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八年级数学(下册)知识点总结八年级数学(下册)知识点总结 二次根式二次根式 【知识回顾】【知识回顾】 1.二次根式:式子(0)叫做二次根式。1.二次根式:式子(0)叫做二次根式。aa 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 ; 被开方数中不含分母 ; 分母中不含根式。被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 ; 被开方数中不含分母 ; 分母中不含根式。 3.同类二次根式:3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质:4.二次根式的性质: (1) ()(1) ()2 2= (0) ; (2)= (0) ; (2)aaa aa2 5.二次根式的运算: 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术 根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式, )因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术 根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再 移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 变形为积的形式,再 移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 (3)二次根式的乘除法: 二次根式相乘(除) ,将被开方数相乘(除) ,所得的积(商)仍作 积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 )二次根式的乘除法: 二次根式相乘(除) ,将被开方数相乘(除) ,所得的积(商)仍作 积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab=ab(a0,b0) ;) ; bb aa (b0,a0) ) (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式,都适用于二次根式的运算 乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式,都适用于二次根式的运算 勾股定理 1.勾股定理: 勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么a a2 2bb2 2=c=c2 2。 2.勾股定理逆定理2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长 a,b,c 满足:如果三角形三边长 a,b,c 满足a a2 2bb2 2=c=c2 2。,那么这个三角形是直角三,那么这个三角形是直角三 角形。 角形。 3.直角三角形的性质 3.直角三角形的性质 (1) 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:C=90A+B=90 (1) 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:C=90A+B=90 (2) 、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 (2) 、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 A=30 可表示如下: BC=AB 可表示如下: BC=AB 2 1 C=90 C=90 (0)aa (0)aa 0 (=0) ;a (3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 ACB=90 可表示如下: CD=AB=BD=AD 可表示如下: CD=AB=BD=AD 2 1 D 为 AB 的中点 D 为 AB 的中点 4、直角三角形的判定 4、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 有关系,那么这个三角形 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 有关系,那么这个三角形 222 cba 是直角三角形。是直角三角形。 5、三角形中的中位线5、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。(2)要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 四边形四边形 1四边形的内角和与外角和定理:1四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于 360;(1)四边形的内角和等于 360; (2)四边形的外角和等于 360.(2)四边形的外角和等于 360. 2多边形的内角和与外角和定理:2多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180;(1)n 边形的内角和等于(n-2)180; (2)任意多边形的外角和等于 360.(2)任意多边形的外角和等于 360. 3平行四边形的性质:3平行四边形的性质: 因为 ABCD 是平行四边形因为 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2 1 )邻角互补( )对角线互相平分;( )两组对角分别相等;( )两组对边分别相等;( )两组对边分别平行;( 4.平行四边形的判定:4.平行四边形的判定: . .是平行四边形 )对角线互相平分( )一组对边平行且相等( )两组对角分别相等( )两组对边分别相等( )两组对边分别平行( ABCD 5 4 3 2 1 5.矩形的性质:5.矩形的性质: 因为 ABCD 是矩形因为 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 )对角线相等( )四个角都是直角( 有通性)具有平行四边形的所( A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O 6. 矩形的判定:6. 矩形的判定: 四边形 ABCD 是矩形.四边形 ABCD 是矩形. 边形)对角线相等的平行四( )三个角都是直角( 一个直角)平行四边形( 3 2 1 7菱形的性质:7菱形的性质: 因为 ABCD 是菱形因为 ABCD 是菱形 .3 2 1 角)对角线垂直且平分对( )四个边都相等;( 有通性;)具有平行四边形的所( 8菱形的判定:8菱形的判定: 四边形四边形 ABCD 是菱形.四边形四边形 ABCD 是菱形. 边形)对角线垂直的平行四( )四个边都相等( 一组邻边等)平行四边形( 3 2 1 9正方形的性质:9正方形的性质: 因为 ABCD 是正方形因为 ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角)对角线相等垂直且平( 角都是直角;)四个边都相等,四个( 有通性;)具有平行四边形的所( CD A B (1) (1) AB CD O (2) (3) (2) (3) 10正方形的判定:10正方形的判定: 四边形 ABCD 是正方形.四边形 ABCD 是正方形. 一组邻边等矩形)( 一个直角)菱形( 一个直角一组邻边等)平行四边形( 3 2 1 (3)ABCD 是矩形 (3)ABCD 是矩形 又AD=AB 又AD=AB 四边形 ABCD 是正方形四边形 ABCD 是正方形 11等腰梯形的性质:11等腰梯形的性质: 因为 ABCD 是等腰梯形 因为 ABCD 是等腰梯形 .3 2 1 )对角线相等( ;)同一底上的底角相等( 两底平行,两腰相等;)( 12等腰梯形的判定:12等腰梯形的判定: C D B A O A BC D O A D B C A D B C O CD A B 四边形 ABCD 是等腰梯形四边形 ABCD 是等腰梯形 对角线相等)梯形( 底角相等)梯形( 两腰相等)梯形( 3 2 1 (3)ABCD 是梯形且 ADBC (3)ABCD 是梯形且 ADBC AC=BDAC=BD ABCD 四边形是等腰梯形ABCD 四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理:14三角形中位线定理: 三角形的中位线平行第三边,并且 等于它的一半. 三角形的中位线平行第三边,并且 等于它的一半. 15梯形中位线定理:15梯形中位线定理: 梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半. 梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半. 一次函数一次函数 一、正比例函数与一次函数的概念:一、正比例函数与一次函数的概念: 一般地, 形如 y=kx(k 为常数, 且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地, 形如 y=kx(k 为常数, 且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地,形如 y=kx+b (k,b 为常数,且 k0)的函数叫做一次函数. 一般地,形如 y=kx+b (k,b 为常数,且 k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例. 二、正比例函数的图象与性质:二、正比例函数的图象与性质: (1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数,k0) 的图象是经过原点的一条直线,我 们称它为直线 y= kx 。 (1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数,k0) 的图象是经过原点的一条直线,我 们称它为直线 y= kx 。 (2)性质:当 k0 时,直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着 x 的增 大 y 也增大;当 k0 时,直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着 x 的增 大 y 也增大;当 k0,b0 图像经过一、二、三象限;(1)k0,b0 图像经过一、二、三象限; (2)k0,b0 图像经过一、三、四象限;(2)k0,b0 图像经过一、三、四象限; EF D A B C E D CB A A BC D O 置与 k、b 符号 之间的关系. 置与 k、b 符号 之间的关系. (3)k0,b0 图像经过一、三象限;(3)k0,b0 图像经过一、三象限; (4)k0,b0 图像经过一、二、四象限;(4)k0,b0 图像经过一、二、四象限; (5)k0,b0 图像经过二、三、四象限;(5)k0,b0 图像经过二、三、四象限; (6)k0,b0 图像经过二、四象限。(6)k0,b0 图像经过二、四象限。 一次函数表达 式的确定 一次函数表达 式的确定 求一次函数 y=kx+b(k、 b 是常数, k0) 时, 需要由两个点来确定 ; 求正比例函数 y=kx(k0)时,只需一个点即可. 求一次函数 y=kx+b(k、 b 是常数, k0) 时, 需要由两个点来确定 ; 求正比例函数 y=kx(k0)时,只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组:5.一次函数与二元一次方程组: 解方程组解方程组 从“数”的角度看,自变量
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