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仔细看,大胆想,巧解“难题”在解决数学习题时,若能认真观察,用心思考辅以大胆猜测,则奇趣妙法将层出不穷故原方程无解爱因斯坦说:“真正可贵的是直觉,”我们在学习中要培养直觉的能力知原方程无解例3 若圆内接四边形的边长依次为25,39,52,60,则此圆直径为 (A)62 (B)63 (C)65 (D)66观察发现25,60,65是一组勾股数可大胆猜想此圆直径为65再由39,52,65也是一组勾股数得到证实故应选C.“数学王子”高斯曾说:“没有大胆而放肆的猜想就谈不上科学的发现”他的话,对我们既是鼓舞也是启发.观察思考后发现方程得(xyz)236, xyz6 例5 求方程x4+y4626的整数解解 xy是整数,而141, 626-1625542416, 626-166103481, 626-8154544256, 626-25637054625, 626-6251解 因为x2-y21993是二元方程在一般情况下它的解是不定的但是题设:x,y是整数,并且1993是质数,于是由(x+y)(x-y)19931到此几个小小的“难题”解完了最后让我们记住爱因斯坦下面的话:”只睁大你的眼睛看见东西,那是不会发现什么的,还要你的心能思考才行”同学们,睁大你的眼睛,活跃你的思维,去探索这充满神奇的世界吧!3
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