高三 文科数学试题 第 1 页（共 4 页） 21 届高三上期开学测试届高三上期开学测试 数学（文科）试题数学（文科）试题 说明：说明： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 2将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。 第卷第卷 （选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知全集UR，集合 |lg(1)Ax yx， 1 |Bx y x ，则() U C AB （ ） A(1,) B(0,1) C(0,) D1,) 2已知aR，若复数1 1 ai ai 是纯虚数，则a的值为（ ） A1 B2 C1 D2 3 将函数sin() 4 yx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 再向右平移 6 个单位， 则所得函数图象的解析式为（ ） A 5 sin() 224 x y Bsin() 23 x y C 5 sin() 212 x y D 7 sin(2) 12 yx 4 已知向量(3,2)a ，(2,3)b ，则下列结论正确的是（ ） Aab B()()abab C/ /ab D()/ /()abab 5中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题： “九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十 七，要将第八数来言”.题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵， 年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是（ ） A174 斤 B184 斤 C191 斤 D201 斤 6 在 1,1上随机取一个数k， 则事件 “直线ykx与圆 22 (13)25xy相交” 发生的概率为 （ ） A 1 2 B 5 13 C 5 12 D 3 4 7 对于直线m，n和平面，则的一个充分条件是（ ） Amn，/ /m，/ /n Bmn，m，n C/ /mn，n，m D/ /mn，m，n 1 高三 文科数学试题 第 2 页（共 4 页） 8函数 2 2exf xxx的图象大致是（ ） A BC D 9冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正 整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4- 2- 1”的模式.该结论 至今既没被证明， 也没被证伪 右边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则， 则输出的i （ ） A4 B5 C6 D7 10以 A 为顶点的三棱锥 ABCD，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外 接球的表面积为 8，则以 A 为顶点，以面 BCD 为下底面的三棱锥的侧面 积之和的最大值为（ ） A2 B4 C6 D7 11设mR，实数x，y满足2360 3260 ym xy xy ，若|2| 18xy恒成 立，则实数m的取值范围是（ ） A33m B66m C36m D60m 12 已知函数 3 |log|,03 ( ) cos, 39 3 xx f x xx ，若存在实数 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，当 1234 xxxx时，满 足 1234 ( )()()()f xf xf xf x，则 1234 x xxx的取值范围是（ ） A 29 (7,) 4 B 135 (21,) 4 C27,30) D 135 (27,) 4 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题，共，共 90 分分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.已知 f(x) |xa|1，x1， axa，x1 (a0 且 a1)， 若 f(x)有最小值， 则实数 a 的取值范围是 . 14. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 sinsinsin 2sin sin aAbBcC C aB ， 则C的大小为 15. 已知直线ykxt与圆 22 (1)1xy相切，且与抛物线 2 :4C xy交于不同的两点M，N，则 实数t的取值范围是 . 16. 若1a ，设函数( )4 x f xax的零点为m，( )log4 a g xxx的零点为n，则 11 mn 的取值 范围是 . 2 高三 文科数学试题 第 3 页（共 4 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第第 17172121 题题为必为必 考题，每个试题考题，每个试题考生考生都必须作答都必须作答. .第第 2222、2323 题题为选考题，为选考题，考生考生根据要求作答根据要求作答 （一（一）必考题必考题：共：共 6060 分分 17. （12 分） 已知点 1 1, 2 是函数 0,1 x f xaaa的图象上一点，数列 n a的前n项和 是 2 n Sf n. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 log nan ba ，求数列 nn ab的前n项和 n T. 18. （12 分） 某大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所 学专业有影响，就业指导中心从 2018 届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各 50 名，得到下表中的 数据. 就业专业 毕业学历 就业为所学 专业 就业为非所学 专业 本科 30 20 研究生 45 5 (1)根据表中的数据，能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业 生学历有关； (2)为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量 为 5 的样本， 要从 5 人中任取 2 人参加座谈， 求被选取的 2 人中至少有 1 人就业为非毕业所学专业的概率 附：参考公式和数据： 2 2 n adbc K abcdacbd ，nabcd . 附表： 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 2 0 P Kk 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 19.（12 分） 如图，在四棱锥 P- ABCD 中，ADBC，BC平面 PAB， PAPBABBC2AD2，点 E 为线段 PB 的中点 (1)求证：平面 DAE平面 PBC； (2)求三棱锥 D- ACE 的体积 3 高三 文科数学试题 第 4 页（共 4 页） 20. （12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 四个顶点中的三个是边长为2 3的等边三角形的顶点. （1）求椭圆E的方程； （2）设直线ykxm与圆 2 22 2 : 3 b O xy相切且交椭圆E于两点M，N，求线段|MN的最大值. 21. （12 分） 已知函数( )(sincos )exf xxxx，( )fx 为 ( )f x的导函数 （1）设( )( )( )g xfxf x ，求( )g x的单调区间； （2）若0 x ，证明：( )1f xx （二）选考题（二）选考题：共：共 1010 分分。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答如果如果多多做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分 22. 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 已知直线l的参数方程为 1cos 1sin xt yt （其中t为参数） ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin （1）若点( , )P x y在直线l上，且 2 3 xy xy ，求直线l的斜率； （2）若 4 ，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23. 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知( ) |1|2 |f xxaxa（其中aR） （1）若1a ，求不等式( )1f x 的解集； （2）若不等式( )4f xx对2,8)x 恒成立，求a的取值范围 4 高三 数学文科试题答案 第 1 页（共 7 页） 21 届高三上期开学测试届高三上期开学测试 数学（文科）试题数学（文科）试题 答案答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 1 【解析】D。 |10(,1)Axx ，(0,)B ，1,) u C A， 1, UA B. 2 【解析】 C 1ai 1ai 1ai2 1ai1ai 1a22ai 1a2 ， 又复数为纯虚数， 1a20， 解得 a 1，故选 C. 3 【解析】B 依题意知，将函数 f(x)sin x 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)sin 1 2x 4 的图象，再向右平移 6个单位得 h(x)sin1 2(x 2 6)sin 1 2x 1 3 .故选 B. 4 【解析】B 因为 a b120，则 a，b 不垂直，A 错误；因为(ab) (ab)|a|2|b|2 0，所以(ab)(ab)，B 正确，D 错误；a，b 显然不平行，C 错误. 故选 B. 5 【解析】B 用 a1，a2，a8表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列 a1，a2，a8是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 996， 8a187 2 17996，解之得 a165. a865717184，即第 8 个儿子分到的绵是 184 斤. 6 【解析】C 直线 ykx 与圆(x13)2y225 相交，d |13k| 1k21 时， 当 x1，f(x)axa，单调递增，此时 af(x)2a； 当 1xa，f(x)xa1，单调递增，故 x1 时，f(x) 的最小值为 f(a)1，故若 f(x)有最小值，则 a1； 当 0a1 时，f(x)xa1，单调递增，此时 f(x)2a，故若 f(x)有最小值，则 2a2 a，解得 0a2 3. 综上，实数 a 的取值范围是 0，2 3 (1，). 14. 【解析】 4。由 asinAbsinBcsinC asinB 2sinC 及正弦定理得a 2b2c2 ab 2sinC，所以 2abcosC ab 2sinC，即 cosCsinC，因为 0C0，解得 t0 或t6.635， 故能在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生 学历有关 (2)由题知，所取样本中，就业为所学专业的有 3 人，设为A，B，C，就业为非所学专 业的有 2 人，设为a，b. 从 5 人中任取 2 人，其结果有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)， (B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)共 10 种情形 8 高三 数学文科试题答案 第 5 页（共 7 页） 其中事件“至少有 1 人就业为非所学专业”为事件S，共有 7 种情形，P(S) 7 10，即 所