第 1 页共 3 页4.2.1 一元二次方程的解法课 题 4.2.1 一元二次方程的解法教学目标1、会用直接开平方法解形如 bkxa2)(（a0,ab0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。课前准备(教具、预习作业等)投影机课堂教学实施设计 复备内容一、情境创设：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） 245x（2） 3（3） 212yy2、要求学生复述平方根的意义。（3）4 的平方根是 ，81 的平方根是 ， 100 的算术平方根是 。二、新课讲授：思考：如何解方程 呢？02x分析：由平方根的定义可知 即此一元二次方程两个根为 。2,1x我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。说明：形如方程 可变形02kx)(为 的形式，即方程左边是关)(2kx第 3 页共 3 页于 x 的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用 表示。21,思考：形如 的方程的解)0(2khx法。说明：（1）解形如 的)(2方程时，可把 看成整体，然后直开hx平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如 中的 Kkhx2是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如 中的 k=0kx2这时可得方程两根 相等。21,二、例题讲解1、例 1 解下列方程 （1） 042x（2）分析：用直接开平方法求解变式 1：解方程 0342x变式 2：写出两根互为相反数的一元二次方程。例 2：解下列方程（1） （x1） 240； （2）12（2x） 290.分析：两个方程都可以转化为（a0,ab 0）的形式，从而bka)(第 1 页共 3 页用直接开平方法求解.解（1）原方程可以变形为（x1） 24，直接开平方，得x12.所以原方程的解是x11，x23.2、说明：（1）这时，只要把 )1(x看作一个整体，就可以转化为 b2（ 0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。例如：3、练习一 解下列方程：（1）x 2169；（2）45x 20； （3）12y 2250； （4）4x 2+160练习二 解下列方程：（1） （x2） 2160 （2）(x1) 2180；（3）(13x) 21；（4）(2x3) 2250本课小结：1、对于形如 bkxa2)(（a0,a 0）的方程，只要把 看作一个整体，就可转化为 nx2（n0）的形式用直接开平方法解。 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。布置作业：教后记