资源预览内容
亲,该文档总共4页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
例说配方法的应用作为一个重要的数学方法,配方法在中学数学中的应用极为广泛,下面举例说明一、用于因式分解例1 分解因式:(1)x4+4;(2)a24ab+3b22bcc2解:(1)原式x4+4x2+44x2(x2+2)2(2x)2(x2+2x+2)(x22x+2)(2)原式(a24ab+4b2)(b2+2bc+c2)(a2b)2(b+c)2(ab+c)(a3bc)二、用于求值例2 已知x2+y2+4x6y+130,x,y为实数,则xy_解:由已知等式配方,得(x+2)2+(y3)20因x,y为实数,故x2,y3故xy(2)38三、用于化简根式四、用于解方程(组)例4 解方程(x2+2)(y2+4)(z2+8)64xyz(x,y,z均为正实数)解:原方程变形,得x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+6464xyz0各自配方,得(xyz8)2+2(4xyz)2+4(2yxz)2+8(zxy)20解:显然,xyz0适合方程组当x0,y0,z0时,原方程组可变形为: x1,y1,z1五、用于求最值解:所求式变形配方,得 当x1时,y有最小值1六、用于证明恒等式例7 四边形的四条边长a,b,c,d满足等式a4+b4+c4+d44abcd求证:abcd证明:已知等式变形,得a42a2b2+b4+c42c2d2+d2+2a2b2+2c2d24abcd0配方,得(a2b2)2+(c2d2)2+2(abcd)20 a2b2,c2d2,abcd故abcd七、用于证明不等式例8 若a,b,c为实数,求证:a2+b2+c2abbcac0证明:2(a2+b2+c2abbcac)(a22ab+b2)+(b22bc+c2)+(a22ac+c2)(ab)2+(bc)2+(ac)20, a2+b2+c2abbcac0八、用于判定几何图形的形状例9 已知a,b,c是ABC的三边,且a2+b2+c2abbcca0,试判定ABC的形状解:仿上例,已知等式可化为(ab)2+(bc)2+(ca)20 ab0,bc0,ca0即 abc故 ABC是等边三角形4
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号