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瑞宇 话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com共 34 页第 1 页瑞宇话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com2003-2004 高等数学下册期中考试试卷姓名: 班级: 成绩单号: 一、填空题( )481、设 ,则,3,2,1abba2、与直线 及 都平行,且过原点的平面方程为 1zyx2xyt。3、设 ,又 为任意可微函数,则 ,sin,arctnzfuvxyvyf zx, 。4、设 ,则 ,其中 具有连续二阶偏导数2,xyufe2uf5、设函数 在点 的所有方向导数中,最大的方向导数沿zz1,03M方向 6、设 为 在第二象限部分,则积分 L22xyRLxyds7、设 为抛物线 从点 到点 的一段,则积分10,1,222Lxydxy8、设 为平面 在第一卦限部分,则积分 zxyz9、交换积分的次序 214,xdfyd10、曲面 在点 处的切平面方程为 ,法线方程xyz3为 ,由二重积分的几何意义知 。2:D 2Dxyd瑞宇 话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com共 34 页第 2 页瑞宇话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com二、(8)设 由方程 确定,试证:,uzxy22zxyzfy,其中 具有一阶连续偏导数22zxyxyzf三、(8)设 ,又 具有连续的二阶偏导数,求2,3zyff 2zy四、(8)计算 ,其中 是由直线 和双曲线 所xyDed 1,2x1x围成五、(8)设由曲面 与 所围成的立体中每点的密度与2zxy2zxy该点到平面 的距离成正比,试求该立体的质量O六、(7)计算积分 ,其中 是沿着半圆22Lyxdyx L的逆时针方向214yx七、(7)计算积分 ,其中 是球面 被锥面dSz22xyzR所截的部分22Rxy八、(7)计算积分 ,其中 是柱面 被平面21xydz21xz所截的部分外侧0,2y九、(7)求曲线 的最低点与最高点的坐标21624xyzxyz瑞宇 话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com共 34 页第 3 页瑞宇话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com2003-2004 高等数学下册期中考试试卷(电材、新材)姓名: 班级: 成绩单号: 十、单项选择题1、3 分 二元函数 在点 处的两个偏导数 和 都),(yxf),(0y),(0yxf ),(0yxf存在,是 在该点连续的),(f(A)充分条件而非必要条件; (B) 必要条件而非充分条件;(C) 充分必要条件; (D) 既非充分条件又非必要条件;2、3 分 设 ,其中 具有连续的导数,则下列等式成立的是)(2yxz(A) (B) yxyzx(C) (D) z3、3 分 若 是平面曲线 依顺时针方向一周,则L)0(22ayx的值为dydxeLx22)sin(A) (B) (C) 0 (D) 2aa2a4、3 分 设 连续,则),(yxf )(,(10dyxfd(A) ;d1022(B) ;yxf),(C) dy210(D)0瑞宇 话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com共 34 页第 4 页瑞宇话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com5、3 分 设 围成的有限区域,而 为 的第一象限部分,1,:3xyD1D则 xdey)(sin2(A) (B) 12iDxy12Dxyd(C) (D) 0 12sin4xde6、3 分 设直线 则这两直线;32,6:;521: 2zyxLzyL的夹角为(A) (B) (C) (D) 43十一、 填空题1、3 分 设 ,则 )cos(2)1(),()cos( yxeyxfxy)4,(yf。2、3 分 设 其中 为二阶可微函数,则 ),(xyfzf yxz2。3、3 分 设 是锥面 被平面 所截下的有限部分的下侧,则2z1z。dxyydxxz)(24、3 分 设 ,则 。0lnzz5、3 分 函数 在点 处沿 指向 方向的方向导数)23l(3xyu)1,(A)1,23(B为 。6、3 分 ,则 。)ln(3z)(graduot十二、 解答下列各题1、6 分 设 ,求xyzyarctz22、6 分 设直线 在平面 上,而平面 与曲面 相03:zybl 2yxz瑞宇 话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com共 34 页第 5 页瑞宇话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com切于点 ,求 之值)5,21(ba,3、6 分 求 的值dyex11 dyex2414、6 分 计算 ,其中zz:22z5、6 分 求 ,其中 是椭圆 由对应于 从 到LyxdI24L142yxx11(在第一、二象限内)的那一段。6、6 分 求 的值。zdxy01sin四、8 分 设 ,曲面取外侧,求2222,9: zyxr。dyrzdxrydzrxI 542五、10 分 已知 连续, 在第四卦限的部分的上侧,求),(f 9:z。dxyzyxfdyzxfdyzxfI ),(),(2),(六、10 分 已知变力 ,问将质点从原点沿直线移到曲面kjiF的第一卦限部分上的那一点做功最大?并求出最大功。122czbyax2004-2005 高等数学下册期中考试试卷姓名: 班级: 成绩单号: 瑞宇 话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com共 34 页第 6 页瑞宇话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com十三、 单项选择题1、3 分 函数 在点 处32),(yxf)0,(A)不连续; (B) 连续,但两个偏导数 都不存在;)0,(,yxff(C)连续且两个偏导数 都存在,但不可微 (D) 可微),(,yxff2、3 分 设 ,则201),0(xf(A) 在点 处连续; (B) ;),(yf dyxyxdf2),(0,(C) ,其中 为 的方向余弦;cos2)0,(l cosl(D) 在点 处沿 轴负方向的方向导数为 。yxf),(x13、3 分 若 连续,且 ,其中 是由),yf Ddxyfxyf ),(),( D所围成的区域,则1,02xy ,f(A) (B) (C) (D) y81xy1xy4、3 分 若函数 在点 的某个邻域内有连续两阶偏导数,且满足),(f),(0,则,),( 2000 yxyxffx ),(0yx(E) 必不是 的极值点;),(F) 必是 的极值点;yxf(G)必是 的极小值点),(H)可能不是 的极值点yxf5、3 分 设空间区域 ,则1,)(3: 222zyxz dvz2(A) (B) 2031042cosindrd06104cosinrd(C) (D) 03 2 2d十四、 填空题1、3 分 已知向量 与 垂直,则 。abba()(瑞宇 话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com共 34 页第 7 页瑞宇话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com2、3 分 与直线 及 都平行,且过原点的平面方程为 121zyxtyx2。3、3 分 设 是由曲面 绕 轴旋转一周得到的旋转曲面,该曲面S032zyx在点 处指向外侧的单位法向量为 。2,04、3 分 由方程 所确定的函数 在点 处22zyxz ),(yxz1,0的全微分 。d5、3 分 积分 的值等于 。60cosydx十五、 10 分 求通过直线 的两个相互垂直的平面,其中一02:zyl个平面平行于直线 。x十六、 10 分 设 ,又 有连续的二阶偏导数,求)3,(22yfzf 2yz十七、 10 分 设 ,而 是由方程 所确定的隐函,xfu,(yxz)(xz数,其中 有连续的偏导数,而 有连续导数,求f du十八、 10 分 计算 ,其中 是由直线 和双曲线DxydeD2,1yx所围成。xy1十九、 10 分 利用三重积分计算立体的体积。0,0,1),(22 axyzyz二十、 10 分 (用华工版教材的做)设函数 是可导函数,且满足等式)(f,其中区域 为: ,试求 。)()(Dduvfxf Dvuxv, )(xfy二十一、 10 分 (用同济五版教材的做)计算曲线积分,其中 是圆 时,dyxxydxL22lnL412yx瑞宇 话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com共 34 页第 8 页瑞宇话费充值 http:/ruiyu8.taobao.com并取逆时针方向。 (若 是圆 时只能当广义积分做)L42yx10 分在过点 的所有平面中,求与三个坐标面在第一卦限内围成的四)31,2(P面体体积最小之平面。2005-2006 高等数学下册期中考试试卷姓名: 班级: 成绩单号: 二十二、 填空题( )451、4 分 与直线 及 都平行,且过原点的平面方程12xytz12zyx为 。2、4 分 设 ,由二重积分的几何意义知 :Dxy 2Dxyd。3、4 分 设 可微,则 ,ufzfstdu。4、4 分 曲面 在点 处的切平面方程为 。23zexy1,205、4 分 设函数 由方程 所确定,则 。,33zxyazx二十三、 ( )641、求数量场 的梯度22,ln3uxyzxyz
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