南阳一中高三2020年秋期第一次月考数学学科试卷一：选择题（每小题5分，共60分）1.函数的最小值是（ ）A.1 B. C. D.2 2.函数的最小值是（ ）A.5 B. 4 C.3 D.2 3.函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 4.函数满足，则函数等于（ ）A. B. C. D. 5.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 6.函数是R上的增函数，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知函数的值域是，则的值域是（ ）A. B. C. D. 8.函数是R上的奇函数，且函数是R上的偶函数，则函数等于 （ ）A. B. 1 C.0 D.2020 9.函数的定义域为R，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. D10.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数的图象大致是( )A B C D 11函数，则使得成立的取值范围是（ ）A B C D 12.设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是( )A BCD 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为 14. 函数的值域为，则实数的范围是 15. 已知函数在上是增函数，则实数的范围是 16若函数在内有两个零点，则的取值范围是_ 三：解答题（共70分）17（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.18. （12分）已知函数是上的奇函数. （1） 求的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.19（12分）已知不等式的解集为M.（1）求集合M；（2）设集合M中元素的最大值为t.若，满足，求的最小值.20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设点，直线和曲线交于两点，求的值.21（12分）已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的范围22（12分）已知函数（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性高三2020年秋期第一次月考数学学科试卷一：选择题（每小题5分，共60分） 1-5：B C D A D 6-10：A C C D B 11-12：B D二：填空题13：:14：:15：:16：三：解答题17已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.【详解】（1）当时，故等价于或或，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，由得，即，即或对任意的恒成立.又，故的取值范围为.又，所以，综上，的取值范围为.18.已知函数是上的奇函数. （1）求的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.解：（）为上的奇函数，即，由此得;经检验符合题意，故（）由（1）知为上的增函数.证明，设，则，为上的增函数.法二：为上的增函数.（）为上的奇函数原不等式可化为，即又为上的增函数，由此可得不等式对任意实数恒成立由.即19已知不等式的解集为M.（1）求集合M；（2）设集合M中元素的最大值为t.若，满足，求的最小值.【详解】（1），又因为，所以，当时，舍去，当时，成立，当时，舍去，则 （2）设集合M中元素的最大值为，即.又因为所以即的最小值，当且仅当，时取等号.20在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设点，直线和曲线交于两点，求的值.解：（）由,所以曲线的普通方程为由所以直线的直角坐标方程（）由（）知,点在直线上,可设直线的参数方程为（为参数）,代入得设两点对应的参数分别是,则由参数的几何意义得,所以21已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.【详解】(1)的对称轴的方程为，若函数在上具有单调性，所以或，所以实数的取值范围是或.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当，即时，此时无解，当，即时，此时，当，即时，此时，综上.22已知函数（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性详解：（1） ， ，由已知 ，解得，此时， ，当和时， ， 是增函数，当时， ， 是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，的极大值为，极小值为. （2）由题意得 ， 当，即时，则当时,单调递减；当时 ,单调递增 当，即时，则当和时,， 单调递增；当时,单调递减 当，即时，则当和时，,单调递增；当时，单调递减 当，即时，在定义域上单调递增 综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时， 在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时 在区间上单调递减，在区间（）上单调递增