第六章 反比例函数 测试卷一、填空题1 u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u= 2反比例函数y=的图象经过点（2，1），那么k的值为 3函数和函数的图象有 个交点4反比例函数的图象经过（，5）、（a，3）及（10，b）点，则k= ，a= ，b= 5若反比例函数y=（2k1）的图象在二、四象限，则k= 6已知y2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为 7函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而 8如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k 09反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是 10是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为 二、选择题11下列函数中，y与x的反比例函数是（）Ax（y1）=1By=Cy=Dy=12已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（0，0）13如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限14若y与3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定15函数y=的图象经过点（4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A（3，8）B（4，6）C（8，3）D（3，8）16正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）ABCD17在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）Ak10，k20Bk10，k20Ck1、k2同号Dk1、k2异号18已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=6，那么当y=3时，x的值是（）A6B6C9D919在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD20（3分）如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）AS=2B2S4CS=4DS4三、解答题21在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值22反比例函数的图象过点（2，2）（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（3，0），（3，3）是否在此函数图象上？23如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积24已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围答案解析一、填空题1 u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=【考点】确定反比例函数的表达式 【专题】待定系数法【分析】先设u=（k0），再把已知的u，t的值代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：设u=（k0），将u=6，t=代入解析式可得k=，所以故答案为：【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式2反比例函数y=的图象经过点（2，1），那么k的值为2【考点】反比例函数图象的特点 【分析】直接把点（2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，1），1=，解得k=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3函数和函数的图象有0个交点【考点】反比例函数与一次函数的综合应用 【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=1，无解，两函数图象无交点【点评】本题考查了两函数图象交点的求法，本题也可以根据两函数图象的位置进行判断4反比例函数的图象经过（，5）、（a，3）及（10，b）点，则k=，a=，b=【考点】确定反比例函数的表达式 【专题】计算题【分析】根据点在直线上把点代入直线进行求解【解答】解：反比例函数的图象经过（，5），k=5=，y=，点（a，3）及（10，b）在直线上，=3，=b，a=，b=，故答案为：，；【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题5若反比例函数y=（2k1）的图象在二、四象限，则k=0【考点】反比例函数的性质 【专题】计算题【分析】根据反比例函数的定义，次数为1次，再根据图象在二、四象限，2k10，求解即可【解答】解：根据题意，3k22k1=1，2k10，解得k=0或k=且k，k=0故答案为：0【点评】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用6已知y2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为y=+2【考点】确定反比例函数的表达式 【分析】根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可【解答】解：设y2=，当x=3时，y=1，解得k=3，所以y2=，y=+2【点评】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较基本一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx1（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数7函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质 【分析】此题可由k=20得出反比例函数的增减性，y随x的增大而增大【解答】解：k=20，函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大故答案为：增大【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k0时，图象是位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小（2）k0时，图象是位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大8如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k0【考点】反比例函数图象的特点 【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数k的符号【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，所以k0故答案是：【点评】本题考查了反比例函数的图象反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限9反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是2【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】数形结合【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：由题意得：SMOP=|k|=1，k=2，又因为函数图象在一象限，所以k=2【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义10是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为2【考点】反比例函数 【分析】根据反比例函数的定义可得m2m7=1，且m10，解出m的值，再由图象在第二、四象限可得m10，进而可确定m的值【解答】解：由题意得：m2m7=1，且m10，解得：m1=3，m2=2，图象在第二、四象限，m10，m1，m=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为y=kx1（k0）的形式二、选择题11下列函数中，y与x的反比例函数是（）Ax（y1）=1By=Cy=Dy=【考点】反比例函数 【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k0）的形式为反比例函数【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确故选D【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件12已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（0，0）【考点】反比例函数图象的特点 【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=ab=ab，只有A案中（a）（b）=ab=k故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上13如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限【考点】反比例函数的性质 【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限【解答】解：y=，图象过（3，4），所以k=120，函数图象位于第一，三象限故选A【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质14若y与3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定【考点】确定反比例函数的表达式 【分析】根据正比例函数的定义分析【解答】解：由题意可列解析式y=，x=y=zy是z的正比例函数故选A【点评】本题考查正比例函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案15函数y=的图象经过点（4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A（3，8）B（4，6）C（8，3）D（3，8）【