1第十一章单元测试一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每小题中只有一项符合题目要求)1如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 ()A2 010 B1C. D212答案D解析由题可知执行如图的程序框图可知 S1，2，1，2，12 12所以当 k2 009 时 S2，当 k2 010 时输出 S2，故选 D.2(2012安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ()A3 B4C5 D6答案B解析第一步： x2， y2，第二步： x4， y3，第三步： x8， y4，此时 x4不成立，所以输出 y4.3一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列 an，若2a38，且 a1， a3， a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14答案B解析因为 10 个样本数据组成一组公差不为 0 的等差数列 an且 a38， a1， a3， a7成等比数列，设公差为 d. a1 a32 d， a7 a34 d， a ( a32 d)(a34 d)即 64(82 d)(84 d)，23 d2. a14， a26， a38， a410， a512， a614， a716，a818， a920， a1022.故平均数 (a1 a2 a10)13.a 110中位数为 13.4(2012湖北文)容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间10,40)的频率为 ()A0.35 B0.45C0.55 D0.65答案B解析求出样本数据落在区间10,40)中的频数，再除以样本容量得频率求得该频数为 2349，样本容量是 20，所以频率为 0.459205某学校在校学生 2 000 人，为了迎接“2013 年天津东亚运动” ，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级跑步人数 a b c登山人数 x y z其中 ab： c2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的14满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取 ()A15 人 B30 人C40 人 D45 人3答案D解析由题意，全校参与跑步的人数占总人数的 ，高三年级参与跑步的总人数为 2 34 34000 450，由分层抽样的概念，得高三年级参与跑步的学生中应抽取 45045 人，310 110故选 D.6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 x0.35，那么表中 t 的y 精确值为 ()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A解析 4.5，代入 0.7 x0.35 得x3 4 5 64 y 3.5， t3.54(2.544.5)3.故选 A.y 注：本题极易将 x4， y t 代入回归方程求解而选 B，但那只是近似值而不是精确值7已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填 ()A2 B3C5 D7答案B解析当 a1 时，进入循环，此时 b2 12；当 a2 时，再进入循环，此时4b2 24；当 a3 时，再进入循环，此时 b2 416.所以，当 a4 时，应跳出循环，得循环满足的条件为 a3，故选 B.8学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有 30 人，则 n 的值为 ()A100B1 000C90D900答案A解析支出在50,60)的同学的频率为 0.03100.3，因此n 100.300.39某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分数为 70，方差为 75，后来发现有 2名同学的成绩有误，甲实得 80 分却记为 50 分，乙实得 70 分却记为 100 分，更正后平均分和方差分别是 ()A70,25 B70,50C70,1.04 D65,25答案B解析易得 没有改变， 70，x x而 s2 (x x 50 2100 2 x )48 275，148 21 2 248 xs 2 (x x 80 270 2 x )48 2148 21 2 248 x (754848 212 50011 300)48 2148 x x75 752550.1 2004810为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则a、 b 的值分别为 ()5A0.27,78 B0.27,83C2.7,78 D2.7,83答案A解析由频率分布直方图知组距为 0.1.434.4 间的频数为 1000.10.11.444.5 间的频数为 1000.10.33.又前 4 组的频数成等比数列，公比为 3.从而 4.64.7 间的频数最大，且为 13327. a0.27.根据后 6 组频数成等差数列，且共有 1001387 人设公差 d，则 627 d87.652 d5，从而 b427 (5)78.432二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上)11已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_答案0.25解析随机产生 20 组数代表 20 次试验，其中恰含 1,2,3,4 中的两个数有191,271,932,812,393 共 5 个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 0.25.52012已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 76则 y 与 x 的线性回归方程为 x 必过点_y b a 答案(1.5,4)解析回归直线方程必过点( ， )，又 1.5，x y x0 1 2 34 4，故 y 与 x 的线性回归方程必过点(1.5,4)y1 3 5 7413下面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_甲乙98 8 337210 9 9答案45解析记其中被污损的数字为 x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(803902237 x9) (442 x)令 90 (442 x)，由此解得 xE( 乙 )，所以估计甲的水平更高20(本小题满分 12 分)在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数满分 100 分，按照大于等于 80 分为优秀，小于 80 分为合格为了解学生的在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据该班共有 60 名学生，得到如下的列联表.优秀 合格 总计男生 6女生 18合计 60已知在该班随机抽取 1 人测评结果为优秀的概率为 .13(1)请完成上面的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与测评结果有关系？(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由解析(1)11优秀 合格 总计男生 6 22 28女生 14 18 32合计 20 40 60(2)提示统计假设：性别与测评结果没有关系，则K2 3.3482.706.60 618 2214 240203228由于 P(K22.706)0.10，因此在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“性别与测评结果有关系” (3)由(1)可知性别很有可能对是否优秀有影响，所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生，这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况21(本小题满分 12 分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析下面是该生 7 次考试的成绩.数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？解析(1) 100 100，x 12 17 17 8 8 127100 100，y 6 9 8 4 4 1 67 s 142， s .2数 学9947 2物 理 2507从而 s s ，物理成绩更稳定2数 学 2物 理(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b 0.5， a1000.510050.497994线性回归方程为 0.5 x50.y 当 y115 时， x130.22(本小题满分 12 分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题12(1)求全班人数及分数在80,90)之间的频数；(2)估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率解析(1)由茎叶图知，分数在50,60)之间的频数为 2，频率为 0.008100.08，全班人数为 25.20.08所以分数在80,90)之间的频数为 25271024.(2)分数在50,60)之间的总分为 5658114；分数在60,70)之间的总分数为6072335689456；分数在70,80)之间