理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标 掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直 掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题,3.1.5 空间向量运算的坐标表示,【课标要求】,1,2,3,空间向量的坐标运算(重点) 利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题(难点) 异面直线的夹角与向量的夹角(易混点),【核心扫描】,1,2,3,1空间向量运算的坐标表示 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3),自学导引,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1,a2b2,a3b3,a1b1a2b2a3b3,想一想：平面向量的坐标运算与空间向量的坐标运算有什么联系与区别？ 提示平面向量与空间向量的坐标运算均有加减运算，数乘运算，数量积运算，其算理是相同的但空间向量要比平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横、纵坐标是一样的,(a2a1，b2b1，c2c1),关于空间直角坐标系的建立 建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴，同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内，这样可以较为方便的写出点的坐标 向量坐标的确定 (1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标，然后用表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标即得一个向量在空间直角坐标系中的坐标；,名师点睛,1,2,(2)通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标； (3)给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标 空间向量在几何中的应用 有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的角，只需通过简单运算即可在此处，要认真体会向量的工具性作用,3,题型一空间向量的坐标运算,【例1】,规律方法 求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标,已知向量a(1，2，4)，求同时满足以下三个条件的向量x；ax0; |x|10; x与向量b(1，0，0)垂直,【变式1】,设a(1，5，1)，b(2，3，5) (1)若(kab)(a3b)，求k； (2)若(kab)(a3b)，求k； 思路探索 可先求出kab，a3b，再根据向量平行与垂直的条件列方程求解即可 解kab(k2，5k3，k5) a3b(132，533，135) (7，4，16) (1)因为(kab)(a3b)，,题型二向量的平行与垂直,【例2】,【变式2】,题型三夹角与距离的计算,【例3】,【题后反思】 在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单,如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别为A1B1，A1A的中点 (1)求BN的长； (2)求A1B与B1C所成角的余弦值； (3)求证：BN平面C1MN.,【变式3】,a与b的夹角为钝角，不能仅限制ab0，还要考虑剔除a与b夹角为平角这一特殊情况,误区警示忽视细节致使问题不等价,【示例】,a，b的夹角是钝角与ab0也包含着a，b0的情形，解题时应把这种情况剔除,单击此处进入 活页规范训练,