,Ch9 时间序列分析,9.1 时间序列概述 9.2 时间序列的对比分析 9.3 长期趋势分析(new) 9.4 季节变动的测定 9.5 循环变动的测定,统计学原理,介绍如何对一个时间序列进行规律性研究，以及时间序列规律性测定的基本方法。,Ch9 主要内容,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述 9.2 时间序列的对比分析 9.3 长期趋势分析(new) 9.4 季节变动测定 9.5 循环变动测定,Ch9 学习目的,1，掌握时间序列的基本概念 2，掌握时间序列的分析指标 3，掌握长期趋势分析的基本方法 4，掌握季节变动测定的基本方法 5，掌握循环变动测定的基本方法,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述 9.2 时间序列的对比分析 9.3 长期趋势分析(new) 9.4 季节变动测定 9.5 循环变动测定,9.1 时间序列概述,9.1.1 时间序列的概念 9.1.2 时间序列的种类 9.1.3 时间序列的编制,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述 9.2 时间序列的对比分析 9.3 长期趋势分析(new) 9.4 季节变动测定 9.5 循环变动测定,返回,9.1.1 时间序列概念,时间序列 也称为动态数列，它是将某一现象在不同时间t上的数值Y，按时间的先后次序排列所形成的序列。 它的一般表示为 t : 1, 2, 3, 4, 5,n-1, n. Yt : Y1, Y2 , Y3 , Y4, Y5,Yn-1, Yn ; (9.1.1) 反映的是，一个现象在一个时间段里的变化过程。,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述,9.1.1 时间序列概念,时间数列构成要素： 现象的发生时间t， 现象在某个时间上的指标值Yt。 t值的自然数排序，是因为要求对应某个时间过程；t的起始值可以是正数，可以是零，也可以是负数；不论t值的起点从什么数开始，只要保证t的取值是一个自然数排序即可。 t的单位可以是年、季、月、日、小时、分、秒或其它任何时间形式。同一时间序列中，各个Yt的时间单位相同。 时间序列中的Yt值，是具有某种性质特征的指标值，其指标性质，是区分时间序列类型的依据。 时间数列的作用： 一是计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展变化的方向和程度； 二是用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征和趋势，揭示其变动规律； 三是将互有联系的时间序列，进行对比分析研究，揭示现象之间的联系程度及其动态演变关系。,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述,返回,9.1.2 时间序列的种类,时间序列的种类 主要根据序列指标值Yt的表现形式来确定。一般有，绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列三种。,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述,9.1.2 时间序列的种类,如果Y是绝对数指标，那么Yt序列就为绝对数时间序列；如果Y是相对数或者平均数指标，则Yt序列就为相对数或平均数时间序列。其中，绝对数时间序列为基础数列；相对数序列和平均数序列，为绝对数序列的衍生数列。通常两个以上的绝对数序列，才能构造出一个相对数序列或平均数序列。 时期数列，是指现象在一段时间内的活动总量；时点数列，是指现象在某一瞬间时点上的总量。时点数列有别于时期数列的特征是，时点指标前都有一个与时间有关的定语：年(季、月、日)底、年(季、月、日)初。如人口数指标，是时期指标，但年底人口数指标，却是一个时点指标。相对数序列或平均数序列，亦可如绝对数数列般，分为时期和时点数列两种。,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述,9.1.2 时间序列的种类,时间序列的种类（续）,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述,资料来源：中国统计年鉴1998,国内生产总值等时间序列,返回,9.1.3 时间序列的编制,编制时间序列的目的，是为了进行动态分析，通过同类指标在不同时间上的动态对比，来研究社会经济现象的发展过程或趋势。因此，保证数列中各指标值之间的可比性，是数列编制的基本原则，具体要求是： 1，指标值所属时间应当统一； 2，总体范围应一致； 3，经济内容应一致； 4，计算方法应一致； 5，计算价格和计量单位应一致。,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述,返回,9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析 9.2.2 时间序列的速度分析,Ch9 时间序列分析 9.1 时间序列概述 9.2 时间序列的对比分析 9.3 长期趋势分析(new) 9.4 季节变动测定 9.5 循环变动测定,返回,9.2.1 时间序列的水平分析,发展水平： 也叫现象Y在某个时间t上的代表水平。它是时间序列中，各时间上对应的指标数值，简记为Yt。Yt值的大小，代表现象Y在某一时间t上所能达到的水平状态。通常又随时间数列记为 t : 1, 2, 3, 4, 5,.,n-1, n Yt : Y1 , Y2 , Y3 , Y4 , Y5 , .,Yn-1 , Yn 或者 t : 0，1, 2, 3, 4, 5,n-1, n Yt : Y0 , Y1 , Y2 , Y3 , Y4 , Y5 , .,Yn-1 , Yn， 其中，数列的首项Y0或者Y1，称为期初发展水平，末项Yn称为期末发展水平，其余项统称为期中发展水平。,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,平均发展水平： 就是发展水平数列Yt的平均数。它是时间数列Yt的平均数，说明的是现象Y，在某一段时间内0/1n上所达到的一般水平。统计上，习惯称这种平均数，为数列平均数、序时平均数或者动态平均数，简记为 。在证券市场上，对股票价格或价格指数的分析，常用到该指标。 由于数列指标Y的表现形式不同，因此， 的计算有不同的方法。,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,平均发展水平（续）： 绝对数时间序列时期数列序时平均数 的计算 设时期序列Yt : Y1 , Y2 , Y3 , Y4 , Y5 , .,Yn-1 , Yn；则序列平均数 (9.2.2) 【例9-1】根据下表数据，计算1990-1998年年平均国内生产总值。 解：因为GDP数列为时期数列，所以1990-1998年的年均GDP，为1990-1998年的GDP总额除以1990-1998年的总年数，即,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,平均发展水平（续）： 绝对数时间序列时点数列序时平均数 的计算 总的计算原理是，先把时点序列化成时期序列，然后再用时期序列平均数的计算方法，去解决时点序列的平均数计算问题。 具体步骤是两次平均：第一步，计算出相邻两个时点之间的平均数，得平均指标绝对数时期序列 ，,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,第二步，利用时点间隔长度t加权平均，求平均指标绝对数时期序列的平均数 (9.2.4) (9.2.4)式也叫二次平均公式。如果时点间隔长度均相等，即t=，则 (9.2.5) 这相当于对原序列Yt的首项和末项，进行折半处理，因此(9.2.5)式也叫首末折半公式。,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,【例9-2】某种股票1999年各统计时点的收盘价数据如下表。计算1999年的年平均价格。 解：收盘价数列为时点数列，因此必须先把收盘价时点数列，化为价格平均数时期数列，然后再进行加权平均，求1999年的年平均价格，即,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,【例9-3】某种商品6月份的库存数据如下表，计算6月份的日平均库存。 解：因为库存是时点指标，所以库存序列是时点序列。计算6月份的日平均库存，必须先把时点序列，置换成时期序列，即6月份的日平均库存数列。6月份由若干个时点组成的时间段构成，但这些时段内的日库存，是一个常量，所以时点库存序列，与该时段内的日平均库存序列等价。于是6月份的日平均库存为,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,【例9-4】根据下表数据，计算1991-1998年年平均总人口。 解：因为年末总人口是时点指标，所以，年末总人口序列是时点序列。因此，可以根据年末总人口序列Yt，经过两次平均得1991-1998年的年平均总人口 也可以根据年平均人口序列，用时期序列方法，求得1991-1998年的年平均总人口=1991-1998年的年平均人口数/1991-1998年的总年数，即,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,相对数时间序列序时平均数 的计算 由于相对数指标时间序列，是由两个有联系的绝对数指标数列相应项对比的结果，即， 因此，相对数指标时间序列序时平均数的计算，不能根据相对指标时间序列直接计算。而是先分别求出构成相对数的分子a分母b的序时平均数 ，然后再进行对比，求得相对数序列的序时平均数，其基本公式为。 平均数时间序列序时平均数 的计算 方法同相对数时间序列序时平均数的计算 。,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,【例9-5】某种商品1-6月份的流转速度及相关数据如下表，计算1-6月的平均流转次数。 解：因为商品的流转次数是一个相对指标，因此，相对指标的平均数不能直接求，而必须根据相关指标的情况去求。根据指标的含义，商品流转次数=商品销售额/商品平均库存；于是1-6月份的商品流转次数的月平均数=1-6月份的商品销售额的月平均数/1-6月份的商品平均库存的月平均数。由于销售额序列和平均库存序列均是时期序列，所以1-6月份的销售额的月平均数 1-6月份的商品平均库存的月平均数 则，1-6月份的商品流转次数的月平均数,Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,增长量： 也叫增减水平。它是报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增减的绝对数量。由于基期确定的方式不同，增长量有逐期增长量与累计增长量之分。 设时间序列为 Yt : Y0, Y1, Y2 ,Y3 , Y4, Y5, ,Yn-1 , Yn， 则 逐期增长量 t= Yt- Yt-1,t=1,2,3,n-1,n (9.2.6) 累计增长量 St= Yt- Y0,t=1,2,3,n-1,n (9.2.7) 逐期增长量与累计增长量之关系 (9.2.8),Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,9.2.1 时间序列的水平分析,平均增长量： 就是逐期增长量序列t的平均数，用以说明现象在观察期内平均增长的数量，简记为 。设增长量序列t为， t : 1, 2, 3, 4, 5,. ,n-1, n t : 1, 2 , 3 , 4, 5,n-1 , n 则的计算公式为 (9.2.9),Ch9 时间序列分析 9.2 时间序列的对比分析,返回,9.2.2 时间序列的速度分析,发展速度： 是报告期水平与基期水平之比，用于说明现象在观察期内发展变化的相对程度。由于采用的基期不同，有定基发展速度和环比发展速度之分。 设时间序列为 Yt : Y0, Y1, Y2 ,Y3 , Y4, Y5, ,Yn-1 , Yn， 则 定基发展速度 (9.2.10)