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2013 学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第 1 页 共 8 页2013-2014 学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学试卷(满分 150 分,考试时间 100 分钟)同学们请注意:1本试卷含三个大题,共 25 题;2答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1 是 的()2(A)相反数; (B)倒数; (C)绝对值; (D)平方根.2不等式组 的解在图 1 所示的数轴上表示为()5,3x(A) (B) (C) (D)3某运动队为了选拔“神枪手” ,举行射击比赛,最后由甲、乙两名选手进入决赛,在相同条件下,两人各射靶 10 次,经过统计计算,甲、乙两名选手的总成绩都是 99.6 环,甲的方差是 0. 27,乙的方差是 0. 18,则下列说法中,正确的是()(A)甲的成绩比乙的成绩稳定; (B)乙的成绩比甲的成绩稳定;(C)甲、乙两人成绩一样稳定; (D)无法确定谁的成绩更稳定.4已知矩形的面积为 20,则图 2 给出的四个图像中,能大致呈现矩形的长 y 与宽 x 之间的函数关系的是()5如果要证明平行四边形 为正方形,那么我们需要在四边形 是平行四边形ABCDABCD的基础上,进一步证明()(A)AB=AD 且 ACBD; (B )AB=AD 且 AC=BD;(C)A=B 且 AC=BD; (D)AC 和 BD 互相垂直平分.6如图 3,在梯形 中,ADBC,AB=6,BC=9,CD=4,DA=3,则分别以AB、CD 为直径的 与 的位置关系是()PQ(A)内切; (B)相交; (C)外切; (D)外离.二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】AB CD图 3O xy(A)O xy(B)O xy(C)O xy(D)图 2图 12013 学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第 2 页 共 8 页7计算 的结果是 .)1(x8分式 的值为零,则 x 的值为 .x2 1x 19一元二次方程 的解为 .210如果关于 x 的一元二次方程 有实数根,那么实数 k 的取02)1(2kxk值范围是 .11方程(x+3) =0 的解是 .212已知反比例函数 的图像在第二、四象限内,那么常数 k 的取值范围是 .xky113合作交流是学习教学的重要方式之一,某校九年级六个班中,每个班合作学习小组的个数分别是:5、7、7、6、7、6,这组数据的众数是 .14定义:百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数” ,如 589 就是一个“渐进数”.如果由数字 3,5,6 组成的三位数中随机抽取一个三位数,那么这个数是“渐进数”的概率是 .15如图 4,四边形 是梯形, , .如果 ,ABCDBCDA2, ,那么梯形 的面积为 .23B4516化简: = .()()17如图 5,已知 是 的直径,点 、 在 上, = , ,OAO60AOB则 的度数是 度.CD18.如图 6, 为矩形 边 上自 向 移动的一个动点, 交 边于EABCDBCAEFCD,联结 ,当ABE 的面积恰好为 ECF 和 FDA 的面积之和时,量得 ,F 2,那么矩形 的面积为 .1三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)19 (本题满分 10 分)计算: .0)3(22160tan20 (本题满分 10 分)AB CDEF图 6AB CD图 4图 5ABCDO2013 学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第 3 页 共 8 页解方程组: 220,1.xy21 (本题满分 10 分)在学习圆与正多边形时,马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:(1)如图 7,作直径 AD;(2)作半径 OD 的垂直平分线,交O 于 B,C 两点;(3)联结 AB、AC、BC,那么ABC 为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出ABC,然后给出ABC 是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由22 (本题满分 10 分,每小题 5 分)如图 8,在平面直角坐标系 中,直线 与 轴交于点 (1,0) ,与 轴xOybkxAy交于点 (0,2).B(1)求直线 的表达式和线段 的长;AAB(2)将 绕点 O 逆时针旋转 后,点 A 落到点 处, 90C点 落到点 D 处,求线段 上横坐标为 a 的点 E 在线段 CD 上的对应点 F 的坐标(用含 的代数式表示).23 (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分)如图 9,在直角梯形 中, , , 为ABCDB90ABCDE的中点,联结 并延长交 的延长线于 ;CDEF(1)联结 ,求证 BF(2)联结 交 于 ,当 , ,M12时,求 的长AADO图 7图 8xO1 2122ABCDAB CDFEM图 92013 学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第 4 页 共 8 页1086422468101215 10 5 5 10 15CBA24 (本题满分 12 分,每小题满分各 4 分)在平面直角坐标系 中(图 10) ,抛物线 ( 、 为常数)和xOy nmxy2轴交于 、和 轴交于 、 两点(点 在点 B 的左侧),且 tanABC= ,y)32,0(ABC3如果将抛物线 沿 轴向右平移四个单位,点 的对应点记为 .nmx E(1)求抛物线 的对称轴及其解析式;xy2(2)联结 AE,记平移后的抛物线的对称轴与 AE 的交点为 ,求点 的坐标;D(3)如果点 在 轴上,且ABD 与EFD 相似,Fx求 EF 的长.图 1025 (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分, 第 (2)小题 6 分,第 (3)小题,4 分)在ABC 中,AB =AC=10,cosB= (如图 11) ,D、E 为线段 BC 上的两个动点,且5DE=3(E 在 D 右边) ,运动初始时 D 和 B 重合,运动至 E 和 C 重合时运动终止.过 E 作EFAC 交 AB 于 F,联结 DF.(1)若设 BD=x,EF =y,求 y 关于 x 的函数,并求其定义域;(2)如果BDF 为直角三角形,求 BDF 的面积;(3)如果 MN 过DEF 的重心,且 MNBC 分别交 FD、FE 于 M、N(如图 12) 求整个运动过程中线段 MN 扫过的区域的形状和面积(直接写出答案). AB CD EFM N图 12AB C备用图AB CD EF图 112013 学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第 5 页 共 8 页OADEBC2013 学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1. A; 2.C; 3. B; 4. A; 5. B; 6. D.二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7. ; 8. 1; 9. ; 10. ; 11. ; 12. x2 1,021x49k2x;13. 7; 14. ; 15. 9; 16. ; 17. 120; 18. 3.1k6三、简答题(本大题共 7 题,满分 78 分)19解:原式= 8 分3132= . 2 分20解:由方程得 2 分0)1)(yx整合得 或 . 2 分12yx解这个两个方程得 或 ,(1+2)2 分10y34yx(若学生用代入法,则 可得 2 分. 代入并整理至 再得 2 分x 01432y解得 再得 2 分,回代得解 或 获最后 22 分)31,2y10yx3yx21.解:两位同学的方法正确. 2 分作出线段 BC. 2 分(此处作图略) 连 、 BC 垂直平分 ODBOC2013 学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第 6 页 共 8 页MEAB FDCH直角OEB 中. cosBOE = 1+1 分21BOE=60 由垂径定理得CO E=BO E=601+1 分由于 AD 为直径. 1 分120AC . 即 为等边1 分A22.解(1)将点 (1,0) ,点 (0,2)代入直线 .Bbkxy可求得 1+1 分,2kb直线 的解析式为 , 1 分 A2xy线段 = 2 分 B5)0()1(2(2)E 为线段 上横坐标 a 的点,第一象限的 E(a,-2 a+2)1 分根据题意 F 为 E 绕点 O 逆时针旋转 后的对应点9第二象限的 F 的坐标为( )1+1 分,2 点 F( ). 2 分a,223.(1)ABCD 为直角梯形,A=B=90,ADBCDAE=CFE ADE=FCE 1+1 分E 为 CD 的中点,DE=CE 1 分DAE CFE, AE=FEAD=FC 1+1 分在直角三角形 ABF 中 BE= AE=FE 1 分(2) AM=EM ,AE=FE, AM= FM1 分31ADBC, = 1 分FMABD过 D 作 DHBF 于 H, 易证 ABHD 为矩形,1 分AD=BH, AD=CH , 1 分在直角三角形 CDH 中,CH=AD=1,DH=AB=2 ,1 分CD= = 1 分2C524 (1)易知抛物线 的对称轴为直线 1 分nmxy21mx将 代入抛物线 得: 1 分)32,0(Ay23n依题意 tanABC= ,易得 1 分)0,(B2013 学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第 7 页 共 8 页将 代入可得抛物线的表达式为 1 分)0,2(B 3232xy(注:若学生求出 ,即可得分.)3m(2) 向右平移四个单位后的对应点 的坐标为(6,0).1 分),( E向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线 X= 1 分29将 、 (6,0)代入直线 得)3,(AEbkxy直线 A 的表达式为 , 1 分32y交点 的坐标 ( , ) 1 分D29(3)易证BAE=AEB=3
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