2017年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（）A2B1C1D22已知集合x|x2+ax=0=0，1，则实数a的值为（）A1B0C1D23已知tan=2，且，则cos2=（）ABCD4阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（） A2B3C4D55已知函数f（x）=，则f（f（3）=（）ABCD36已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=2，则|PF2|等于（）A4B6C8D107四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD9设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）或（1，1）10九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8B12C20D2411已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，0）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在上单调递减Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增Df（x）在上单调递增12已知函数f（x）=+cos（x），则的值为（）A2016B1008C504D0二、填空题：本小题共4题，每小题5分13已知向量=（1，2），=（x，1），若（），则=14若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是15满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积是5，则实数a的值为16在ABC中，ACB=60，BC1，AC=AB+，当ABC的周长最短时，BC的长是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*）（）求数列an的通项公式；（）求数列Sn的前n项和Tn18某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面22列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：（其中n=a+b+c+d为样本容量）P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体（）求证：AB平面ADC；（） 若AD=1，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为，求点B到平面ADE的距离20已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）（） 求椭圆C的方程；（） 若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21已知函数f（x）=lnx+（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a时，f（x）ex选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2cos（）（） 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（） 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）22017年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（）A2B1C1D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=1i的虚部是1故选：B2已知集合x|x2+ax=0=0，1，则实数a的值为（）A1B0C1D2【考点】集合的表示法【分析】集合x|x2+ax=0=0，1，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值【解答】解：由题意，0+1=a，a=1，故选A3已知tan=2，且，则cos2=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求cos，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：tan=2，且，cos=，cos2=2cos21=2（）21=故选：C4阅读如图的程序框图若输入n=5，则输出k的值为（） A2B3C4D5【考点】循环结构【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件，执行输出【解答】解：经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3故选B5已知函数f（x）=，则f（f（3）=（）ABCD3【考点】函数的值【分析】由解析式先求出f（3），由指数的运算法则求出（f（3）的值【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（3）=1，所以f（f（3）=4=，故选A6已知双曲线C的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=2，则|PF2|等于（）A4B6C8D10【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，a=3由双曲线的定义可得|PF2|2=6，|PF2|=8，故选C7四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P=，故选：B8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，作出图形，可得结论【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C故选：C9设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（1，1）D（1，1）或（1，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，导函数等于1求得点（x0，f（x0）的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论【解答】解：f（x）=x3+ax2，f（x）=3x2+2ax，函数在点（x0，f（x0）处的切线方程为x+y=0，3x02+2ax0=1，x0+x03+ax02=0，解得x0=1当x0=1时，f（x0）=1，当x0=1时，f（x0）=1故选：D10九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8B12C20D24【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC=2，球O的半径为，球O的表面积为45=20，故选C11已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）（0，0）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在上单调递减Bf（x）在上单调递减Cf（x）在上单调递增Df（x）在上单调递增【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据两角和的正弦函数化简解析式，由条件和诱导公式求出的值，由条件和周期共识求出的值，根据正弦函数的单调性和选项判断即可【解答】解：由题意得，f（x）=sin（x+）+cos（x+）= sin（x+）+cos（x+）=，函数f（x）（0，0）是奇函数，则，又0，=，f（x）=