7-5可降阶的高阶微分方程培训讲学-

,可降阶高阶微分方程,第五节,一、型的微分方程,二、型的微分方程,三、型的微分方程,第七章,一、,型的微分方程,例1.,解:,解法：逐次积分,型的微分方程,设,原方程化为一阶方程,二、,特点：,解法：,右端不显含未知函数 y,解,代入原方程,解线性方程, 得,两端积分,得,原方程通解为,例 3,三、,型的微分方程,故原方程化为,设,特点：,解法：,右端不显含自变量 x,则,解,代入原方程得,原方程通解为,例 4,解法二,从而通解为,解,将方程写成,积分后得通解,又如：,例5. 解初值问题,解: 令,代入方程得,积分得,利用初始条件,根据,积分得,故所求特解为,得,为曲边的曲边梯形面积,上述两直线与 x 轴围成的三角形面,例6.,二阶可导, 且,上任一点 P(x, y) 作该曲线的,切线及 x 轴的垂线,区间 0, x 上以,解:,于是,在点 P(x, y) 处的切线倾角为 ,满足的方程 .,积记为,再利用 y (0) = 1 得,利用,得,两边对 x 求导, 得,初始条件为,方程化为,由初始条件得,得,故所求曲线方程为,内容小结,可降阶微分方程的解法, 降阶法,逐次积分,令,令,练习题,练习题答案,