正弦交流电路的功率因素,1、R、L、C元件的功率、能量 2 、 功率因素的含义,1、 R、L、C元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率 设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬 时功率为 pR(t)= u(t)I(t) 设流过电阻元件的电流为 IR (t)=Im sint A 其电阻两端电压为 uR(t)=Im R sint =Um sint V 则瞬时功率为,pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2t =URIR（1-cos2t）W 由于cos2t1,故此 pR（t）=URIR（1-cos2t）0,其瞬时功率的波形图如6-10所示。由图可见，电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的，而且pR（t）0，说明电阻元件是耗能元件。,图 6-10 电阻元件的瞬时功率,电阻的平均功率,可见对于电阻元件，平均功率的计算公式与直流电路相似。 2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为 则电感电压为：,其瞬时功率为,上式表明，电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的；且pL(t)的值可正可负，其波形图如图6-11所示。,图6-11 电感元件的瞬时功率,从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时，电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替，说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。,电感消耗的平均功率为：,电感消耗的平均功率为零，说明电感元件不消耗功率，只是与外界交换能量。,3电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电容元件的电流为:,则电容电压为 ：,其瞬时功率为：,uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。,图 6-12 电容元件的瞬时功率,从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。 电容的平均功率也为零，即：,电感元件以磁场能量与外界进行能量交换，电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。,2 二端网络的功率,1.瞬时功率,在图6-13所示二端电路中，设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下，分别为：,则二端电路的瞬时功率为：,图 6-13,上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。,图 6-14 二端RLC电路的瞬时功率,从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。,2. 有功功率（也叫平均功率）,3. 无功功率、视在功率,无功功率用Q表示，定义,通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即 S=UI,式中 称为二端电路的功率因素，功率因素 的值取决于电压与电流之间的相位差 ， 也叫功率因素角。,4、功率因素,1功率因数的意义 功率因数是电力系统很重要的经济指标。 它关系到电源设备能否充分利用。 为提高电源设备的利用率， 减小线路压降及功率损耗， 应设法提高功率因数。 2提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器。 感性负载并联电容器后， 它们之间相互补偿， 进行一部分能量交换， 减少了电源和负载间的能量交换.,功率因数提高,并联电容,分析:,再从功率这个角度来看 :,有功：UIL cosj1 =UI cosj2 无功：UILsinj1 UIsinj2,3. 感性负载提高功率因数的原理可用图说明。,4.有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,