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“20092010”学年高一“元旦杯”数学竞赛试题一 选择题本大题共12小题,每小题6分,共72分1若,则f2= A.a-1 B. C. D.12已知集合,若,且,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 3已知,则下列判断正确的是 A. B. C. D. 4已知函数的图像与函数的图像关于点中心对称,则= A. B. C. D. D aaAAC aaAAB aaAAA aaAA 5如图,已知为长方体,则对角线与面的交点G是 的 A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心6设函数,记,则 A. B. x C. D. 二填空题本大题共6小题,每小题9分,共54分7函数,若,则的单调递增区间为 ,单调递减区间为 。 826个英文字母按照字母顺序排列:a,b,c,x,y,z,若表示处于第n个位置上的字母,如,等。定义:,则:,所表示的字母依次排列,组成的英文单词为 。9已知函数,则: = 。10已知 ,观察下列运算:,试确定当 时,k = 。11在1,2,3,100中不能被2,3,5整除的数共有 个。12设x,y分别满足方程和,则 。三解答题本大题共3小题,每小题20分,共60分13已知集合,定义从集合A到集合B的映射:,求104的所有原象。14三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,满足这样条件的三棱锥按体积不同分类共有3类,试找出其中2类,画出直观图,并计算体积。15已知函数, 若存在实数x,使 ,求实数a的取值范围;设,且在区间上单调递增,求实数a的取值范围。
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