垂径定理及其逆定理 难易度： 关键词：弦、直径、弧 答案：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦的直径，垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。【举一反三】如图，已知O的半径为5cm,弦AB=8cm,则圆心O到AB的距离是典题：在O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为，且分直径为1：5两部分，AB=6cm,则弦CD的长为cm。思路导引：由题可知：AP=1cm,PB=5cm则OP=2cm,在圆中涉及到弦的问题，一半考虑构造由弦、半径、弦心距组成的直角三角形，即利用垂径定理，勾股定理建立方程解之。所以过点O作OECD交CD于点E，连结OD。在RtOPE中，OP=2cm，OPE=所以OE=1cm,在RtODE中，OE=1cm，OD=3cm,由勾股定理得DE=cm,所以由垂径定理知：弦CD=2DE=cm标准答案：cm1