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高三文科数学测试卷(10)一、选择题(每小题5分,共50分)1 A1.设( )A0B2CDx|2x72B2.的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3A3.已知等比数列,其前4项和等于( )A8B6C8D64D4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)5B5.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )AB C D6D6下列说法错误的是( )A如果命题与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题;B命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;C若命题:;D的充分不必要条件7D7.当,满足时,则的最大值是 A1 B2 C3 D58C8.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为:( )A48B64C80D1209C9.给出下面的三个命题:函数的最小正周期是;函数在区间上单调递增;是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.310C10已知直线经过坐标原点,且与圆相切,切点在第四象限,则直线的方程为( )A B C D 二、填空题:每小题5分,满分20分11.已知垂直,则的夹角是 。11.12.AB是半径为1的圆的直径,在AB上任意一点M,过点M作垂直于AB的弦,则弦长大于的概率是 。12.13.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 。 1314.(极坐标与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线(为参数) (t为参数),曲线若曲线Cl、C2有公共点,则实数的取值范围 14. 三解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本题满分12分)已知向量,定义 (1)求函数的表达式,并求其单调区间; (2)在锐角ABC中,角A、B、C对边分别为、,且,求ABC的面积15.(本题满分14分) 解:(1)由的递增区间为由的递减区间为(2)由又 所以故16.(本小题满分12分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4()甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;()摸球方法与()同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?【解】()用(表示甲摸到的数字,表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:、,共16个; -3分设:甲获胜的的事件为A,则事件A包含的基本事件有:、,共有6个;则 -5分 -6分()设:甲获胜的的事件为B,乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有:、,共有4个;则 -8分 -10分,所以这样规定不公平. -11分答:()甲获胜的概率为;()这样规定不公平. -12分17.(本题12分)设集合,, 若() 求b = c的概率;()求方程有实根的概率【解】 () , 当时,; 当时,基本事件总数为14 - 4分其中,b = c的事件数为7种.所以b=c的概率为. - 3分() 记“方程有实根”为事件A,若使方程有实根,则,即,共6种 - 4分 - 3分PBACD18.( 本题14分)如图,在四棱锥中,BCAB,CDAD,BC=CD=PA=a, ()求证:平面PBD平面PAC.()求四棱锥P-ABCD的体积V;18. ()连结AC,BC=CD,AB=AD,ACBD, 2分又PA平面ABCD,且 PABD 3分又PAAC=A, BD平面PAC 4分又 平面PBD平面PAC 6分PBACDE ()依题意得CBD=CDB=300,又BCAB,CDAD,所以DBA=BDA=600 又BC=CD=a, ABD是边长为的正三角形 9分 14分19.(本小题满分14分)如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,平面ABCD. (I)计算:多面体ABBAC的体积;(II)求证:平面BDE;() 求证:平面平面BDE19.解:(I)多面体ABBAC是一个以ABBA为底,C点为顶点的四棱锥,由已知条件,知BC平面ABBA,3分(II)设AC交BD于M,连结ME ABCD为正方形,所以M为AC中点,E为的中点ME为的中位线5分平面BDE 7分 () 9分11分12分20(本小题满分14分)某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() (2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元)20.解: (1)塑胶跑道面积-6分 -7分(2)设运动场的造价为元 -11分令 当时函数在上为减函数.-13分当时,.即运动场的造价最低为636510元.-14分21(本小题满分14分)已知等差数列为递增数列,且是方程的两根,数列的前项和; (1)求数列和的通项公式; (2)若,为数列的前n项和,证明:21解:()由 题意得公差所以由得 所以 ()由()得22.(本小题满分14分)设函数的图象与直线相切于点。()求的值;()求函数的极值。22、(本小题满分14分)解:() 2分 由于函数的图象与直线相切于点, 所以, 3分 即, 5分解得。 7分()由(1)得, 9分 令,解得或; 10分 令,解得。 12分于是当时,有极大值为,当时,极小值为。 14分
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