15场函数的高阶微分运算培训讲学-

1.5 场函数的高阶微分运算,1、场函数的三种基本微分运算,标量场的梯度f ,矢量场的散度F 和旋度F 简称三度运算。三度运算实际上是将一种场转化为另一种场,2、场函数的二阶运算,（5）矢量场旋度的旋度 (F),（1）标量场梯度的散度 f,（2）标量场梯度的旋度 f,（3）矢量场散度的梯度 (F),（4）矢量场旋度的散度 (F),两个重要的恒等式,3、场函数的拉普拉斯运算,所以有,在直角坐标系中,标量场,拉普拉斯算符,因为,所以, 2 作用于矢量场,算符 2 作用于矢量场的结果将得到一个新的矢量场。,在直角坐标系中,A ( B C ) = B (AC) C (AB),在其他正交坐标系中，只能根据公式推导,例 5 计算。,解,作业：1.13,