导数在研究函数中的应用 与生活中的优化问题举例,典题热身,例1,考点例析,例2,摇身一变,例3,例4,高考一题,利用导数研究函数的单调性、极 值和最值问题是高考的必考内容，既 有小题也有解答题，利用导数研究函 数的综合问题是高考的一种重要考向， 多以解答题考查。,考题印证,技法巧点,1.导数与函数的单调性,2.可导函数的极值,(2)极值是一个局部概念，极值的大 小关系是不确定的，即极大值不一定比极 小值大，极小值也不一定比极大值小。 (3)由定义可知，若函数f (x)在区间 (a，b)内有极值，那么f (x)在区间(a，b)内 绝不是单调函数，即在区间上单调的函数 没有极值.,函数的最大值、最小值是比较整个定 义区间的函数值得出来的，函数的极值是 比较极值点附近的函数值得出来的，函数 的极值可以有多有少，但最值只有一个， 极值只能在区间内取得，最值则可以在端 点取得，有极值的未必有最值，有最值的 未必有极值，极值可能成为最值，最值只 要不在端点取得必定是极值。,3.函数的最值,(1)分析实际问题中各变量之间的关系， 列出实际问题的数学模型，写出相应的函数 关系式y=f (x)； (2)求函数的导数f (x)，解方程f (x)=0； (3)比较函数的区间端点对应的函数值和 极值，确定最值； (4)回到实际问题，作出解答。,4.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,作业布置,配套课时限时检测 第二章第十二节,