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垂径定理及其逆定理 难易度: 关键词:弦、直径、弧 答案:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;平分弦的直径,垂直于弦并且平分弦所对的两条弧;平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。【举一反三】如图,已知O的半径为5cm,弦AB=8cm,则圆心O到AB的距离是典题:在O中,弦CD与直径AB相交于点P,夹角为,且分直径为1:5两部分,AB=6cm,则弦CD的长为cm。思路导引:由题可知:AP=1cm,PB=5cm则OP=2cm,在圆中涉及到弦的问题,一半考虑构造由弦、半径、弦心距组成的直角三角形,即利用垂径定理,勾股定理建立方程解之。所以过点O作OECD交CD于点E,连结OD。在RtOPE中,OP=2cm,OPE=所以OE=1cm,在RtODE中,OE=1cm,OD=3cm,由勾股定理得DE=cm,所以由垂径定理知:弦CD=2DE=cm标准答案:cm1
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