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专题八与圆有关的证明与计算类型1与圆有关的性质有关的证明与计算1(2017杭州模拟)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别为A(2,0),B(4,0),C(0,5),点D在第一象限内,且ADB45.线段CD的长的最小值为_5_2如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点P在O上,1C.(1)求证:CBPD;(2)若BC3,sinP,求O的直径解:(1)证明:CP,1C,1P.CBPD.(2)连接AC.AB为O的直径,ACB90.又CDAB,.PCAB,sinCAB,即.又知,BC3,AB5.O直径为5.类型2与圆的切线有关的证明与计算3已知:如图,P是O外一点,过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB,分别交O于A,B,连接AC,BC.(1)求证:PCAPBC;(2)利用(1)的结论,已知PA3,PB5,求PC的长解:(1)证明:连接OC,OA,OCOA,ACOCAO.PC是O的切线,C为切点,PCOC.PCO90,PCAACO90.在AOC中,ACOCAOAOC180,AOC2PBC,2ACO2PBC180.ACOPBC90.PCAACO90,PCAPBC.(2)PCAPBC,PP,PACPCB.,即PC2PAPB.PA3,PB5,PC.4(2017温州)如图,在ABC中,ACBC,ACB90,O(圆心O在ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作EDAC交CG于点D.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC3,tanDEF2,求BG的值解:(1)连接CE,在ABC中,ACBC,ACB90,B45,EF是O的切线,FEO90,EOC2B90,EFOD,又DECF,四边形CDEF是平行四边形;(2)过G作GNBC于N,GMB是等腰直角三角形,MBGM,四边形CDEF是平行四边形,FCDFED,ACDGCBGCBCGM90,CGMACD,CGMDEF,tanDEF2,tanCGM2,CM2GM,CMBM2GMGM3,GM1,BGGM.5(2017台州模拟)已知:如图,AC是O的直径,圆心为点O,过A,C两点分别作O的切线,过圆心O的直线分别交这两条切线于B,D两点(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB,CD分别过O上的点E,F,判断四边形AECF的形状,并证明你的结论;(3)若O的半径为3,BC2,求图中四边形ABCD被O割后余下图形(阴影部分)的面积解:(1)证明:AC为O的直径,OAOC,BC,AD分别是O的切线,OCBOAD90,AODCOB,AODCOB,OBOD,四边形ABCD是平行四边形;(2)四边形AECF是矩形四边形ABCD是平行四边形,CFAE,ACFCAE,ACAC,AFCCEA,AECF,四边形AECF是平行四边形,AC是直径,AEC90,四边形AECF是矩形;(3)连接EO.O的半径为3,AC6,BC2,BAC30,COE60,所以S阴影2(SABCSAOES扇形OBC)2(623)3.
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