1 一一.选择题选择题 1.（2015 湖南邵阳第湖南邵阳第 9 题题 3 分）如图，在等腰分）如图，在等腰ABC 中， 直线 中， 直线 l 垂直底边垂直底边BC，现将直线，现将直线l沿线段沿线段BC从从B点匀速平移 至 点匀速平移 至C点， 直线点， 直线l与与ABC 的边相交于的边相交于 E、 F 两点 设线段两点 设线段 EF 的长度为的长度为 y， 平移时间为， 平移时间为 t， 则下图中能较好反映， 则下图中能较好反映 y 与与 t 的 函数关系的图象是（） 的 函数关系的图象是（） 2.（2015 湖北荆州第湖北荆州第 9 题题 3 分）如图，正方形分）如图，正方形 ABCD 的边长为 的边长为 3cm， 动点 ， 动点 P 从从 B 点出发以点出发以 3cm/s 的速度沿着边的速度沿着边 BCCDDA 运动， 到达运动， 到达 A 点停止运动 ； 另一动点点停止运动 ； 另一动点 Q 同时从同时从 B 点出发， 以点出发， 以 1cm/s 的速度沿着边的速度沿着边 BA 向向 A 点运动，到达点运动，到达 A 点停止运动设点停止运动设 P 点运动时间为点运动时间为 x（s） ，） ，BPQ 的面积为的面积为 y（cm2） ，则） ，则 y 关于关于 x 的函数图象是（）的函数图象是（） ABCD 3 （ （2015甘肃武威甘肃武威,第第 10 题题 3 分）如图，矩形分）如图，矩形 ABCD 中，中，AB=3，BC=5，点，点 P 是是 BC 边上的一个动点（点边上的一个动点（点 P 与点与点 B、 C 都不重合） ， 现将都不重合） ， 现将PCD 沿直线沿直线 PD 折叠，使 点 折叠，使 点 C 落到点落到点 F 处；过点处；过点 P 作作BPF 的角平分线交的角平分线交 AB 于点于点 E设设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示，则下列图象中，能表示 y 与与 x 的函数关系的图象大致是（的函数关系的图象大致是（ ） 4 （ （2015四川资阳四川资阳,第第 8 题题 3 分）如图分）如图 4，AD、BC 是是O 的两条互相垂直的直径，点的两条互相垂直的直径，点 P 从 点 从 点 O 出发，沿出发，沿 OCDO 的路线匀速运动，设的路线匀速运动，设APB=y（单位：度） ，那么（单位：度） ，那么 y 与点与点 P 运动 的时间 运动 的时间 x（单位：秒）的关系图是（单位：秒）的关系图是 2 5. （2015四川省内江市，第四川省内江市，第 11 题，题，3 分）如图，正方形分）如图，正方形 ABCD 的面积为的面积为12， ， ABE是等边三角形，点是等边三角形，点E在正方形在正方形ABCD 内，在对角线内，在对角线 AC 上有一点上有一点 P， 使， 使 PD+PE 最小，则这个最小值 为（） 最小，则这个最小值 为（） AB2C 2D 6. （2015山东威海，第山东威海，第 11 题题 3 分）如图，已知分）如图，已知ABC 为等边三角 形， 为等边三角 形，AB=2，点，点 D 为边为边 AB 上一点，过点上一点，过点 D 作作 DE AC，交，交 BC 于于 E 点；过点；过 E 点作点作 EF DE，交，交 AB 的延长线于的延长线于 F 点 设点 设 AD=x， ， DEF 的 面积为 的 面积为 y， 则能大致反映， 则能大致反映 y 与与 x 函数关系的图象是（）函数关系的图象是（） 7. （2015 山东省德州市，山东省德州市，11，3 分）如图，分）如图，AD 是是ABC 的角平分线，的角平分线，DE， ，DF 分别是分别是ABD 和和ACD 的高，得到下面四个结论：的高，得到下面四个结论： OA=OD; AD EF; 当当A=90时，四边形时，四边形 AEDF 是正方形；是正方形； AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二二.解答题解答题 1. （2015四川甘孜、阿坝，第四川甘孜、阿坝，第 28 题题 12 分）如图，已知抛物线分）如图，已知抛物线 y=ax25ax+2 （a0） 与） 与 y 轴交于点轴交于点 C， 与， 与 x 轴交于点轴交于点 A（1， 0） 和点） 和点 B （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2）求直线）求直线 BC 的解析式；的解析式； （3）若点）若点 N 是抛物线上的动点，过点是抛物线上的动点，过点 N 作作 NH x 轴，垂足为轴，垂足为 H，以，以 B，N，H 为顶点的三角形是否能够与为顶点的三角形是否能够与OBC 相似？若 能，请求出所有符合条件的点 相似？若 能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由的坐标；若不能，请说明理由 3 2. （2015山东威海，第山东威海，第 25 题题 12 分）已知 ： 抛物线分）已知 ： 抛物线 l1： y=x2+bx+3 交 交 x 轴于点轴于点 A，B， （点， （点 A 在点在点 B 的左侧） ，交的左侧） ，交 y 轴于点轴于点 C，其对称轴为，其对称轴为 x=1，抛物线，抛物线 l2经过点经过点 A，与，与 x 轴的另一个 交点为 轴的另一个 交点为 E（5，0） ，交） ，交 y 轴于点轴于点 D（0，） ） （1）求抛物线）求抛物线 l2的函数表达式；的函数表达式； （2）P 为直线为直线 x=1 上一动点，连接上一动点，连接 PA，PC，当，当 PA=PC 时，求点时，求点 P 的坐标；的坐标； （3）M 为抛物线为抛物线 l2上一动点，过点上一动点，过点 M 作直线作直线 MN y 轴，交抛物线轴，交抛物线 l1于点于点 N，求点，求点 M 自点自点 A 运动至点运动至点 E 的过程中，线段的过程中，线段 MN 长度的最大值长度的最大值 4 3.（2015山东日照山东日照 ，第，第 22 题题 14 分）如图，抛物线分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与直线与直线 y=x+3 交于交于 A，B 两点，交两点，交 x 轴与轴与 D，C 两点，连接两点，连接 AC，BC，已知，已知 A（0，3） ，） ，C（3，0） ） （）求抛物线的解析式和（）求抛物线的解析式和 tan BAC 的值；的值； （）在（）条件下：（）在（）条件下： （1）P 为为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点，过点 P 作作 PQ PA 交交 y 轴于点轴于点 Q，问：是否 存在点 ，问：是否 存在点 P 使得以使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与为顶点的三角形与ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的 点 相似？若存在，请求出所有符合条件的 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 （2）设）设 E 为线段为线段 AC 上一点（不含端点） ，连接上一点（不含端点） ，连接 DE，一动点，一动点 M 从点从点 D 出发，沿线段出发，沿线段 DE 以每秒一个单位速度运动到以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段点，再沿线段 EA 以每秒以每秒个单位的速度运动到个单位的速度运动到 A 后停止， 当点 后停止， 当点 E 的坐标是多少时，点的坐标是多少时，点 M 在整个运动中用时最少？在整个运动中用时最少？ 4.（2015山东聊城山东聊城,第第 25 题题 12 分）如图，在直角坐标系中，分）如图，在直角坐标系中，Rt OAB 的直角顶点 的直角顶点 A 在在 x 轴 上， 轴 上，OA=4，AB=3动点动点 M 从点从点 A 出发，以每秒出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿个单位长度的速度，沿 AO 向终点向终点 O 移 动；同时点 移 动；同时点 N 从点从点 O 出发，以每秒出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿个单位长度的速度，沿 OB 向终点向终点 B 移动当两个 动点运动了 移动当两个 动点运动了 x 秒（秒（0 x4）时，解答下列问题：）时，解答下列问题： 5 （1）求点）求点 N 的坐标（用含的坐标（用含 x 的代数式表示） ；的代数式表示） ； （2）设）设OMN 的面积是的面积是 S，求，求 S 与与 x 之间的函数表达式；当之间的函数表达式；当 x 为何值时，为何值时，S 有最大值？最 大值是多少？ 有最大值？最 大值是多少？ （3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出是直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 5(2015深圳，第深圳，第 22 题题 分分)如图如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径和量角器的直径 DE 在一条直线上，开始的时候在一条直线上，开始的时候 BD=1cm,现现,3,6cmODcmBCAB 在三角板以在三角板以 2cm/s 的速度向右移动。的速度向右移动。 （1）当）当 B 与与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图）如图 2，当，当 AC 与半圆相切时，求与半圆相切时，求 AD； （3）如图）如图 3，当，当 AB 和和 DE 重合时，求证：重合时，求证：。CECGCF 2 6 6 (2015河南，第河南，第 17 题题 9 分分)如图，如图，AB 是半圆是半圆 O 的直径，点 的直径，点 P 是半圆上不与点是半圆上不与点 A、B 重 合的一个动点，延长 重 合的一个动点，延长 BP 到点到点 C，使，使 PC=PB，D 是是 AC 的中点，连接的中点，连接 PD，PO. （1）求证：）求证：CDPPOB； （2）填空：）填空： 若若 AB=4，则四边形，则四边形 AOPD 的最大面积为的最大面积为 ； 连接连接 OD，当，当PBA 的度数为的度数为 时，四边形时，四边形 BPDO 是菱形是菱形. 7.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线中，抛物线 yax 22ax3a（a0）与）与 x 轴交于轴交于 A、B 两 点（点 两 点（点 A 在点在点 B 的左侧） ，经过点的左侧） ，经过点 A 的直线的直线 l：ykxb 与与 y 轴负半轴交于点轴负半轴交于点 C，与抛物线 的另一个交点为 ，与抛物线 的另一个交点为 D，且，且 CD4AC （1）直接写出点）直接写出点 A 的坐标，并求直线的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中的函数表达式（其中 k、b 用含用含 a 的式子表示） ；的式子表示） ； （2）点）点 E 是直线是直线 l 上方的抛物线上的动点，若上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为的面积的最大值为 ，求 ，求 a 的值的值 5 4 （3）设）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四 边形能否成为矩形？若能，求出点 为顶点的四 边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由的坐标；若不能，请说明理由 x y O AB D l C 备用图 x y O AB D l C E P AO C B D 7 8. （2015 辽宁大连，辽宁大连，26，12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 的顶点 A，C 分 别在 分 别在 x 轴和轴和 y 轴的正半轴上，顶点轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（的坐标为（2m,m） ，翻折矩形） ，翻折矩形 OABC,使点使点 A 与点与点 C 重 合，得到折