1课时作业(四十五)1如图是 2013 年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是 ()答案A解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是 A.2把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是 ()A27 B28C29 D30答案B解析观察归纳可知第 n 个三角形数为 1234 n ，n n 12第七个三角形数为 28.7 7 123因为对数函数 ylog ax(a0，且 a1)是增函数，而 ylog x 是对数函数，所以 ylog x 是增函数，12 12上面的推理错误的是 ()A大前提 B小前提C推理形式 D以上都是答案A解析 ylog ax 是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误选 A.4(2012江西)观察下列各式：a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则 a10 b10 ()A28 B76C123 D1992答案C解析记 an bn f(n)，则 f(3) f(1) f(2)134； f(4) f(2) f(3)347； f(5) f(3) f(4)11.通过观察不难发现 f(n) f(n1) f(n2)(nN *， n3)，则 f(6) f(4) f(5)18； f(7) f(5) f(6)29； f(8) f(6) f(7)47； f(9) f(7) f(8)76； f(10) f(8) f(9)123.所以 a10 b10123.5(2013衡水调研卷)已知 an( )n，把数列 an的各项排成如下的三角形：13a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9记 A(s， t)表示第 s 行的第 t 个数，则 A(11,12) ()A( )67 B( )6813 13C( )111 D( )11213 13答案D解析该三角形所对应元素的个数为 1,3,5，那么第 10 行的最后一个数为 a100，第 11 行的第 12 个数为 a112，即 A(11,12)( )112.136设 f(x) ，又记 f1(x) f(x)， fk1 (x) f(fk(x)， k1，2，则 f2 013(x)等1 x1 x于 ()A B x1xC. D.x 1x 1 1 x1 x答案D解析计算： f2(x) f( ) ， f3(x) f( ) ， f4(x)1 x1 x1 1 x1 x1 1 x1 x 1x 1x1 1x1 1x x 1x 1 x， f5(x) f1(x) ，归纳得 f4k1 (x) ， kN *，从而 f2 013(x) .1 x 1x 11 x 1x 1 1 x1 x 1 x1 x 1 x1 x7某纺织厂的一个车间技术工人 m 名( mN *)，编号分别为 1,2,3， m，有 n 台3(nN *)织布机，编号分别为 1,2,3， n，定义记号 aij：若第 i 名工人操作了第 j 号织布机，规定 aij1，否则 aij0，则等式 a41 a42 a43 a4n3 的实际意义是 ()A第 4 名工人操作了 3 台织布机B第 4 名工人操作了 n 台织布机C第 3 名工人操作了 4 台织布机D第 3 名工人操作了 n 台织布机答案A解析 a41 a42 a43 a4n3 中的第一下标 4 的意义是第四名工人，第二下标1,2， n 表示第 1 号织布机，第 2 号织布机，第 n 号织布机，根据规定可知这名工人操作了三台织布机8已知 x(0，)，观察下列各式：x 2， x 3，1x 4x2 x2 x2 4x2x 4，27x3 x3 x3 x3 27x3类比有 x n1( nN *)，则 a ()axnA n B2 nC n2 D nn答案D解析第一个式子是 n1 的情况，此时 a1，第二个式子是 n2 的情况，此时a4，第三个式子是 n3 的情况，此时 a3 3，归纳可以知道 a nn.9给出下列命题：命题 1：点(1,1)是直线 y x 与双曲线 y 的一个交点；1x命题 2：点(2,4)是直线 y2 x 与双曲线 y 的一个交点；8x命题 3：点(3,9)是直线 y3 x 与双曲线 y 的一个交点；27x请观察上面命题，猜想出命题 n(n 是正整数)为_答案点( n， n2)是直线 y nx 与双曲线 y 的一个交点n3x解析点( n， n2)是直线 y nx 与双曲线 y 的一个交点，观察题中给出的命题易知，n3x命题 n 中交点坐标为( n， n2)，直线方程为 y nx，双曲线方程为 y .n3x410(2011陕西理)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第 n 个等式为_答案 n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2解析每行最左侧数分别为 1、2、3、，所以第 n 行最左侧的数为 n；每行数的个数分别为 1、3、5、，则第 n 行的个数为 2n1.所以第 n 行数依次是n、 n1、 n2、3 n2.其和为 n( n1)( n2)(3 n2)(2 n1) 2.11(2013九江市联考)已知 P(x0， y0)是抛物线 y22 px(p0)上的一点，过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在 y22 px 两边同时对 x 求导，得：2yy2 p，则 y ，所以过 P 的切线的斜率： k .py py0试用上述方法求出双曲线 x2 1 在 P( ， )处的切线方程为_y22 2 2答案2 x y 02解析用类比的方法对 x21 两边同时对 x 求导得， yy2 x， y y22 2x0y02.222切线方程为 y 2( x )，2 x y 0.2 2 212观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有_个小正方形答案28解析设第 n 个图中小正方形个数为 an，则a13， a2 a136， a3 a2410， a4 a3515， a5 a4621， a6 a5728.5答案 am n bm nambn anbm(a， b0， a b， m， n0)再分析指数间的关系，可得准确的推广形式：am n bm nambn anbm(a， b0， a b， m， n0)14半径为 r 的圆的面积 S(r) r2，周长 C(r)2 r，若将 r 看做(0，)上的变量，则( r2)2 r.式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径 R 的球，若将 R 看做(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_；式可用语言叙述为_答案( R3)4 R243球的体积函数的导数等于球的表面积函数15已知数列 an为等差数列，则有等式a12 a2 a30， a13 a23 a3 a40， a14 a26 a34 a4 a50.(1)若数列 an为等比数列，通过类比，则有等式_(2)通过归纳，试写出等差数列 an的前 n1 项 a1， a2， an， an1 之间的关系为_答案(1) a1a a31， a1a a a 1， a1a a a a51 22 32 3 14 42 63 44(2)C a1C a2C a3(1) nC an1 00n 1n 2n n解析因等差数列与等比数列之间的区别是前者是加法运算，后者是乘法运算，所以类比规律是有第一级运算转化到高一级运算，从而解出第(1)问；通过观察发现，已知等式的系数与二项式系数相同，解出第(2)问616设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，则 S4， S8 S4， S12 S8， S16 S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列 bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，_，_， 成等T16T12比数列答案 T8T4 T12T8解析对于等比数列，通过类比，在等比数列 bn中前 n 项积为 Tn，则T4 b1b2b3b4， T8 b1b2b8， T12 b1b2b12， T16 b1b2b16，因此 b5b6b7b8， b9b10b11b12， b13b14b15b16，而 T4， ， ， 的公比为 q16，因此T8T4 T12T8 T16T12 T8T4T12T8 T16T12T4， ， 成等比数列T12T8 T16T1217已知函数 f(x) (ax a x)，其中 a0，且 a1.aa2 1(1)判断函数 f(x)在(，)上的单调性，并加以证明；(2)判断 f(2)2 与 f(1)1， f(3)3 与 f(2)2 的大小关系，由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明解析(1)由已知得 f( x) (ax a x)0，alnaa2 1 f(x)在(，)上是增函数(2)f(2)2 f(1)1， f(3)3 f(2)2.一般的结论为： f(n1)( n1) f(n) n(nN *)证明过程如下：事实上，上述不等式等价于 f(n1) f(n)1 1(an1 1)( an1)0，a2n 1 1an 1 an在 a0 且 a1 的条件下，( an1 1)( an1)0 显然成立，故 f(n1)( n1) f(n) n(nN *)成立1自然数按下列的规律排列7则上起第 2 007 行，左起第 2 008 列的数为 ()A2 007 2 B2 008 2C2 0062 007 D2 0072 008答案D解析经观察可得这个自然数表的排列特点：第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第 n 行的第1 个数为 n2；第一行第 n 个数为( n1) 21；第 n 行从第 1 个数至第 n 个数依次递减 1；第 n 列从第 1 个数至第 n 个数依次递增 1.故上起第 2 007 行，左起第 2 008 列的数，应是第 2 008 列的第 2 007 个数，即为(2 0081) 212 0062 0072 008.2已知 y 与 x(x100)之间的部分对应关系如下表：x 11 12 13 14 15 y 297 148 295 147 293 则 x