教学质量检测 文科数学 第 1 页 共 9 页保密启用前 试卷类型：A山东省东营市 2014 届高三二模文科数学试题注意事项：1.本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题，考试时间为 120 分钟，满分 150 分2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上3.第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分 第卷 选择题（共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1已知集合 ,则 ( )RxyNxM,2,2 MNA B C D、,01,0)10 1,02 为虚数单位，则 ( )i 24iA B C D1i13已知 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 ( ),xy2yx23zxyA B C D23454命题“若 ， ，则 ”的逆否命题是 ()02baRa,0bA若 ， ，则 B若 ， ，则20baR, 02baC若 且 ， ，则 D若 或 ， ，则,a5某种饮料每箱装 5 听，其中有 3 听合格，2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( )A B C D10310752536已知 ，函数 在 上单调递减则 的取值范围是（ ）()sin)4fx(,)A B C D5,243,20,2(0,2教学质量检测 文科数学 第 2 页 共 9 页7如图所示程序框图中，输出 ( )SA B C D 455668函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可以是 ( )()fx()fxA B C Dsincos()cosfx3()2fxx9偶函数 满足 ,且在 时， ，则关于 的方程 在)(xf )1()(xff 1,02f xf10上的根的个数是 （ ）3,2A3 B4 C5 D610已知 ， 是双曲线 的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点 与点 关1F221(0,)xyab P2F于直线 对称，则该双曲线的离心率为 （ ）bxyaA B C D 52522第卷 非选择题（共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 万元，x x4要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 _ 吨12已知等比数列 是递增数列， 是 的前 项和若 是方程 的两个根，则nanSa31,a0912x_6SxOy2332第 8 题图图第 7 题图图教学质量检测 文科数学 第 3 页 共 9 页13已知 三点在球心为 的球面上，CBA、 O， ，球心 到平面 的距290ABC离为 ，则球 的表面积为_ _14已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为_15设 分别是 的斜边 上的两个三等分点，已知 ，则 ,EFABCRt3,6ABCAEF三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边为 ，且满足ABC、cba、os2c2oscs6ABA（）求角 的值； （）若 且 ，求 的取值范围3a117 （本小题满分 12 分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按 l 0的比例对 700 名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“ 智力评分 ”的频数分布表如下表 l，表 2表 1：男生“智力评分”频数分布表智力评分 60,15,701,57,180,518,90频数 2 5 14 13 4 2表 2：女生“智力评分”频数分布表智力评分 150,160,516,70,157,80频数 1 7 12 6 3 1（）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；（）估计该校学生“智力评分”在1 65，1 80）之间的概率；（）从样本中“智力评分”在180，190）的男生中任选 2 人，求至少有 1 人“智力评分”在185，190）之间的概率 智力评分O16057180519.230.456.7频率组距俯视图左视图主视图222教学质量检测 文科数学 第 4 页 共 9 页18 （本小题满分 12 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知, ，现将四边45,90,AC105ADBD形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD 平面 BDC（如图乙） ，设点 E，F 分别为棱 AC，AD 的中点（）求证：DC 平面 ABC； （）设 ，求三棱锥 ABFE 的体积CDa19 （本小题满分 12 分）设数列 为等差数列，且 ， ，数列 的前 项和为 ， 且na145a720nbnS123b132(,)nSN（）求数列 , 的通项公式； nb（）若 ,求数列 的前 项和 13ca ncnT20 （本小题满分 13 分）设 是椭圆 的两点， ， ，且),(),(21yxBA)0(12bax ),(1aybxm),(2aybxn，椭圆离心率 ，短轴长为 2，O 为坐标原点0mn3e（）求椭圆方程；（）若存在斜率为 的直线 AB 过椭圆的焦点 （ 为半焦距） ，求 的值；k),0(cFk（）试问 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由AOB21 （本小题满分 14 分） 设函数 ，其中 ， 为正整数， ， ， 均为常数，曲线1nfxabxc(0)0abnabc在 处的切线方程为 .y,f 1xy（）求 ， ， 的值； （）求函数 的最大值；fx（）证明：对任意的 都有 .（ 为自然对数的底）0,1nfxe教学质量检测 文科数学 第 5 页 共 9 页山东省东营市 2014 届高三二模文科数学试题参考答案及评分标准一选择题：DBADB ABCCB二填空题：1120； 12364； 13 ； 14 ； 1510162183（ ） cm三解答题：16 （本小题满分 12 分）解：（）由已知 得ABA6coscs2os2c 化简得 故 6 分222231sinicosin4BA3in3、（）因为 ，所以 ，由正弦定理 ，得 ，ba3B 2siisiacbACBCcAasin2,si故 分ACAca cos23sin32sinsin21 in6因为 ，所以 ， ，所以 12 分b326A3,2i1a17 （本小题满分 12 分）解：（）样本中男生人数是 40，由抽样比例是 10%可得高一的男生人数是 400，男生的频率分布直方图如图所示 4 分智力评分O16057180519.230.456.7频率组距（）由表 1 和表 2 知，样本中“智力评分”在 中的人数是 5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是6,70，所以样本中学生“智力评分”在 之间的频率 ，6 分, 42370f=教学质量检测 文科数学 第 6 页 共 9 页由 估计学生“智力评分” 在 之间的概率是 P= 7 分f 165,8035（）样本中智力评分”在 之间的有 4 人，设其编号是 1,2,3,4，样本中“智力评分”在 间185,90的男生有 2 人，设其编号为 5,6，从中任取 2 人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56 共 15 种，至少有 1 人“智力评分”在间的有 9 种，11 分185,0因此所求概率是 12 分315P=18 （本小题满分 12 分）解：（）证明：在图甲中 且 ，ABD4545ADB90A即 1 分ABD在图乙中，平面 ABD平面 BDC ， 且平面 ABD平面 BDCBDAB底面 BDC，ABCD 4 分又 ，DCBC，且 ，DC平面 ABC6 分90CBABC（）解：E，F 分别为 AC，AD 的中点，EF/CD，7 分又由（）知，DC平面 ABC， EF平面 ABC，8 分9 分13ABFEABAEBVSF-D=在图甲中， 由 CD= 得，0005,6,3CDBC=aBD=2 ，BC= ，EF= CD= ， 11a12a 21232AS=23AEBSaD=分12 分23131ABFEVaa-=19 （本小题满分 12 分）解：（） 数列 为等差数列，公差 ，易得 ，n 751()3 2da、21a所以 由 ，得 ，即 ，13na12nS3nnSbnnS、所以 ，又 ，所以 ， 由 ， 当 时,得212()bb12921312n3n, 123nS两式相减得： ，即 ，所以 5 分123()nnSS13nb13nb