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一元二次方程别解一、一元二次方程的“a、c相乘”解法定理 若方程x2+bx+ac0的两根为,则方程ax2+bx+c0证明 利用求根公式,x2+bx+ac0的两根是这个定理为我们提供了解一元二次方程的新方法,即要解方程ax2+bx+c0(a0),只要先求出就是原方程的两根。由于所解新方程的常数项和二次项系数的积,故可把这种解法称为“a、c相乘”解法例1 解方程45x2+28x+40解 先解x2+28x+1800即 (x+18)(x+10)0,x1-18,x2-10原方程的解为二、设方程两根为一次项系数的相反数的一半加、减正数k法例2 解方程4x2-15x+90解 方程两边同除以4,得由根与系数之间的关系,得注:这种解法新颖别致,它的一般步骤为:(1)把二次项系数化为1;(2)设方程两根为一次项系数的相反数的一半加、减正数k;(3)由两根之积等于常数,得到关于k的方程,并求出k;(4)求出原方程的根它的根据是:由根与系数之间的关系,得2
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