3复变函数试题二讲义资料-

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复变函数与积分变换试题(二) 解答,在直线 x = y 上,处处不解析,1,可去奇点,(1) z1 = 0 为的可去奇点，,(2) z 2 = 1 为的二阶极点，,(3) 原式,原式,(2) 令,则有两个一阶极点：,(3) 原式,( 不在内),则在上半平面有一个一级极点,(2) 原式,故,解,(1),即得,(2) 方法一偏微分法,解,(1),(2) 方法二全微分法,即得,由,得,解,使得为解析函数且满足条件,三、,已知,求常数 a 及二元函数,(1),(2),(3) 由, 当时，,解,(1) 在 z = 0 处展开,解, 当时，,(1) 在 z = 0 处展开,解,(2) 在 z = 1 处展开, 当时，,解,(2) 在 z = 1 处展开, 当时，,则,即像区域为第三象限。,七、利用 Laplace 变换求解微分方程组,对方程组两边取拉氏变换，并代入初值得,七、利用 Laplace 变换求解微分方程组,解,(2) 求解得到像函数,(3) 求拉氏逆变换即得,(2) 由,(B),由柯西积分定理得,