第四节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、小结与教学基本要求,空间曲线可看作空间两曲面的交线:,一、空间曲线的一般方程,-空间曲线的一般方程,(1)曲线上的点的坐标都满足方程组；(2)不在曲线上的点的坐标不满足方程组.,特点：,例1 方程 表示什么样的曲线？,解,交线如图:,练习 方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,二、空间曲线的参数方程,-空间曲线的参数方程.,经过时间 t 后, 运动到点M(x,y,z),即为所求.,解,例3,动点P从点(a,0,0) 出发,取时间t为参数，,上升的高度, 螺距:,即为所求.,求法:,问题:求曲线,三、空间曲线在坐标面上的投影,在 xoy 面上的投影的方程.,空间曲线在坐标面上的投影曲线，简称投影.,1、求投影柱面的方程：,投影柱面,2、写出投影（曲线）的方程:,消去变量 z 后得：,类似地, 可知空间曲线在其他坐标面上的投影：,面上的投影：,求法:,问题:求曲线,在 xoy 面上的投影的方程.,1、求投影柱面的方程：,投影柱面,2、写出投影（曲线）的方程:,消去变量 z 后得：,消 x ：,面上的投影：,消 y ：,交线方程为:,解,例1,练习题,解:,交线方程为:,在 面上的投影曲线的方程为:,消去z, 得投影柱面方程:,补充: 空间立体或空间曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,例2,解,半球面和锥面的交线为,(一个圆),(一个圆),(一个圆盘),空间曲线的一般方程、参数方程,空间曲线在坐标面上的投影及投影方程,四、小结与教学基本要求：,空间立体或曲面在坐标面上的投影及投影方程,掌握:,作业,习题 8-4 ( P37): 3, 4.,P37 题 7,P37 题1,(2),(1),课后习题答案:,(3),P37 题2 (1),思考:,交线情况如何?,交线情况如何?,P37 题2(2),