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第1页(共18页) 2016-2017 学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,满分分,满分 12 分)分) 1 (2 分)3 的绝对值是( ) A3 B3 C3 D 2 (2 分)如图,检测 4 个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准 质量的克数记为负数从轻重的角度看,最接近标准的是( ) A B C D 3 (2 分)2016 年 10 月 16 日上午 7:45 南京马拉松正式开跑,约 21000 名中 外运动爱好者参加了此次活动21000 用科学记数法可表示为( ) A0.21105 B0.21104 C2.1104 D2.1103 4 (2 分)下列各算式中,合并同类项正确的是( ) Ax2+x2=2x2 Bx2+x2=x4 C2x2x2=2 D2x2x2=2x 5 (2 分)单项式的次数是( ) A23 B C6 D3 6 (2 分)把一张厚度为 0.1mm 的纸对折 8 次后厚度接近于( ) A0.8mm B2.6cm C2.6mm D0.18mm 二、填空题(共二、填空题(共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,满分分,满分 20 分)分) 7 (2 分)的倒数是 8 (2 分)在4,0,1,1. 这些数中,是无理数的是 9 (2 分)比较大小: (填“”、“=”、“”) 10 (2 分)一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2 千克,若将苹果平均分成 5 份, 则每份重 千克 11 (2 分)写出两个无理数,使它们的和为有理数 第2页(共18页) 12 ( 2分 ) 如 图 , 若 输 入 的x的 值 为1 , 则 输 出 的y值 为 13 (2 分)若 x22x1=2,则代数式 2x24x 的值为 14 (2 分)数轴上点 A 表示的数是1,点 B 到点 A 的距离为 2 个单位,则 B 点表示的数是 15 (2 分)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第 5 个图形中所 有正三角形的个数有 16 (2 分)如图所示的牌子上有两个整数“1 和1”,请你运用有关数学知识, 用一句话对这两个整数进行描述(要求不能出现与牌子上相同的数字) ,请写出 两种方案: ; 三、解答题(共三、解答题(共 9 小题,满分小题,满分 68 分)分) 17 (16 分)计算: (1)3(4)+2; (2) (6)2() ; (3) (+)(24) ; (4)1472(3)2 18 (4 分)化简:5(3ab)(a+3b) 19 (5 分)先化简,再求值:3x2y2x2y3(2xyx2y)xy,其中 x=, y=2 第3页(共18页) 20 (5 分)任意想一个数,把这个数乘 2 后减 8,然后除以 4,再减去原来所想 的那个数的,小明说所得结果一定是2请你通过列式计算说明小明说的正 确 21 (6 分) (1) 一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离; (2)若|a|=a,则 a 0; (3)有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,请化简|a|+|b|+|a+b| 22 (6 分)2016 年 9 月 15 日晚,正值中秋佳节,我国“天宫二号”空间实验室顺 利升空同学们倍受鼓舞,某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图,下面是梯 形,中间是长方形,上面是三角形 (1)用含有 a、b 的代数式表示该截面的面积 S; (2)当 a=2.8cm,b=2.2cm 时,求这个截面的面积 23 (8 分)某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用 负数表示) : 进出数量 (单位:吨) 3 4 1 2 5 进出次数 2 1 3 3 2 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少?请说明理由; (2)根据实际情况,现有两种方案: 方案一:运进每吨原料费用 5 元,运出每吨原料费用 8 元; 方案二:不管运进还是运出费用都是每吨原料 6 元;从节约运费的角度考虑,选 用哪一种方案比较合适 第4页(共18页) (3)在(2)的条件下,设运进原料共 a 吨,运出原料共 b 吨,a、b 之间满足 怎样的关系时,两种方案的运费相同 24 (8 分)如图,在一张长方形纸条上画一条数轴 (1)若折叠纸条,数轴上表示3 的点与表示 1 的点重合,则折痕与数轴的交 点表示的数为 ; (2)若经过某次折叠后,该数轴上的两个数 a 和 b 表示的点恰好重合,则折痕 与数轴的交点表示的数为 (用含 a,b 的代数式表示) ; (3)若将此纸条沿虚线处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合, 这样连续对折 n 次后, 再将其展开, 请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数 (用含 n 的代数式表示) 25 (10 分) 【探索新知】 已知平面上有 n(n 为大于或等于 2 的正整数)个点 A1,A2,A3,An,从第 1 个点 A1 开始沿直线滑动到另一个点,且同时满足以下三个条件:每次滑动的 距离都尽可能最大;n 次滑动将每个点全部到达一次;滑动 n 次后必须回到 第 1 个点 A1,我们称此滑动为“完美运动”,且称所有点为“完美运动”的滑动点, 记完成 n 个点的“完美运动”的路程之和为 Sn (1)如图 1,滑动点是边长为 a 的等边三角形三个顶点,此时 S3= ; (2)如图 2,滑动点是边长为 a,对角线(线段 A1A3、A2A4)长为 b 的正方形四 个顶点,此时 S4= 【深入研究】 现有 n 个点恰好在同一直线上,相邻两点距离都为 1, (3)如图 3,当 n=3 时,直线上的点分别为 A1、A2、A3 为了完成“完美运动”,滑动的步骤给出如图 4 所示的两种方法: 方法 1:A1A3A2A1,方法 2:A1A2A3A1 其中正确的方法为 A方法 1 B方法 2 C方法 1 和方法 2 完成此“完美运动”的 S3= 第5页(共18页) (4)当 n 分别取 4,5 时,对应的 S4= ,S5= (5)若直线上有 n 个点,请用含 n 的代数式表示 Sn 第6页(共18页) 2016-2017 学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,满分,满分分 12 分)分) 1 (2 分)3 的绝对值是( ) A3 B3 C3 D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式;第 二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得 |3|=3 故选:B 2 (2 分)如图,检测 4 个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准 质量的克数记为负数从轻重的角度看,最接近标准的是( ) A B C D 【分析】求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】解:|0.6|+0.7|+2.5|3.5|, 0.6 最接近标准, 故选:C 3 (2 分)2016 年 10 月 16 日上午 7:45 南京马拉松正式开跑,约 21000 名中 外运动爱好者参加了此次活动21000 用科学记数法可表示为( ) A0.21105 B0.21104 C2.1104 D2.1103 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式, 其中 1|a|10, n 为整数 确 第7页(共18页) 定 n 的值是易错点,由于 21000 有 5 位,所以可以确定 n=51=4 【解答】解:21 000=2.1104 故选:C 4 (2 分)下列各算式中,合并同类项正确的是( ) Ax2+x2=2x2 Bx2+x2=x4 C2x2x2=2 D2x2x2=2x 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解:A、系数相加字母及指数不变,故 A 正确; B、系数相加字母及指数不变,故 B 错误; C、系数相加字母及指数不变,故 C 错误; D、系数相加字母及指数不变,故 D 错误; 故选:A 5 (2 分)单项式的次数是( ) A23 B C6 D3 【分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数 【解答】解:2+1=3, 单项式的次数是 3 故选:D 6 (2 分)把一张厚度为 0.1mm 的纸对折 8 次后厚度接近于( ) A0.8mm B2.6cm C2.6mm D0.18mm 【分析】先计算出一张纸折叠 8 次后变成多少张,再计算出折叠后的厚度 【解答】解:因为 28=256, 所以 0.1mm256=25.6mm=2.56cm2.6cm 即一张厚度为 0.1mm 的纸对折 8 次后厚度接近于 2.6cm 故选:B 第8页(共18页) 二、填空题(共二、填空题(共 10 小题,每小小题,每小题题 2 分,满分分,满分 20 分)分) 7 (2 分)的倒数是 【分析】根据倒数的定义即可解答 【解答】解: ()()=1, 所以的倒数是 故答案为: 8 (2 分)在4,0,1,1. 这些数中,是无理数的是 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理 数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解:无理数只有: 故答案是: 9 (2 分)比较大小: (填“”、“=”、“”) 【分析】根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可 【解答】解:|=,|=, , 故答案为: 10 (2 分)一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2 千克,若将苹果平均分成 5 份, 则每份重 千克 【分析】每份重=苹果净重份数 【解答】解:苹果的总重量为(x2)千克,分成 5 份,所以每份为千克 11 (2 分)写出两个无理数,使它们的和为有理数 等 第9页(共18页) 【分析】由于两个无理数的和为有理数,那么两个互为相反数的和是无理数,据 此写出答案 【解答】解:两个无理数的和为有理数, 则这两个无理数互为相反数, 如:等 12 ( 2分 ) 如 图 , 若 输 入 的x的 值 为1 , 则 输 出 的y值 为 5 【分析】把 x=1 代入运算程序中计算,以此类推,判断结果为正数,输出即可 【解答】解:把 x=1 代入得:124=14=30, 把 x=3 代入得: (3)24=94=50, 则输出的 y 值为 5 故答案为:5 13 (2 分)若 x22x1=2,则代数式 2x24x 的值为 6 【分析】原式提取 2 变形后,把已知等式变形代入计算即可求出值 【解答】解:x22x1=2,即 x22x=3, 原式=2(x22x)=6, 故答案为:6 14 (2 分)数轴上点 A 表示的数是1,点 B 到点 A 的距离为 2 个单位,则 B 点表示的数是 3 或 1 【分析】 分两种情况讨论, 在1 的左边距离点 A2 个单位和在1 的右边距离点 A2 个单位,分别计算即可得出答案 【解答】解:在表示1 左边的,比1 小 2 的数时,这个数是12=3; 在表示1 右边的,比1 大 2 的数时,这个数是1+2=1 故答案为:3 或 1 第10页(共18页) 15
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