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医学统计学,2检验,卫生部“十二五”规划教材,是现代统计学的创始人之一,英国统计学家Karl Pearson于1900年提出的一种具有广泛用途的假设检验方法。常用于推断两个总体率(或构成比)之间有无差别。,2 检验,四格表资料的 检验,2,实际频数(actual frequency,A):a、b、c、d 理论频数(theoretical frequency,T ),基本思想,假设H0:A=B=,即A组与B组治疗的总体有效率相等,A组:理论有效者=(a+b)(a+c)/n; 理论无效者=(a+b)(b+d)/n B组:理论有效者=(c+d)(a+c)/n; 理论无效者=(c+d)(b+d)/n,TRC为第R行第C列的理论频数,nR为相应行的合计,nC为相应列的合计。,2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 若假设成立,实际频数与理论频数的差值较小, 2值也较小; 若假设不成立,实际频数与理论频数的差值较大, 2值也较大。,2检验的自由度,自由度取决于可以自由取值的基本格子数,而不是样本含量。,2值的大小取决于 的个数多少,即自由度的大小。愈大, 2值也越大。,对于四格表资料( =1),计算一个理论值TRC后,其他3个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。,2检验的自由度,2检验,根据自由度和检验水准查表得2界值。 当确定后, 2分布曲线下右侧尾部的面积为时,横轴上相应的2值记作 。 当确定后, 2值越大,P值越小。,两样本率比较时,当总例数n40且所有格子的T5时,可用四格表资料的专用公式计算,四格表资料2检验的专用公式,【例】某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效,甲药治疗71例,有效52例, 乙药治疗42例,有效39例。问两种药物的有效率是否有差别?,设H0 :1=2 ,即两药有效率相同;H1 : 12 =0.05,n40,Tmin5, ,则P0.05,拒绝H0 ,接受H1 ,故认为甲、乙两药的疗效不同,乙药疗效要好于甲药。,2分布是一种连续性分布,而计数资料属离散性分布,由此得到的统计量也是不连续的。为改善2统计量分布的连续性,英国统计学家Yates F建议将实际频数和理论频数之差的绝对值减去0.5以作校正。,四格表资料2检验的校正公式,在实际工作中,对于四格表资料,通常规定:,四格表资料2检验的校正公式,T5,且n40时,直接计算2值,用基本公式或专用公式; 1T5,且n40时,用连续性校正公式( continuity correction ),或四格表资料的Fisher确切概率法; T1或n40,用四格表资料的Fisher确切概率法。,【例】某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性肺炎的疗效,甲药治疗42例,有效40例, 乙药治疗22例,有效16例。问两种药物的疗效差别有无统计学意义?,用校正公式,2 =4.79;错用基本公式, 2=6.69。,四格表资料的Fisher确切概率法,当T1或n40,四格表资料2检验结果可能会有偏性,需采用Fisher确切检验进行分析。该法由R. A. Fisher提出,且直接计算概率,因此也叫Fisher确切概率检验(Fishers exact probability test)。,Fisher确切概率法的基本思想,在四格表周边合计数固定不变的条件下,利用超几何分布(hypergeometric distribution)公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率,然后计算单侧或双侧累计概率,并与检验水准比较,作出是否拒绝H0的结论。,“!”为阶乘符号,n !=12n,0 !=1,Pi=1。,【例】某医生用新旧两种药物治疗某病患者27人,治疗结果见表。问两种药物的疗效有无差别?,设H0 :1=2 ,即两药疗效相同;H1 : 12 =0.05,计算各组合概率,在四格表周边合计数不变的条件下,共有“周边合计数中最小数+1”中组合。,确定P值,作出结论,原样本四格表对应的概率为P3=0.245262,小于或等于P3的四格表为i=1,2,3,6,故双侧检验P值为 P =P1+ P2 + P3 + P6 =0.370 0.05,不拒绝H0 。,左侧概率为P =P1+ P2 + P3 =0.316,右侧概率为P =P3+ P4 + P5 + P6 =0.929,故单侧检验P值为0.316。,配对四格表资料的 检验,2,计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。 特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理,然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果,整理为,一致:a(+)和 d(-);不一致:b(甲+,乙-)和 c(甲-,乙+)。,概 述,配对四格表资料的2检验,又称为McNemar test检验。,由于该检验只考虑了不一致的情况(b与c),而未考虑样本含量n及一致结果(a与d)。因此,当n很大且两法一致率较高(即a与d数值较大),b与c的数值相对较小时,即使检验结果有统计学意义,但实际意义并不大。,概 述,【例】用两种血清学方法对100例肝癌患者进行检测,有关检测结果见表。问两种血清学方法检测结果有无差别?,H0 :b = c,两种方法检出率相同;H1 :bc; =0.05, ,则P0.05,拒绝H0 ,接受H1,RC列联表资料的 检验,2,行列表资料的2检验,用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较。 基本数据为: 多个样本率比较时,有R行2列; 两个样本构成比比较时,有2行C列; 多个样本构成比比较时,有R行C列。,概 述,【例】某研究者欲比较甲、乙、丙3家医院住院病人院内感染情况,随机抽查同一时期各医院住院病人院内感染情况结果见表。试比较三家医院院内感染率有无差别。,设H0 :三家医院院内感染率相同;H1 : 感染率不同; =0.05, ,则P0.05,拒绝H0 ,接受H1 ,故可认为甲、乙、丙三家医院院内感染率总体有差别。,多个样本率间多重比较,进行多个样本率比较时,如果拒绝H0 ,多个样本率间差异有统计学意义,表明至少有某两个率之间有差异。为了获得哪两个率之间有差异,需要进行多个率的两两比较。,多个样本率间多重比较,采用Bonferroni法进行多个样本率的两两比较,步骤如下:,对需要比较的行列表资料进行2分割,变成多个四格表; 对每个四格表进行2检验; 采用(=/比较次数 )计算调整的水准,其中为事先确定的水准; 以调整作为检验检验水准,作出结论。,【例】某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤,结果见表。试比较三种穴位针刺效果有无差别。, ,故可认为后溪穴与人中穴、后溪穴与腰痛穴治愈率之间有统计学意义,而人中穴与腰痛穴治愈率之间无统计学意义。,设H0 :任意两个对比组的总体治愈率相等;H1 : 总体治愈率不等; =0.05,若把人中穴针刺治疗急性腰扭伤设为对照组,另两组为试验组,则,设H0 :各试验组与对照组的总体治愈率相等;H1 : 总体治愈率不等; =0.05, ,故可认为后溪穴与人中穴治愈率之间有统计学意义,而腰痛穴与人中穴治愈率之间无统计学意义。,行列表 2检验注意事项,a、若有1/5以上的格子出现1T5,则,增大样本含量,以达到增大理论频数的目的; 结合专业,删去理论频数太小的格子对应的行或列; 结合专业,将理论频数太小的行或列与性质相近的行或列合并; 用双向无序RC表资料的Fisher确切概率法。,行列表 2检验注意事项,b、多个样本率比较,若统计推断为拒绝H0 ,接受H1 ,只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别。若要进一步了解哪两者之间有差别,可用卡方分割法,或者调整检验水准。,c、对于单向有序的RC表资料,在比较各处理组的效应有无差别时,应该用秩和检验。,
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