甘肃省张掖中学2013届高三上学期第二次月考数学（文）试卷第卷一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,则 A B C D 2 设为定义在上的奇函数，当时，则 A-1 B-4 C1 D43函数的定义域是A B C D4.函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A0B1 C2D45.命题“对任意的”的否定是 A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的6.函数在区间内的零点个数是A0B1C2D37.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为ABCD8.设，则下列关系中正确的是A B C D9.函数的图象可能是 10.如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 A B C D11. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是 A. B. C. D.12.已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是 A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁第卷二、填空题（每小题5分共计20分）13.已知幂函数的图象过（4，2）点，则= .14等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=_.15在ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= .16设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 . 三、解答题（6个小题，共计70分）17（10分）已知集合A=，B=，（1）当时，求;（2）若，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点P、Q，且.求椭圆的方程.20.(本题12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 21. （本小题满分12分）已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)f(x)在1，)上是单调增函数，求实数a的取值范围 22 （本小题满分12分）已知函数f(x)exax，其中a0.（1）若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.甘肃省张掖中学2012-2013学年高三第二次月考数学 (文科)答案18.解：19.解：20.解：（1）标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.（2）记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为. 21解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，)当a2时，f(x)x22lnx，f(x)2x.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)，极小值是f(1)1.(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x.若函数g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立也即a2x2在1，)上恒成立令(x)2x2，则(x)4x.当x1，)时，(x)4x0，(x)2x2在1，)上为减函数，(x)max(1)0.a0，即a的取值范围为0，)22.解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.当xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xln a时，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当aalna1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.（2）由题意知，ka.令(x)f(x)kex，则(x1) (x2x1)1，(x2) (x1x2)1.令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增.故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而(x2x1)10，(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0，(x2)0.因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立.