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第 17 章勾股定理单元测试 (时间: 120 分钟总分: 120 分) 班级学号姓名得分 一、相信你一定能选对!(每小题 3 分,共 30 分) 1. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( ) A.钝角 三角 形B. 锐 角 三角 形C. 直 角 三角 形 D. 等腰三角形 2. 三角形的三边长分别为6,8,10 ,它的最短边上的高为 ( ) A. 6 B. C. D. 8 3. 下面几组数 : 7,8,9 ;12,9,15 ;m 2 + n 2, m2n2, 2mn (m ,n 均为 正整数 ,m n) ; 2 a,1 2 a,2 2 a. 其中能组成直角三角形的三边长的是 ( ) A. B. C. D. 4. 三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是 () Aa:b:c=8 1617 B a 2-b2=c2 Ca 2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 5. 三角形的三边长为abcba2)( 22 , 则这个三角形是 ( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐 角三角形 . 6已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4,则第三边长是() A5 B25 C7D5 或7 7已知 RtABC中, C=90 ,若 a+b=14cm ,c=10cm ,则 RtABC的面 积是() A. 24cm 2 B. 36cm 2 C. 48cm 2 D. 60cm 2 8直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形 的周长为() A121 B120 C 90 D不能确定 9. 放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家, 若小红和小颖行走的速度都是40 米/ 分,小红用 15 分钟到家,小颖20 分钟到家,小红和小颖家的直线距离为() A600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 10. (2009 丽水市)如图,已知ABC中,ABC90,ABBC, 三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之 间的距离为 2 , l2,l3之间的距离为 3 , 则AC的长是() A 172 B 52 C 24 D 7 二、你能填得又快又对吗(每小题3 分,共 24 分) 11. 在ABC中, C=90 , AB5,则 2 AB+ 2 AC+ 2 BC=_ 12. 如图,是 2002年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标, 由 4 个全等的直角三角形拼合而成. 如果图中大、小正方形的 面积分别为 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角边的和等于 13.如图, OP 1,过 P作 PP1 OP ,得 OP1=2;再过 P1作 P1P2 OP1 且 P1P2 1,得 OP2=3;又过 P2作 P2P3 OP2且 P2P3 1,得 OP3 2; 依此法继续作下去,得OP2012 _ 14. 直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为_ 15. 如图,一根树在离地面9 米处断裂,树的顶部落在离底部12 米处树 折断之前有 _米. 16 “在角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 _ (第 13 题 )(第 15 题 ) (第 17 题) 17如图,梯子 AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根 O的距离为 2 米,梯子 的顶端 B到地面的距离为7 米现将梯子的底端A向外移动到 A ,使梯子 的底端 A到墙根 O的距离等于 3 米,同时梯子的顶端 B 下降至 B ,那么 BB 的值:等于 1 米;大于 1 米 5;小于 1 米. 其中正确结论的序 号是 18.如图,小明要给正方形桌子买一块正方形桌布铺成图1 时,四周垂下 的桌布,其长方形部分的宽均为20cm ; 铺成图 2 时,四 周 垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四个角的顶 点 恰 好 在 桌 布 边 上 , 则 要 买 桌 布 的 边 长 是 cm (2, ) 三、认真解答,一定要细心哟! (共 66 分)(第 19 题) 19(6 分)右上图是由16 个边长为 1 的小正方形拼成的,任意连结这些 小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是 52 的线段和一个边长为2的正方形 20 (6 分)已知a、b、c 是三角形的三边长, a2n 22n,b2n1,c 2n 22n1(n 为大于 1 的自然数) , 试说明 ABC为直角三角形 . 21. (7 分)如图所示 , 某人到岛上去探宝,从A处登 陆后先往东走4km ,又往北走,遇到障碍后又往西走 2km ,再折回向北走到处往东一拐,仅走就找到宝藏。 问登陆点 A与宝藏埋藏点 B之间的距离是多少 22 (7 分)如图,将一根25 长的细木棒放入长、宽、高分别 为 8 、6 和 10 3的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒 外 面 的最短长度是多少 23. (7 分)印度数学家什迦逻(1141 年-1225 年)曾提出过“荷花问题” : “平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边, 渔人观看忙向前,花离原位二尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅” 请用学过的数学知识回答这个问题. 24(7 分)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm, 现 将直角边 AC沿 CAB的角平分线 AD折叠,使它落在斜边AB上,且与 AE重合,你能求 出 CD的长吗 E B C A D 25(8 分)如图,铁路上 A、B两点相距 25km, C、D为两村庄,若 DA=10km,CB=15km, DA AB于 A,CB AB于 B,现要在 AB上建 一个中转站 E,使得 C、D两村到 E 站的距 离相等 .求 E应建在距 A多远处 26 (8 分 2011,四川绵阳)王伟准备用一段长30 米的篱笆围成一个三角 形形状的小圈,用于饲养家兔已知第一条边长为a 米,由于受地势限制, 第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米 (1)用 a 表示第三条边长是。 (2)问第一条边,长可以为7 米吗为什么请说明理由,并求出a 的取值范 围; (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数若能,说 明你的围法;若不能,请说明理由 27(10 分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向 320km的 B处, 以每小时 40km的速度向北偏东60的 BF方向移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响为什么 (2)若 A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间 东 北 F E A B
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