- 1 -各地解析分类汇编:三角函数 41.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 12 分）已知函数231()sinco,()fxxxR（）当 5,时，求函数 ()fx的最小值和最大值；（）设 ABC的内角 ,的对应边分别为 ,abc，且 3,()0fC，若向量 (1,sin)m与向量 (2,sin)B共线，求 的值。【答案】 3co1)i2xfx31icos2xin()16x。 51， 26， 3sin(2)16x，从而 01)6sin(3x。则 )(f的最小值是 2，最大值是 0。（2） sin()16fC，则 1)62sin(C， 0， ， ，解得 3C。向量 )si,1(Am与向量 )si,2(B共线， sin2iA，由正弦定理得， 2ba 由余弦定理得， 3cos2bc，即 32ab由解得 ,1ba。2.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理） 】 （本小题满分 12 分）ABC中，内角 A、B、C 成等差数列，其对边 cba， 满足 ac32，求 A.【答案】解：由 、 成等差数列可得 CAB2，而 B，故 33，且 .3 分而由 acb2与正弦定理可得 sin3sin2 5 分A)2sin(si- 2 -所以可得 1sincos3sin)32cos32(sin4 2AAA216i(1i ，9 分由 72630，故 2A或 5，于是可得到 6A或 2. 12 分3.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理） 】 （本小题满分 12 分）函数 )|,0)(sin)( xxf 的部分图象如图所示.（）求 )(xf的最小正周期及解析式；（）设 xg2cos，求函数 )(xg在区间 2,0上的最小值.【答案】解：（）由图可得 631TA， ，所以 T. 3 分当 6x时， )(xf，可得 )sin(，2.,2|xf.6 分（） xxxxg 2cos6in2cos62sinco)6si(co)( 2in21sin3x. 9 分656,0xx.当 2，即 0时， )(g有最小值为 21. 12 分4.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理） 】23.已证：在 ABC中， cba,分别是CBA,的对边.求证： cbasinisin.【答案】证法一：如图，在 ABC中，过点 B 作 ACD，垂足为 D- 3 -BD， CAsinsi，2 分即 cAacsin ， 4 分同理可证 Bbasii，CcAns. 5 分证法二：如图，在 中，过点 B 作 AD，垂足为 D)(180sisiBAsincon)(2 分BCABDsisiabin， 4 分s，BAii同理可证 cAasini，Ccbsnsn. 5 分5.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】本小题满分 12 分） 已知 x2x32x3xf cosinsincos)( .（1）求函数 的最小正周期;(2) 当 ,2x,求函数 )(xf的零点.【答案】解：（1） f2sinco)(= )4cos(x, 4 分故 T 5 分- 4 -（2）令 0)(xf， )42cos(x=0，又 ,， 95 8 分234x， 9 分故 85x ，函数 )(f的零点是 85x . 12 分6.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 12 分）已知向量 m= ）（ 3,cos2，n= ）（ 2si,1，函数 ()fx=mn.（1）求函数 ()fx的对称中心；（2）在 ABC中， ba,分别是角 A,B,C 的对边，且 1,3)(cCf， 32ab，且 ba，求ba,的值【答案】 （1） 2 2()(cos,3)(1,sin)osinfxmnxxx ， 2 分cos23sii()6. 4 分令 kx6得, 12xZk,函数 ()fx的对称中心为 )12(，k. 5 分(2） 3)6sin(2)(Cf ， 1)6sin(C， C 是三角形内角， 2 即： . 7 分32cosabc即： 72ba 9 分将 3ab代入可得： 712，解之得： 32或 4,或， 3或 11 分,2,12 分7.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】 （本小题满分 12 分）设函数axxf 2cossin3)(.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当 ,6时，函数 )(f的最大值与最小值的和为 23，求 )(xf的解析式；（）将满足（）的函数 x的图像向右平移 1个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的 2 倍，再向下- 5 -平移 21，得到函数 )(xg，求 )(图像与 x轴的正半轴、直线 2x所围成图形的面积。【答案】解（） 1)6sin(2co1sin23 aaf ， （2 分） T.由 kxk62，得 kxk36.故函数 )(f的单调递减区间是 )(2,Z. （6 分）（2） 1sin1.5,3xxxQ .当 ,6时，原函数的最大值与最小值的和 23)()2aa（ ，21)6sin(),0xfa. （8 分）（3）由题意知 g （10 分）2020|cossixd=1 （12 分）8.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】 （本小题满分 12 分）已知 a，b ，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边， 3,sin,cos,1mA，且 mn.（1 ）求角 A 的大小；（II）若 2,BC的面积为 3，求 b，c.【答案】- 6 -9.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 （本小题满分 12 分）如图 ,AB是单位圆 O上的动点，且,AB分别在第一,二象限. C是圆与 x轴正半轴的交点， AOB为正三角形. 若 点的坐标为 (,)xy. 记CO（1）若 点的坐标为 34,5,求2sinicos的值； （2）求 2|B的取值范围.【答案】解：（）因为 A 点的坐标为 34,5，根据三角函数定义可知，40,sin25，得 cos，.2 分所以 co2inicos2031.5 分（）因为三角形 AOB 为正三角形，所以 06AOB， 所以sCOB= 0s(6)A=cos(60).6 分所以 222|C=2cos()3.7 分5,636, 5cos()6,即 3cos()02,.9 分|BC.10 分10.【 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知 A(cos,sin),B(cos,sin),且 5|AB|=2,(1)求 cos(-)的值;(2)设 (0,/2),(-/2,0),且 cos(5/2-)=-5/13,求 sin 的值.【答案】解:(1)由题知 52)sin()cos(254)cos(,所以 53)cos( - 7 -(2)02,0 ，又 53)cos(54)sin(. 而 135)cos(则sin132s6in11.【 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知函数 f(x)=2cosxsin(x+/3)-3sin2x+snxcosx(1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)将函数 f(x)的图象沿水平方向平移 m 个单位后的图象关于直线 x=/2 对称,求 m的最小正值.【答案】 （1） xcxxf cosinsi3)o2sin(co2)( 2)32in(coscosinsi3i 22xx.,127,)(,12732 ZkkxfZkk 的 单 调 递 减 区 间 为故 函 数得由（2）)23sin()3sin)0,( mxyyma .125,0)()(213.2i(的 最 小 正 值 为时当 对 称的 图 象 关 于 直 线mkZkxx12.【 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 在ABC 中，A，B 为锐角，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 cos2a=53，sinB= 10（共 12 分）（1）求 A+B 的值；（7 分）（2）若 a-b= 2-1，求 a，b，c 的值。 （5 分）【答案】 （1）cos2A=2cos A-1= 3 cos 2A= 4- 8 -A 锐角，cosA= 521 分 sinA= 51 分sinB= 10 B 锐角 cosB= 031 分cos（A+B）= 52 1- 5 = 50= 2A+B= 42 分（2） ba= BAsin= 105= 12ba1 分 =b=1 1 分 a= 1 分 C= 431 分c2=a +b2-2abcosC=5 c= 513.【 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理】 已知函数 f（x）=sin 47x+cos 43x，x（共 12 分）（1）求 f（x）的最小正周期和最小值；（6 分）（2） 已知 cos（ - ）= 5，cos（ + ）= - 54,0 2，求证：f（ ） 2-2=0.（6 分）惠生活 www.huizhous.com 观影园 www.gypark.com 爱尚家居 www.33203.com 嘟嘟园 www.ddpark.com 迅播影院 www.gvod.us 请支持我们，会有更多资源给大家【答案】 （1）f(x)=sinxcos 47+cosxsin +cosxcos 43+sinxsin 1 分= 2sinx- cosx- 2cosx+ sinx 1 分= sinx- cosx 1 分=2sin(x- 4) 1 分T=2 1 分fmin（x）=-