西南交大物理系_2013_02 大学物理大学物理 AI作业作业No.03角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 班级班级 _ 学号学号 _ 姓名姓名 _ 成绩成绩 _ 一、判断题一、判断题： （用“T”和“F”表示） F F 1如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。 解：合力为零，解：合力为零，合力矩合力矩不一定不一定为零为零。反之亦然。反之亦然。 F F 2一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。 解：动量守恒的条件是合外力为零，角动量守恒的条件是解：动量守恒的条件是合外力为零，角动量守恒的条件是合合外外力矩力矩为零。理由同上题一为零。理由同上题一 样。样。 T T 3一个质点的角动量与参考点的选择有关。 解解：prL ，其中其中r 与参考点的选择密切相关与参考点的选择密切相关，所以角动量与参考点的选择有关所以角动量与参考点的选择有关。 F F 4刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是 一定值。 解：转动惯量还与轴的位置有关系，该题目只说了刚体确定，但没有说是定轴。解：转动惯量还与轴的位置有关系，该题目只说了刚体确定，但没有说是定轴。 该题题意有些含混。该题题意有些含混。 F F 5如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变 化。 解：根据解：根据,LLdLM dt Ld M ，即是如果只要一个物理量的增量垂直只要一个物理量的增量垂直 于它本身，那么这个增量就于它本身，那么这个增量就只改变它的方向，不改变它的大小只改变它的方向，不改变它的大小。比如旋进。比如旋进。 二、选择题二、选择题: 1有两个半径相同、质量相等的细圆环 A 和 B。A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布 不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 A J 和 B J ，则 C(A) A J B J(B) A J M4 M2 M1 M3。 解：力矩的大小等于力与力臂的乘积。几个力的大小都相同解：力矩的大小等于力与力臂的乘积。几个力的大小都相同，就就 比较几个力的力臂谁大谁小即可。比较几个力的力臂谁大谁小即可。 2. 右图表示一个书本的刚体（一边比另一边长）和四个供 选择的垂直于刚体表面的转轴。根据刚体对各轴的转动惯 量，由大到小对各轴排序(1) (2)(4)(3)。 解：用平行轴定理。解：用平行轴定理。 2 mdJJ CD 3. 如图，一个质量为 m 的冰球以速度 v 撞击 一个固定在长度为 r 的绳子的一端的相同冰 球。碰撞之后，系在绳子上的冰球绕着绳子一 端旋转。假设我们现在把绳子的长度增加一 倍，如图右边，然后重复上述的实验，右边的角速度是左边的角速度的1/2倍。 解：解： 111 JmvrLZ, 222 )2(JrmvLZ, 即：即： 222111 2 1 2 1 JLJL ZZ 据已知条件：据已知条件：绳子的长度增加一倍绳子的长度增加一倍，有，有 12 4JJ 所以：所以： 12 2 1 4 一质量 m = 2200 kg 的汽车以 1 hkm60 v的速度沿一平直公路开行。 汽车对公路一 侧距公路 d = 50m 的一点的角动量是 126 .skg.m1083 . 1 ；对公路上 任一点的角动量大小为0。 解：根据解：根据prL ，得到，得到sinrpL ，对于公路一侧距公路，对于公路一侧距公路 d = 50m 的一点的的一点的 角动量为：角动量为： 126 3 .skg.m1083 . 1 3600 1060 220050 mvdL 对公路上任一点的角动量大小为对公路上任一点的角动量大小为 0，因为，因为r 和和p 在同一直线上。在同一直线上。 5.哈 雷 慧 星 绕 太 阳 运 动 的 轨 道 是 一 个 椭 圆 它 离 太 阳 最 近 的 距 离 是 m1075.8 10 1 r，此时它的速率是 14 1 sm1046 . 5 v它离 太 阳 最 远 时 的 速 率 是 12 2 sm1008 . 9 v， 这 时 它 离 太 阳 的 距 离 2 rm1026 . 5 12 解：由只受有心力作用的系统对力心的角动量守恒，可以得：解：由只受有心力作用的系统对力心的角动量守恒，可以得： m1026 . 5 1008 . 9 1075 . 8 1046 . 5 12 2 104 2 11 22211 v rv rrmvrmv 6. 一质量为 m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为 j tbi tar sincos， 其中、ba皆为常数 则此质点所受的对原点的力矩M = 0；该质点对原点的角动量L =kabm 解解：由j tbi tar sincos，质点的速度和加速度分别为 j tbi taa j tbi tav sincos cossin 22 质点所受对原点的力矩为 M amrFr 0 sincossincos 22 j tmbi tmaj tbi ta 质点对原点的角动量为 j tmbi tmaj tbi tavmrL cossinsincos kabm 四、计算题四、计算题: 1有一半径为 R 的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌 面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴 以角速度 0 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ 解：如图，在圆盘上取半径为r，宽度为rd的圆环作为质量 元md，rr R m dsmd2d 2 它受到的摩擦力矩为： mgrfrM f ddd 那么整个圆盘在旋转过程中受到的摩擦力矩为： mgRrr R m grfrMM R ff 3 2 d2dd 0 2 根据动能定理： 2 0 2 1 0JEA Kf 即： 2 0 2 1 0JM f ，其中，圆盘对过中心垂直轴的转动惯量为 2 2 1 mRJ 得到： g R n g R 16 3 28 3 2 0 2 0 2质量分别为 m 和 2 m、半径分别为 r 和 2 r 的两个均匀圆盘，同轴 地粘在一起， 可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动， 对 转轴的转动惯量为29 2 mr，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都 挂一质量为 m 的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。 解解：各物体受力如下图所示。由质点运动牛顿定律和刚体定轴转动定 律列方程如下（设逆时针转动方向正） ： 11 22 mamgT maTmg 2 12 2 9 2mrrTrT 绳和圆盘间无相对滑动有ra2 2 ra 1 联立以上方程，可以解出盘的角加速度的大小： r g 19 2 3如图所示，一半径为 R 的匀质小木球固结在一长度为 l 的匀质 细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴 O 转动，今有一质量为 m， 速度为 0 v 的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于 球心。已知小木球、细棒对通过 O 水平轴的转动惯量的总和为 J。 求子弹嵌入球心后系统的共同角速度。 解解：子弹射入木球过程中，子弹、细棒和木球组成的系统所受合外 力矩为零，系统对转轴角动量守恒： 2 0cos lRmJmvlR 子弹嵌入球心后系统的共同角速度 2 0 cos lRmJ lRmv O l 0 v m R m m r r2 m2 m gmgm 1 a 2 a 2 T 1 T