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- 1 -各地解析分类汇编:导数 31.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 (本小题满分 12 分)已知函数 2()xkfxe.(1)求 ()fx的单调区间;(2)若对 0,),都有 1()fxe,求 k的取值范围。【答案】解:(1)/2(kf,令/()0fx得 k当 0k时, )fx在 ,)和 (,)上递增,在 ,)上递减;当 时, (在 k和 上递减,在 (k上递增(2) 当 0k时,1)kfe;所以不可能对 0(x, )都有 exf1)(;当 时有( 1)知 ()fx在 0,)上的最大值为24)kfe,所以对 0(, )都有 exf1)(即24kke,故对 (, )都有xf1)(时, k的取值范围为1,2。2.【云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考理】 (本题 12 分) ()已知函数 axxfln)(在)1,0(上是增函数,求 a的取值范围;()在()的结论下,设 1)(2xaexg, 3ln,0,求 )(g的最小值.【答案】解:(1) xf12)(,f(x) 在(0,1)上是增函数,2x+ x1-a0 在(0,1)上恒成立,即 a2x+ 1恒成立, 只需 a(2x+ ) min即可. 4 分2x+ x 2 (当且仅当 x= 2时取等号) , a 2 6 分(2) 设 .31ln,0,txte设 )4()2(1)( 22 atath ,其对称轴为 t= 2a,由(1)得 a 2, t= 38 分则当 1 2a ,即 2a 2时,h(t)的最小值为 h( 2a)=-1- 42,- 2 -当 2a1,即 a2 时,h(t)的最小值为 h(1)=-a 10 分当 2a 时 g(x) 的最小值为-1- 42a, 当 a2 时 g(x) 的最小值为-a. 12 分3.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 (本小题满分 13 分)设函数32()(0)fam()求函数 f(x)的单调区间;()若函数 f(x)在 x1,1内没有极值点,求 a 的取值范围;()若对任意的 a3,6,不等式 ()1fx在 x2,2上恒成立,求 m 的取值范围.【答案】解:() f( x)=3x2+2ax a2=3(x 3)(x+a),又 a0,当 x 3时 f( x)0;当 a3. (8 分)() a3,6,由()知 3a1,2, a3又 x2,2 f(x)max=maxf(2), f(2)而 f(2) f(2)=164 a20)上的最小值;()证明: (0,)x都有 12xne。【答案】 ()解: lfx,令 1()0fe, 得 .当 10()0()xfe, , , 单调递减;当 fxf, , , 单调递增. (2 分)因为 10+2te , ,(1)当 0 t 时 min1()fxfe, ;(2)当 t 1e时, il.fftt所以 min10()l.tefxt, , (6 分)()证明:由()知,当 (0)x, 时,()lnfx的最小值是 min1)ffe, (当且仅当 x=1e时取到最小值)问题等价于证明 2lxe,设 2()(0)xme, ,则 1x,易得 max1(e, (当且仅当 x=1 时取到最大值)从而对一切 (0), ,都有 2lnx成立. (12 分)5.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知函数 f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中 AR. (1)当 a=0 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当 a2/3 时,求函数 f(x)的单调区间与极值. 【答案】 (1)解: .3)1()2()(02 efexfexfa , 故,时 ,当 .31,)(xfy处 的 切 线 的 斜 率 为在 点所 以 曲 线 (2) .42)2 xea解 : .220)( axxf 知 ,由, 或, 解 得令以下分两种情况讨论。- 4 -(1) a若 32,则 a 2.当 x变化时, )(xf, 的变化情况如下表:x, , 2a,+ 0 0 + 极大值 极小值 .)2()2()() 内 是 减 函 数,内 是 增 函 数 , 在,在所 以 aaxf .3)2(efaf, 且处 取 得 极 大 值在函 数.)4()( 2axf , 且处 取 得 极 小 值在函 数(2) a若 3,则 a2 ,当 x变化时, xf, 的变化情况如下表:x, a2, ,a2+ 0 0 + 极大值 极小值 内 是 减 函 数 。,内 是 增 函 数 , 在,在所 以 )2()2()() aaxf .34)2( 2 eff, 且处 取 得 极 大 值在函 数.()( 2axf , 且处 取 得 极 小 值在函 数6.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知函数 f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且 g(x)在 x=1 处取得极值.(1)求 a 的值;(2)若对 0x3, 不等式 g(x)|m-1|成立,求 m 的取值范围; (3)已知ABC 的三个顶点 A,B,C 都在函数 f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC 是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.【答案】解:(1) )0(ln)1(ln)1()(2 xaxaxg ,012)( axg,依题设,有 )(,所以 a=8.(2) )(ln9)l87)(2 xx0132(1 g,由 )(xg,得 1或 3x- 5 -函数 )(xg增区间(0,1),减区间(1,3)函数 在 x=3 处取得极小值,g(x) min=g(3);函数 g(x)在 x=1 处取得极大值 g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对 0x3 成立,等价于|m-1|g(x) max成立即 m-1g(x) max=g(1)orm-1-g(x) max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设 )(,1xfA, )(2xfB. )(,3xfC,且 321x, 231x,则 32, )(,(211xffx, )(,(2323xffxB, 0)123 fBCA .所以 B 为钝角, ABC 是钝角三角形 .xexf9)1ln(8)(, )2()(121xfxf= ll11xe= )n()n(8 21212121 xxxee 21x 212121e 21212121 xxxe 0)2()(121xfxf )()(fxf,故 f(x)是 R 上的凹函数.0198 xxee恒成立 )(xf在 ),上单调递减若 ABC 是等腰三角形,则只能是 BCA.即 23232121 )()()()( xffxxffx 32 f. )(231xff)()(3221xfxff 2)()331f,这与 f(x)是 R 上的凹函数矛盾,故 ABC 是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.7.【天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】已知函数 f(x)= 21ax -(2a+1)x+2lnx(a).(1)若曲线 y=f(x)在 x=1 和 x=3 处的切线互相平行,求 a 的值;- 6 -(2)求 f(x)的单调区间;(3)设 g(x)=x 2-2x,若对任意 x1(0,2,均存在 x2(0,2,使得 f(x 1)0!f(x)= xa)1(2x0 令 f(x)0 得 ax2-(2a+1)x+20a=0 时,得 x0 得(x-2)(ax-1)0a0 得(x-2)(x- a1)a0 时 f(x)0 得(x-2)(x- )0 a1=2 即 a= 2时,f(x)在(0,+ ) 2 即 0 时,f(x)在(0, )在(2, + )在( ,2)(3)f max(x)ln2-1ln2-1 21时,f(x)在(0, a1)在( ,2)f max(x)=f( )= 2 -(2a+1) +2ln a1= -2- -2lna=2-2lna- a1=-2(1+lna)- 2a lnaln ln e1=-1 f( a1) 2经上 aln2-18.【天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科】(本小题满分 14 分)设函数 1()=-fxalnx(1)当 a=1 时,求曲线 =)yfx在点 1,()f处的切线方程;(2)若函数 ()fx在其定义域内为增函数,求实数 a 的取值范围;(3)设函数 eg,若在l,e上至少存在一点 0x使 0()fgx成立,求实数 a 的取值范围。【答案】- 8 -9.【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (理) 】 (本小题满分 14 分)已知函数 1lgxfxa,其中 a 为大于零的常数(1 )若函数 在区间 ,内单调递增,求 a 的取值范围;(2 )求函数 fx在区间 12上的最小值;(3 )求证:对于任意的 ,nN且 1 时,都有 ln 1123n成立。【答案】惠生活 www.huizhous.com 观影园 www.gypark.com 爱尚家居 www.33203.com 嘟嘟园 www.ddpark.com 迅播影院 www.gvod.us 请支持我们,会有更多资源给大家- 9 -10.【 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(理) 】 (12 分)已知函数 axxf932(1)求 xf的单调递减区间;(2)若 在区间 2,上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.【答案】11.【 山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(理) 】 (本小题满分 14 分)已知函数 .ln)2()(xaxf()当 1a时,求曲线 fy在点 )1(,f( 处的切线方程;()当 0时,若 )(xf在区间 e上的最小值为-2,求 a的取值范围; ()若对任意 2121,,且 21)(2)(xfxf恒成立,求 a的取值范围.【答案】解:()当 a时, xf 13,ln3)( .2 分因为 )(,0)(ff.- 10 -所以切线方程是 .2y 4 分()函数 xaxf ln)()(的定义域是 ),( 0. 5 分当 0a时, )(1)2(12 xaf令 )(xf,即 0)()()( xaxf ,所以 21或 a. 7 分当 0,即 时, )(xf在1,e上单调递增,所
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