yz+=位于第一卦限中的部分. （8 分） 十、判别级数() 1 1 3 1ln 1 n n n n + = + - + 是否收敛？如果收敛，并判断是绝对收敛还是条件收敛？ （8 分） 6 / 6 十一、 求幂级数 () 1 1 1 3 n n n nx - = + 的收敛域及其和函数. （8 分） 十二、 已知函数( ) 2 2,0 ,0 x f x xx p p - = ，求( )f x的傅里叶级数。 （6 分）