1高等数学分层次教学大纲一 课程概况1开课教研室：理工学院数学教研室3适用专业：移动通信专业、应用电子技术专业、计算机应用技术专业5总学时：154 学时（移动通信专业、应用电子技术专业）220 学时（计算机应用技术专业）6修课方式：必修7考核方式：考试8使用教材：计算机应用技术专业：计算机数学基础教育部高职高专规划教材刘树利、孙云龙、王家玉 编 高等教育出版社，2003移动通信专业、应用电子技术专业：高等数学教育部高职高专规划教材盛祥耀主编 高等教育出版社，2003二课程的性质、任务和目的高等数学在高等职业教学规划中是一门应用广泛的重要基础理论课。本大纲本着高职院校的学以致用、必需、够用为度的原则而编写。通过这门课的学习，使学生获得比较系统的微积分、线性代数、常微分方程等方面的知识，为今后学习后续课程和进一步扩大知识面奠定必要的坚实的数学基础，培养学生良好的思维习惯。在教授此课的同时，要通过教学环节的实施，逐步培养学生抽象概括的能力、逻辑思维推理能力、空间想象能力，特别是综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。三学时分配表序号 内容 总学时 授课学时习题学时上机实验一 函数 极限 连续 18 14 4二 导数与微分 16 12 4三 导数的应用 12 10 2四 不定积分 10 8 2五 定积分 10 8 2六 定积分的应用 10 8 22七 微分方程 12 10 2八 向量代数 空间解析几何 12 10 2九 多元函数微分概念学 14 11 3十 重积分 12 10 2十一 无穷级数 12 10 2*十二 曲线积分与曲面积分 6 4 2*十三 随机事件与概率 16 12 4*十四 随机变量及其概率分布 10 8 2*十五 随机变量的数字特征 8 6 2*十六 集合论 6 4 2*十七 数理逻辑 10 8 2*十八 图论 16 13 3十九 数学软件实验 10 10学时合计 220 166 44 10上述知识模块的教学顺序按序号中所标次序进行，*号部分为选学内容，计算机应用技术专业选学十三-十八模块，移动通信专业、应用电子技术专业选学十二模块，数学软件的教学可结合高等数学的教学内容同步进行，也可以在课程最后进行。四课程基本要求A 层：（一） 函数 极限 连续1教学要求理解函数的概念，了解函数的有界性，单调性，周期性与奇偶性，理解反函数与复合函数的概念，熟练掌握基本初等函数的性质与图形，能建立简单实际问题中的函数关系。了解极限 的定义，在整个学习过程中，逐步，N加深对极限思想的理解，掌握极限的四则运算法则，了解夹逼准则和单调有限准则，会用两个重要极限求极限，了解无穷小，无穷大的概念，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小的代换求极限，理解在一点连续的概念，会判断间断点的类型，了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。2重点，难点重点：函数极限的定义，函数极限的运算，函数在一点连续的概念。难点：极限的精确定义，函数在一点连续的概念与判别。3深广度说明举例概括 语言叙述极限定义，并用图形或表格揭示极限定义实，N质，但不要求寻找 或 N ，要淡化 语言。强化描述性定义，极限，N四则运算法则不必会证，极限运算应以函数的极限为主，不定式求极限的训练3主要放在罗必塔法则一节中去进行，本章不宜做过多的练习，掌握函数的左右极限求法，并能确定分段函数在分段点处的极限。（二） 导数与微分1教学要求理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系。能用导数描述一些物理量的变化率。熟悉导数和微分的运算法则以及导数的基本形式。了解高阶导数的概念。能熟练的求初等函数的一阶和二阶导数，掌握隐函数和参数式函数的一阶和二阶导数及复合函数导数的求法。2重点，难点重点：导数与微分的概念，导数的基本形式及用导数描述一些物理量的变化率。难点：复合导数求导。3深广度说明适当配置物理中的变化率问题（如求速度）的例题，了解导数的概念在实际问题中的重要作用，学会用导数表示作均匀变化量的变化率，适当配置抽象函数的求导问题，并做一定练习。左右导数可用分段函数的例子加以说明。指出初等函数的导数仍是初等导数。导数公式可适当推导几个。导数运算要熟练。通过实际问题引出微分的概念。可举例说明把函数展成线性化的思想方法。近似计算不做繁难题。（三） 导数应用1教学要求了解中值定理（罗尔中值定理，拉格朗日中值定理）的条件与结论，会熟练运用罗必塔法则求未定式的极限，理解函数的单调性，极值凹凸性及拐点的概念，会求函数的单调区间，极值，凹凸区间和拐点的概念，会求函数的单调区间，极值，凹凸区间和拐点，会描绘简单的图形，会解简单最大值，最小值的应用问题。2重点，难点重点：罗必塔法则，函数极限，函数最大值，最小值的应用。难点：最大值，最小值的应用问题。3深广度说明要求学生理解中值定理的几何意义（不做证明） ，会熟练的运用罗必塔法则求未定式的极限（法则不做证明） 。利用导数作图的方法，习题不宜过繁。 （渐近线只要求铅直和水平两种） 。最大值，最小值应用的难点在于建立函数关系，内容要结合各专业的具体情况。（四） 不定积分1教学要求4掌握原函数与不定积分的概念，理解二者之间的区别。熟练掌握不定积分公式。熟练掌握换元积分法和分部积分法，理解有理函数积分法。2重点，难点重点：不定积分的概念，换元积分法，分步积分法。难点：换元积分法中变量代换的选择。3深广度说明讲清原函数与不定积分的联系和区别，以及积分常数的意义。（五） 定积分1教学要求理解定积分的概念及性质，熟练掌握定积分的换元法，分步积分法。理解变上限定积分作为其上限函数，以及求导定理。熟练掌握和运用牛顿莱布尼兹公式，掌握广义积分的计算方法。2重点，难点重点：定积分的概念，换元积分法，分步积分法，牛顿莱布尼兹公式。难点：换元积分法中变量代换的选择。3深广度说明讲清原函数与不定积分的联系和区别，以及积分常数的意义。第二类换元积分法侧重变量代换法。定积分的换元积分法可以不证，但按着重讲清变换函数应满足的条件，奇函数在对应区间的积分，要以例题说明，能识别两类广义积分。会用定义判别其敛散性。（六） 积分的应用1教学要求理解微元法的基本思想。掌握直角坐标系中平面图形的面积的求法。掌握极坐标系中平面图形的面积的求法。掌握本行截面面积为已知的立体体积的求法。掌握旋转体体积的求法，会用微元法解一些几何和物理问题。2重点，难点重点：平面图形面积的求法，旋转体体积的求法。难点：会找所解问题的微元。3深广度说明：讲清微元法的基本思想，直角坐标系下的平面图形面积讲清求面积微元的方法，极坐标系下面积求法会利用公式来求。平面裁面成积为已知的立体面积求法会利用公式来求，旋转体体积求法会利用公式来求。（七） 常微分方程1教学要求了解微分方程的解、通解、特解和带有初始条件的的解的概念，熟练掌握5变量可分离方程，齐次方程和一阶线性微分方程的解法，了解常阶线性微分方程的解法结构，掌握二阶常系数线性齐次微分方程、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。2重点，难点重点：一阶可分离变量微分方程、齐次方程，二阶常系数线性齐次微分方程、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。难点：二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。3深广度说明适当举用变量代换解分微分方程之例，以开拓学生的解题思路，一阶线性方程的重点是常数的变量法，要求掌握几类简单且极富技巧性的几类二阶微分方程的解法可降阶的二阶微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程、二阶常系数线性非齐次微分方程。（八）向量代数 空间解析几何1教学要求理解空间直角坐标系，二阶及三阶行列式，直线、平面、曲面的基本概念，掌握向量的概念及其代数运算，学会以向量为工具建立空间图形与三元方程一一对应的关系，从而可以通过方程来研究空间中各种图形和图形之间的关系。2重点，难点重点：平面、空间直线方程的求法难点：二次曲面、空间曲线方程的求法3深广度说明知道向量数量积与向量积的区别，熟悉曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的概念并掌握它们的方程求法。了解常见二次曲面如球面、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面的方程。（九）多元函数微分学1教学要求理解多元函数的概念，知道二元函数的极限，连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。熟悉偏导数，全微分等要领，了解全微分存在的条件（必要及充分） ，熟练掌握复合函数的求导法，会求二阶偏导数及隐函数的偏导数，理解多元函数极值的的概念，会求函数的极值，理解条件极值的概念。会使用拉格朗日乘数法求条件极值的方法解法最大值，最小值的应用问题。2重点，难点重点：偏导数，复合函数求导，函数极值. 难点：最值的应用问题。3深广度说明以例说明多元函数的二重极限与累次极限的区别，说明高阶导数与求导次6序无关的条件，讲清拉格朗日乘数法的使用方法。（十）重积分1教学要求理解二重积分的概念，知道二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标） 。能用二重积分表达和计算一些几何量。2重点,难点重点：二重积分概念、计算；难点：二重积分的积分换序及应用。3深广度说明从计算曲顶柱体体积引入二重积分概念，二重积分应用以几何方面的应用为主要研究对象，并适当以例题说明积分换序的必要性。（十一）无穷级数1教学要求理解常数项级数的概念，幂级数的概念，了解付里叶级数的概念。掌握常数项级数的判别法。幂级数的判别法。函数展开成幂级数的方法，付里叶级数的判别法。2重点,难点重点：函数展开成幂级数难点：求幂级数的收敛半径和收敛区间3 深广度说明在极限理论的基础上，讲清常数项级数的审敛法，要着重讲清将函数展成幂级数的方法和应用，对付里叶级数，只作一般了解。（十二）曲线积分与曲面积分1教学要求理解曲线积分与曲面积分的概念，会计算对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分。了解两类曲线积分与两类曲面积分的几何意义以及物理意义，会运用格林公式和高斯公式。2重点、难点重点：曲线积分、曲面积分的计算。难点：格林公式和高斯公式的运用。3 深广度说明讲清曲线积分与曲面积分的计算方法，对于格林公式及高斯公式只作简单应用。（十三） 随机事件与概率1教学要求：了解随机事件，不可能事件，必然事件等概念，正确理解频率与概率，掌7握古典概型及其计算方法，掌握并运用事件的运算条件概率，乘法公式及独立性，全概公式，逆概公式，独立试验序列等知识解决数学问题。2难点，重点重点：事件的运算及加法公式。全概公式。独立性难点：概率的概念，学习方法的培养。3深广度说明概率的概念只要求理解，不做精确说明。对于古典概型，事件的运算，条件的概率，独立性等相关知识要讲透彻，不能含糊不清，一带而过。这对培养概率的学习方法是非常重要的。（十四）随机变量及其概率分布1教学要求了解随机变量的概念及其分类，掌握离散型和连续性随机变量几种常见的概率分布，初步掌握分布函数与随机变量函数的分布。2重点，难点重点：随机变量的概率分布难点：随机变量的概念3深广度说明会用一般方法求出随机变量的概率分布，只需掌握几种常见的概率分布，从而学会 研究方法，不必介绍更为复杂的分布。从而学会研究方法，不必介绍更为复杂的分布（十五）随机变量的数字特征1教学要求理解随机变量的数学期望的方差，掌握它们的简单性质，会用离散型随机变量的分布列和连续型随机变量的密度函数求数学期望，会用期望与方差的关系式求方差，并掌握几种常见分布的期望和方差。2重点，难点重点：数学期望和方差的概念难点：数学期望和方差的概念3深广度说明掌握基本方法，和几种常见分布的期望和方差（十六）集合论1教学要求：了解集合的有关概念，掌握集合的运算 ，理解关系的概念及性质。2重点，难点重点：关系的概念8难点：关系的性质3深广度说明了解二元关系，空关系，恒等关系，全关系，等阶类，自反，对称，反对称，传递等性质（十七）数理逻