光的衍射 第一部分内容,1、光的衍射，惠更斯菲涅耳原理。 2、波带法，菲涅耳圆孔圆屏衍射衍射。 第一部分要求 1、了解光的衍射现象，阐明惠更斯菲涅耳原理和物理思想和惠更斯菲涅耳原理的积分表达式的意义。 2、用半波带法，分析菲涅耳圆孔衍射，了解波带片的原理及应用。重点掌握菲涅耳衍射并用菲涅耳积分公式定量计算光强分布。,1光的衍射现象 一、波的衍射 1、波的衍射 波动能绕过障碍物的边缘前进，即不沿直线传播，而向各 个方向的绕射现象。 2、光的衍射 光偏离了直线传播而绕过了障碍物进入几何阴影，并引起屏 上光强不均匀分布现象。 衍射花样：光强不均匀分布的图样, 10 - 3 a,3、 衍射出现的条件 只有当障碍物的线度与波长能比拟时才出现衍射现象。 当障碍物的线度远大于波长时，光才能看作是直线传播。,二、惠更斯菲涅耳原理 1、惠更斯原理 任何时刻波面上每一点均可视为一个新的波源，各自发出球 面波，在经过一段时间t后新的波面就是原波面的各点发出次 波的包络面,障碍物的小孔成为新的波源,2、惠更斯原理解释光的直线传播、折射、反射、衍射,波的衍射,当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。,3、惠更斯原理的不足 波动过程有两个基本性质： 扰动的互相关联性 波动的时空周期性 不能解释衍射中光强的分布 没有涉及波动的时空周期性波长、相位、振幅等 会出现实际不存在“倒退波”问题,4、菲涅耳对惠更斯原理的改进 （1）惠更斯菲涅耳原理 同一波面上的各点发出次波， 传播在空间某一点相遇时， 可相互叠加，产生干涉现象。,思考: 衍射的本质是什么?,（2）定量描述 s是等位面，其上各点发出的次波初相相同,次波在P点的位相，由光程,ds发出的次波在P点引起合振动振幅正比于ds的面积 反比于r与有关,决定,倾斜因子,沿原波传播方向的子波振幅最大,子波不能向后传播,S波面在P点引起的合振动,传播方向的单位矢量,惠更斯菲涅耳原理可定量地描述波通过各种障碍物的 衍射现象,dS波面在P点引起的振动,夫琅和费衍射,夫琅和费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。,p,衍射屏,观察屏,光源,2 、夫琅和费衍射,1菲涅耳半波带 一、菲涅耳半波带是利用惠更斯菲涅耳原理计算衍射的 一种方法 1、定义,极点、作直线,2、半波带特点 证明：K个半波带的面积近似相等,K个半波带的面积,结果与k无关,结论：对给定的P点，半波带的面积与K无关，即所有的半波 带的面积都近似相等。,二、P点合成振动的振幅 1、两的近似 （1）同一半波带上各点到P点的距离 相等 （2）同一半波带上各点法线方向与 的夹角相等,由惠更斯费涅耳原理可知各波带在P点的振幅,P点的合成振动振幅,2、在取一近似,K为奇数时P点振幅加强,K为偶数时P点振幅减弱,三、菲涅耳半波带的作用 在应用惠更斯菲涅耳原理计算点光源发出的光波到某 考察点P的光强时，只须相对于P点把波面分成若干个半波带， 再把第一个半波带和最后一个半波的振幅半值相加或相减。,菲涅耳衍射积分公式要求对波前作无限分割，可精确求 解，但积分计算困难；半波带法用较粗糙的有限分割，把积分化为有限项的代数和。,3菲涅耳衍射 一、菲涅耳圆孔衍射 （1）K为有限值P点光强,K为奇数时,P点的光强加强,K为偶数,P点的光强减弱,当K不为整数时,（2）,相对于,无遮或圆孔无限大,P点的光强,可视为光线沿直线传播P点的光强大小与孔的大小无关,（3）K为不大的数时,K为奇数,K为偶数,（4）K取决于圆孔的大小 和P点的位置,2、 点光强的估计,在屏上随着 偏离P点， 光强也作明暗变化，这些明 暗相间变化具有旋转对称性， 得到的是明暗相间的同心条纹。,二、菲涅耳圆屏衍射,1、 的光强,2、产生圆屏衍射的条件 不论圆屏的大小，位置如何发生变化，必须使k+1不是很 大的有限值，才能有较明显的现象。 圆屏衍射的结果： k+1为有限值时，圆屏的几何中心（P0） 永远是亮点称为柏松亮点。,圆屏如同会聚透镜一样有使光源成为实象的作用,S,S,三、菲涅耳波带片 1、作用：对于确定的考察点P，只允许波面中的奇数半波 带或偶数半波带通过，使P点的光强始终得到加强。,P,（1）P点的振幅,同,相比大了100倍,(1)如同会聚透镜一样,使光源成为一个实象且有焦点,=,可以得到焦距,波带片的焦距,还有一系列强度较弱的次焦点和透镜的区别，对于给定物点, 波带片可以给出多个象点.,2、波带片的制作和种类,种类,圆形,长条形,十字线,四、结论 从菲涅耳半圆孔衍射或圆屏衍射中可以看出，当点光源发出 的光波面受到部分遮蔽时，在观察的区域中，使光强发生有 明暗相间的衍射现象，此现象显著与否与光源的大小，与圆 孔（屏）大小以及位置有关，只有当点光源发出的波面完全 被遮蔽时，所有次波在观察点P的叠加才时直线传播。,第二部分内容,1、 夫琅和费单缝衍射。 2、夫琅和费多缝衍射，衍射光栅。 3、夫琅和费圆孔衍射，分辨本领。,第二部分要求,1、利用单缝衍射和双缝干涉从物理概念上分析双缝衍形成 的原因，找出双缝衍射光强分布的规律，并说明干涉衍射的 区别。 2、明确光栅衍射光强分布的特点，掌握光栅方程。 3、 了解夫琅和费圆孔衍射光强公式，阐明爱里斑角半径的物 理定义，讨论人眼，显微镜和望远镜的分辨本领。,4夫琅和费单缝衍射 一、实验装置及现象,1、装置,2、现象 在屏上得到一组明暗相间的条纹，中央条纹最亮、最宽，是 其它条纹的两倍。,点光源,缝光源,二、定量计算,讨论任意方向的 衍射，计算用惠更 斯费涅耳原理,N,M,X,O,P,1、P点的光强 （1）单缝处：任意波带发出的次波的振动方程,M到P与O到P之间的光程差为,（2）N点的光振动,（3）P点的振幅,令,2、衍射花样分布 （1）对屏上任意一点P的光强取决于角， 角相同的各点 在屏上处于同一条纹，条纹平行于狭缝,（2）中央最大值,中央时亮条纹,（3）最小光强位置,暗条纹,（4）次最大位置,光强也取极大值,注意第一最小,u,3、衍射花样的特征 （1）中央最大值的光强最大，次最大远小于中央最大值， 且随K值的增大而减小，中央亮条纹的宽度是次最大的两倍。,（2）角宽度 亮条纹对透镜中心的张角，中央亮条纹是以,的暗条纹为界的。,其余亮条纹,（3）暗条纹是等间距的，但次最大不等间距，只是近似地相等,（4）,衍射花样压缩为一条亮线,说明逢愈小，衍射范围就愈大，在b与 相比拟时，衍射 花样最显著。,（5）衍射反比定律,物理意义,限制和扩展,放大（光学变换放大）,（6）入射光为复色光 中央亮条纹为白色，两边为彩色条纹，彩色条纹看到的 级数很少。为什么?,5夫琅和费圆孔衍射 一、实验装置及现象 1、装置 和单缝衍射比较只是把 单缝换成了圆孔,2、现象 得到一组明暗相间的同心圆条纹，中央条纹最亮。,二、定量分析 1、P点的光强,（R为圆孔的半径）,2、衍射花样的特点 （1）Ip只与 有关，对应与 相同的各点，在光屏上处于 同级条纹。 （2）中央最大值,中央为亮斑,与单缝衍射结果一样,相对光强曲线,0.610,1.116,（3）最小值位置,（4）次最大,二、爱里斑角半径的物理意义 1、爱里斑：以第一暗条纹为限 的中央亮斑。 角半径：中央亮条纹的半角宽度,线半径,意义,2、物理意义,三、助视仪器的分辩本领 1、分辨本领 瑞利判据 （1）分辨本领 在光学成象问题中， 有两种讨论方法：,几何光学 :,（经透镜),物点 象点,物(物点集合) 象(象点集合),波动光学：,(经透镜),物点 象斑,物(物点集合) 象(象斑集合),(2)瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,2、人眼和助视仪器的分辨本领 （1）人眼,在明视距离处能分辨的极限距离,视网膜上能分辨的 极限距离,（2）望远镜的分辨本领 望远镜的分辨本领是以物镜 焦平面上刚能够分辨开的两 个象点之间的直线距离来表示。,望远镜的相对孔径,（3）显微镜的分辨本领,D,（4）望远镜和显微镜的分辨本领完全取决于物镜,6平面衍射光栅 一、平面衍射光栅 1、光栅：任何具有空间周期性的平面衍射屏即能够等宽等 间距地分割波面的装置。 种类：透射式 反射式 一维 二维 三维,刻痕,二、光栅衍射花样 1、实验装置和现象 光源 透镜（L1） 光栅（多缝） 透镜（L2） 光屏产生衍射,透镜L1,b是透光（或反光）部分的宽度 a是不透光(或不反光)部分的宽度 光栅常量d=a+b,（2）现象 可以观察到一系列平行于狭缝的明暗相间的直线条纹， 最亮的条纹称主最大，主最大光强值不等，此主最大亮而 尖锐，相邻主最大之间有N-1个最小值，N-2个次最大。,2、光强公式计算,N条缝衍射的光波在P点引起的振动,P点的光强,相邻两缝对应点的位相差,缝间干涉因子,多光束干涉的光强分布，来 源于缝间干涉因子,单缝衍射因子,来自每一个缝的衍射,光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合,注意,相邻缝间光束间的位相差,3、衍射花样的特征 （1）缝间干涉因子，决定主最大及次最大的位置当,出现主最大，主最大亮而尖锐，因此最大称衍射光栅的谱线,定域,对主最大的数目进行了限制,而无更高的级次,判断谱线多少的依据,在光栅光谱中，主最大的位置由,决定,注意,（2）单缝衍射因子对主最大起光强调制作用，改变各级 主最大的光强 谱线的光强：谱线的光强正比与N2与K成反比，且随K的 增加，呈三角函数变化规律。,（3）谱线的缺级 由于单缝衍射的调制的作用在d/b为某些整数时， 某些谱线光强为零的现象。,原因是什么？,多缝干涉主最大,单缝衍射最小,时出现谱线的缺级,只是出现主最大的必要条件，而不充分,最小值的位置,整数,单缝衍射最小,两个主最大之间有N-1个最小值，N-2个次最大,决定谱线位置,在同一位置的条件是什么？,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,4、谱线的半角宽度（） 每一谱线的中心位置到某一侧相邻最小值之间的角距离 物理意义：反映了谱线的锐度（和单缝衍射的角宽度区别）,第K级谱线,相邻最小值的级数,很小,当N增加衍射图样显著改变，光能量向主极大集中，亮条纹 变细，次极大增多。 5、说明，当光线是斜入射时,主最大的锐度与逢 数N有关。,注意,为什么？,例：作图说明N=4 d=4b 的光栅衍射的光强分布,6、特例双缝衍射 当N=2时 缝间干涉因子,当,时,光强,时,可见在杨氏实验中，只有当缝宽,时，才可能认为,是纯碎的干涉现象。 一般情况，双缝实验中在屏上得到的条纹是经过单缝衍射因 子调制后的干涉条纹。 （各条纹的强度不等，宽度不等）,三、干涉和衍射的关系 1、共同本质 两者都是光波相干叠加的结果 2、局部的区别 （1）干涉是有限多光束的相干叠加，且每一光束的传播 都近似地用几何光学的模型来处理，干涉是光波的粗略的 叠加。 （2）衍射是波面上无限多次波的相干叠加，是精细的叠 加。 （3）干涉和衍射的花样都是能量在空间的不均匀分布的 结果，但这种分布函数有间距均匀与相对集中的不同。,3、处理问题的出发点 （1）物理角度 中心点是光程差，由光程差如手，在折算到位相差来考 虑叠加的效果。 （2）数学处理 干涉是有限多光束的相干叠加，是矢量相加 衍射是无限多光束连续地叠加由有限项求和过渡到积分运 算。,四、光栅光谱 1、光栅分光的原理 由光栅方