C 单元 三角函数目录C1 角的概念及任意角的三角函数 .2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 .2C3 三角函数的图象与性质 .2C4函数 的图象与性质 .2sin()yAxC5 两角和与差的正弦、余弦、正切 .2C6 二倍角公式 .2C7 三角函数的求值、化简与证明 .2C8 解三角形 .2C9 单元综合 .2C1 角的概念及任意角的三角函数【文浙江效实中学高二期末2014】1已知角 的终边与单位圆相交于点，则sin,cos6Psin（A） （B ） （C ） （D）32121232【知识点】三角函数的定义【答案解析】D 解析：解： ，所以选 D.3sinco6【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.【理浙江效实中学高二期末2014】11若 的终边所在直线经过点 ，3(cos,in)4P则 _ _sin【知识点】三角函数定义【答案解析】 解析：解：由已知得直线经过二、四象限，若 的终边在第二象限，2 因为点 P 到原点的距离为 1，则 ，若 的终边在第四象限，则32sini4的终边经过点 P 关于原点的对称点 ，所以 ，综上可知,2sinsin= .2【思路点拨】一般已知角的终边位置求角的三角函数值通常利用三角函数的定义求值，本题应注意所求角终边所在的象限有两个.21 教育名师原创作品【吉林一中高一期末2014】21. 利用三角函数线证明：|sin |cos |1.【知识点】三 角 函 数 线的 定 义 和 应 用 .【答案解析】见解析解析 ：解 ： 证明：当角 的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线(正弦线)的长等于 r(r1)，所以|sin |cos |1.当角 的终边落在四个象限时，设角 的终边与单位圆交于点 P(x， y)时，过 P 作 PM x 轴于点 M(如图)，则|sin | MP|，|cos | OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sin |cos | MP| OM|1，综上有|sin |cos |1.【思路点拨】分两种情况：当角 的终边在坐标轴上时，|sin |cos |1. 当角 的终边落在四个象限时，利用三角形两边之和大于第三边可得|sin |cos |1，综合两种情况即可得到证明.C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【重庆一中高一期末2014】 【学生时代让人头疼的各种符号】 阿尔法 贝塔 伽玛 德尔塔 伊普西隆 泽塔 伊塔 西塔 约塔 卡帕 兰姆达 米欧 纽 克西 欧米克隆 派 柔 西格玛 陶 玉普西隆 弗爱 凯 普赛 ，大家还能读出多少呢？读不出来的请默默转回去复习。【重庆一中高一期末2014】11. 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知2a， 3c， 60B则 b= .【知识点】余 弦 定 理 ;特 殊 角 的 三 角 函 数 值 .【答案解析】 解析 ：解 ： 2a， 3c， 60，7 由 余 弦 定 理 得 ： ， 则 b= 2bcosB497故 答 案 为 ：【思路点拨】利 用 余 弦 定 理 列 出 关 系 式 ， 将 a， c及 cosB代 入 计 算 即 可 求 出 b的 值 【浙江宁波高一期末2014】18.（本题满分 14 分）()已知 ， ，求 的值；031cosin2cos()已知 ， ， ，求 的值.225)(a13intan【知识点】同角三角函数基本关系；三角恒等变形.【答案解析】() ； () .179-36-解析 ：解 ： （1）法 1 ，两边平方得， 3 分1sincoq+=82sinco9q=-.4 分()()227sinco4si9qq-=-又 ， ， ， ，6 分0pco210因 式 分 解 得 ： ， 解 得 ： 或 （ 舍 去 ） ，(21)(cs)- cos2 csC可知无解；对于B, ,可知有两解.081sin63=01sin6581=故选：B.【思路点拨】根据判 断 三 角 形 解 的 个 数 的 方 法 依 次 判 断 即 可 .【文浙江效实中学高二期末2014】8 中， ，则当ABC,260axbB有两个解时， 的取值范围是ABCx（A） （B） （C） （D ）43x432或 243【知识点】解三角形【答案解析】D 解析：解：若三角形有两个解，则以 C 为圆心，以 2 为半径的圆与射线BA 有两个交点，因为与 BA 相切时 xsin60=2，经过点 B 时，x=2，所以若有两个交点，则 xsin602x，得 ，所以选 D.43x【思路点拨】判断三角形解的个数问题，可结合图形进行分析，找出 x 的临界位置，列出满足的不等式条件，求解即可.【黑龙江哈六中高一期末2014】17（本小题满分 10 分）已知 分别为 的三个cba,ABC内角 的对边，且 CBA, CAABsincosincosi2（1）求角 的大小； （2）若 ， 为 的中点，求 的长1,bDBD【知识点】利 用 正 余 弦 定 理 解 三 角 形 ; 余 弦 定 理 ;三 角 恒 等 变 换 ;勾 股 定 理 .【答案解析】（1） （ 2）3A7解析 ：解 ： （1） CABsincosincosi 即 ，即 ，所以 ，所以 5 分)sn(cosi2CBB21c3A（2）由 （ 1） ， 根 据 余 弦 定 理 可 得3A，2 1cs423abp=+-=+-= 因 此 ， 可 得22cos0cbBa-2Bp 在 Rt ABD 中 ， AD 所以 5 分学科22371+=27AD【思路点拨】（ 1） 根 据 正 弦 定 理 与 三 角 恒 等 变 换 公 式 ， 化 简 题 中 的 等 式 得 到， 从 而 算 出 ， 可 得 sincosi221cosA3（ 2） 先 用 余 弦 定 理 算 出 ， 从 而 得 到 ABC 是 以 B 为 直 角 的 直 角 三 角 形 ， 再3a=利 用 勾 股 定 理 即 可 算 出 AD 的 长 【吉林一中高一期末2014】22. 设函数23()sinicos(0)fxxx,且 ()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4,()求 的值()求 ()fx在区间 3,2上的最大值和最小值【知识点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域【答案解析】（）=1 () 最大值和最小值为： 解析 ：解 ： （）函数 f（ x）= sin2xsinxcosx= 因为 y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，故周期为 ,又 0，所以 ，解得 =1；（）由（）可知，f（x） =sin（2x ），当 时， ，所以 ，因此，1f （x） ，所以f（ x）在区间 上的最大值和最小值分别为： 【思路点拨】（）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出 的值（）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x ）在区间 上的最大值和最小值【 典 型 总 结 】 本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力 C7 三角函数的求值、化简与证明【文重庆一中高二期末2014】17. （本小题 13 分（1）小问 7 分，（2）小问 6 分）已知函数 23()2cos()(cos)fxxx（1 ）求 的最大值；（2 ）若 ，且 ，求 的值.3x21)(xfxcs【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式；两角和的正弦公式；三角函数求值. 两角差的余弦公式【答案解析】（1）最大值为 2；（2） 3158-解析 ：解 ： 2()cos()(cos)fxxx2in324 分scsx6 分i()3（1 ）因为 ，最大值为 2； 7 分R（2 ）因为 ，故 8 分x),(x由 得 ，1)(f 41)3sin(则 10415)2(i2coxx分则 s()cos()csin(2)si333xppp=+-=+13 分1515428-【思路点拨】（1）先借助于 二倍角的余弦公式、诱导公式、两角和的正弦公式把原式化简，即可求得最大值；（2）把 变形为 再利用两角差的余弦公式即可.cos2xcos(2)3xp+-【甘肃兰州一中高一期末考试2014】12.给出下列命题 中， ,则 ；ABC53sin,cos1B16cs5C 角 终边上一点 ，且 ，那么 ；)4(aP03o 若函数 对于任意的 都有 ，()3sifxx()()6fxfx则 ；()06f 已知 满足 ，则 ；)2sin(xf 0)(2(xff 2其中正确的个数有（ ）