高等代数知识体系及解题方法概述姓 名：* 学 院：理学院 专 业：数学与应用数学2020年6月23日学 号：20*1 课程：高等代数 第一章：多项式知识体系：解题方法：1， 判定数域:关于加减乘除封闭。2， 求最大公因式：(1) 多项式分解成标准分解式;(2) 辗转相除法;3， 求多项式的标准分解式：1 利用辗转相除法求出；2 把f(x)单因式化；3 得出重因式的次数，将次数加到f(x)的单因式上去。4， 判定多项式整除：带余除法余式为零。5， 判定重因式并求重因式：(1) ；(2) 带余除法。6， 求方程的有理根：(1) 带余除法；(2) 整系数多项式的根为r/s;若是s|an,r|a0。根据多项式猜想所有可能根，代入方程验证。7， 判定不可约多项式：(1) 艾森斯坦因判别法；(2) 反证法，得出矛盾。8， 证明一多项式因某条件而为简单多项式思路：1 设多项式；2 设多项式次数，比较等式两边多项式次数；3 设特殊值，比较等式两边系数。9， 多项式按某一次因式的方幂和展开式:综合除法第二章：行列式知识体系：解题方法：1， 行列式的计算：(1) 行列式的定义；(2) 降阶法；(3) 按某一行或某一列的代数余子式展开（一般是按零较多的行或列展开），高阶行列式一般需要进行递推；(4) 若每一行或每一列的元素相同，相加到第一行或第一列提取公因数后进行降级处理；(5) 若行列式形似范德蒙德行列式，则构造对应范德蒙德行列式。求出范德蒙德行列式的多项式系数，要求的行列式一般与多项式的系数密切相关2， 解线性方程组：克拉默法则（非齐次）第三章：线性方程组知识体系：解题方法：1， 线性相关性的判别：(1) 定义法；(2) 向量组的秩，线性相关则其秩小于向量的个数(3) 齐次线性方程组有非零解。2， 线性表示：1 设表达式系数；2 左右两边相等，列方程组求系数的结果3， 求极大无关组：1 作矩阵，ai为列向量；2 用初等变化变换成阶梯阵；3 有几个非零行秩就等于几，假设秩为r，取r个列向量若能构成上三角矩阵，则这r个列向量为极大无关组。4， 求齐次线性方程组的基础解系和一般解：1 对矩阵进行初等行变换；2 取所有非零行第一个非零元素所对应的元作为主元，其他元（有m个）作为自由未知变量；3 对自由未知变量中的一个元素取一，其他为零，得到方程的一个解。自由未知变量按此操作都取过一后，得到m个解。这m个解构成线性方程组的基础解系；4 一般解为基础解系的线性组合。5， 求非齐次线性方程组的通解：1 列增广矩阵；2 进行初等行变换变成阶梯阵；3 解得方程的特解；4 通解为特解加上基础解系的线性形式。6， 线性方程组有解的判定：1 当r(A)=n,有唯一解2 当r(A)=rn,有无穷多解。