广东省江门市第二中学学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 复数.【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则求解。【详解】，故选 .【点睛】本题考察复数的运算法则，是基础题型。.【答案】【解析】【分析】先上下同乘分母的共轭复数化简，再利用求模公式计算即可。【详解】故选 .【点睛】本题考察复数的运算法则以及求模公式，属于基本的计算题。. 已知函数，则.【答案】【解析】【分析】先利用求导公式解出原函数的导函数，再赋值计算即可。- 1 - / 13【详解】故选。【点睛】本题考察导数的运算，对数的求导。常见函数的求导是经常考察的内容，需要熟练掌握。. 一位母亲记录了儿子岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是().身高一定是.身高在以上.身高在以下.身高在左右【答案】【解析】回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为() . 已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限【答案】【解析】由题知，在复平面内对应的点为（，），位于第四象限，故选. 曲线在点处的切线平行与直线，则点的坐标为（）.或【答案】【解析】由得，设点，则有，解得或，又，所以点的坐标为或故选- 2 - / 13. 已知与之间的一组数据：则 与 的线性回归方程必过.【答案】【解析】【分析】先求出的平均值，的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（， ），样本中心点是（， ），则与的线性回归方程必过点（，），故选【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（ ， ）. 有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”. 已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（）.甲.乙.丙.无法确定【答案】【解析】【分析】“乙说：是甲，甲说不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，结合三个人中只有一个说的是真话可得结果.【详解】因为，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，所以，甲乙两人的话一定一真一假，- 3 - / 13又因为，三个人中只有一个说的是真话，所以，丙说的话“我不是班长”为假话，由此可得班长是丙，故选 .【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题. 推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决. 已知，则等于.【答案】【解析】【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以为周期周期出现，则（）（），答案可求【详解】（） ，（）（），（）（），（）（），（）（），可得（）的解析式重复出现，周期为（） （）（），故选：【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题. 已知（为常数）在区间上有最大值，那么此函数在上的最小值是（）.以上都不对- 4 - / 13【答案】【解析】() ( ) 当 ， () 在 ( ) 上为增函数；当 时， () ， () 在 () 上为减函数，() 为极大值且 () ，() ，此时 () ， ( ) .()在 上的最小值为 .已知函数 2的图像与恰有两个公共点，则.或. 或. 或. 或【答案】【解析】试题分析：因为, 所以 () 的增区间为, 减区间为, 所以 () 的极大值为 (), 极小值为 (), 因为函数 的图像与轴恰有两个公共点, 所以只须满足，即, 所以. 选。考点：导数在研究函数的极值和图像当中的应用.点评：根据导数确定出其单调区间，从而得到其极大值，与极小值，然后函数的图像与轴恰有两个公共点实质就是极大值大于零，极小值小于零. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 ().【答案】【解析】【分析】对函数进行求导，根据函数单调递增易得在内恒成立，即，解出即得结果 .【详解】，函数在区间内是增函数，在内恒成立，即，故选【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，将函数单调递增转化为是解题的关键，- 5 - / 13属于中档题第卷二、填空题：本题共小题，每小题分. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量，的回归模型时，分别选择了种不同模型，计算可得它们的相关指数分别如下表：甲乙丙丁建立的回归模型拟合效果最好的同学是.【答案】选甲相关指数越大，表示回归模型拟合效果越好【解析】【分析】相关指数越大，相关性越强，拟合效果越好。根据相关指数的大小即可判断。【详解】相关指数越大，相关性越强，回归模型拟合效果越好，所以效果最好的是甲。【点睛】如果两个变量间的关系是相关关系，相关指数越大，相关系数越接近，残差平方和越接近，都代表拟合效果越好。. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为零件数（个）加工时间【答案】【解析】, 代入回归直线方程得, 解得. （?湖北）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则- 6 - / 13【答案】【解析】设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，复数，的实部相反，虚部相反，所以故答案为：.，则根据以上四个等式，猜想第个等式是【答案】.【解析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是详解：，由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是，可猜想，.故答案为.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题. 归纳推理的一般步骤 :一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题( 猜想） .常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：()数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间- 7 - / 13的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；()形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 当为何实数时，复数，求：（）实数；（）虚数；（）纯虚数？【答案】（）时，为实数（）当且时，为虚数（）当时，为纯虚数【解析】对于复数，当时，表示实数；当时，表示虚数；当且时，表示纯虚数 .解：（）为实数，则虚部，即，解得，时，为实数（）为虚数，则虚部，即，解得且 .当且时，为虚数（），解得,当时，为纯虚数. 假设关于某种设备的使用年限( 年 ) 与所支出的维修费用( 万元 ) 有如下统计：已知，.，- 8 - / 13() 求 ，；()与 具有线性相关关系，求出线性回归方程；() 估计使用年限为年时，维修费用约是多少？【答案】（）； （）；（）估计使用年限为年时，维修费用约为万元【解析】【分析】() 由题意，故有较强的线性相关关系；根据所给的数据，求出变量，的平均数，() 根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；() 当自变量为时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【详解】（）