1,第九节 连续函数的运算与 初等函数的连续性,四则运算的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性,第一章 函数与极限,2,定理1,由于,一、四则运算的连续性,在点 x0连续;,在其定义域内连续.,在点 x0连续;,在点 x0连续.,3,结论: 反三角函数在其定义域内皆连续,定理2,故,二、反函数与复合函数的连续性,单调增加,且连续,单调的连续函数,必有单调的连续反函数.,单调增加且连续.,单调减少且连续.,单调增加且连续.,5,例,解,不连续,但,所以,6,例,解,7,定理4,若,连续,连续,则,也连续.,是由连续函数,因此,复合而成,例,8,三角函数及反三角函数,(1),(2),(3),三、初等函数的连续性,单调且连续;,指数函数,对数函数,单调且连续;,(均在其定义域内连续 ),(4),幂函数,连续;,在它们的定义域内连续;,9,定义区间是指包含在定义域内的区间.,基本初等函数在定义域内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数 在定义区间内 连续,1. 初等函数仅在其定义区间内连续,注,在其定义域内不一定连续;,10,例,例,2. 初等函数求极限的方法,注,代入法.,11,四、小结,连续函数的和差积商的连续性;,复合函数的连续性:,初等函数的连续性:,求极限的又一种方法.,两个定理; 两点意义.,反函数的连续性;,定义区间与定义域的区别;,12,思考题1,如果函数 f (x)、g(x)至少有一个在点x0不,那么, f (x) + g(x)在该点是否连续?,连续,思考题2,处有定义, 是否有,