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学大教育函数综合练习学科分析师:彭老师 QQ:9522615511.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(a)等于A.b B.b C. D. 2.设函数f(x)=loga|x|在(,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)f(2)C.f(a+1)f(2)D.不能确定3.函数y=loga(2ax)在0,1上是减函数,则a的取值范围是A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.(2,+)4.在f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=logx四个函数中,x1x21时,能使f(x1)+f(x2)f()成立的函数是( )A.f1(x)=xB.f2(x)=x2C.f3(x)=2xD.f4(x)=logx5.已知f(x)=x22x+3,在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是_.6方程lgx+lg(x+3)=1的解x=_.7已知f(x)=则不等式xf(x)+x2的解集是_.8.函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(4xx2)的递增区间是_.9.设函数f(x)=x2+x+的定义域是n,n+1(nN),问f(x)的值域中有多少个整数?10已知f(x)是R上的偶函数,且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于xR,都有g(x)=f(x1),求f(2002)的值.11.设f(x)=log()为奇函数,a为常数,(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+)内单调递增;(3)若对于3,4上的每一个x的值,不等式f(x)()x+m恒成立,求实数m的取值范围.12.对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b1(a0).(1)当a=1,b=2时,求f(x)的不动点;(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.1.【答案】 B2解析:由f(x)=且f(x)在(,0)上单调递增,易得0a1.1a+12.又f(x)是偶函数,f(x)在(0,+)上单调递减.f(a+1)f(2).答案:B3解析:题中隐含a0,2ax在0,1上是减函数.y=logau应为增函数,且u= 2ax在0,1上应恒大于零.1a2.答案:C4解析:由图形可直观得到:只有f1(x)=x为“上凸”的函数.答案:A5解析:通过画二次函数图象知m1,2.答案:1,26解析:由lgx+lg(x+3)=1,得x(x+3)=10,x2+3x10=0.x=5或x=2.x0。x=2.答案:27.解析:x0时,f(x)=1,xf(x)+x2x1,0x1;当x0时,f(x)=0,xf(x)+x2x2,x0.综上x1.答案:x|x18解析:先求y=2x的反函数,为y=log2x,f(x)=log2x,f(4xx2)=log2(4xx2).令u=4xx2,则u0,即4xx20.x(0,4).又u=x2+4x的对称轴为x=2,且对数的底为21,y=f(4xx2)的递增区间为(0,2).答案:(0,2)9解:f(x)=(x+)2+的图象是以(,)为顶点,开口向上的抛物线,而自然数n,f(x)的值域是f(n),f(n+1),即n2+n+,n2+3n+.其中最小的整数是n2+n+1,最大的整数是n2+3n+2,共有(n2+3n+2)(n2+n+1)+1=2n+2个整数.10解:由g(x)=f(x1),xR,得f(x)=g(x+1).又f(x)=f(x),g(x)=g(x),故有f(x)=f(x)=g(x+1)=g(x1)=f(x2)=f(2x)=g(3x)=g(x3)=f(x4),也即f(x+4)=f(x),xR.f(x)为周期函数,其周期T=4.f(2002)=f(45002)f(2)=0.11(1)解:f( x)是奇函数,f(x)=f(x).log=log=01a2x2=1x2a=1.检验a=1(舍),a=1.(2)证明:任取x1x21,x11x210.001+1+0loglog,即f(x1)f(x2).f(x)在(1,+)内单调递增.(3)解:f(x)()xm恒成立.令g(x)=f(x)()x.只需g(x)minm,用定义可以证g(x)在3,4上是增函数,g(x)min=g(3)=.m时原式恒成立.12解:(1)当a=1,b=2时,f(x)=x2x3=xx22x3=0(x3)(x+1)=0x=3或x=1,f(x)的不动点为x=3或x=1.(2)对任意实数b,f(x)恒有两个相异不动点对任意实数b,ax2+(b+1)x+b1=x恒有两个不等实根对任意实数b,=(b+1)24a(b1)0恒成立对任意实数b,b2+2(14a)b+1+4a0恒成立=4(14a)24(1+4a)0(14a)2(1+4a)04a23a0a(4a3)00a.
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