1（考黄金）2014 届高考数学一轮检测 第 28 讲 计数原理、排列与组合、二项式定理精讲 精析 新人教 A 版2013 年考题1.（2013 广东高考）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种【解析】选 A. w 分两类：若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都24312AC入选，则有选法 ，共有选法 36 种.123A2.（2013 辽宁高考）从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 【解析】选 A.直接法：一男两女,有 C51C425630 种,两男一女,有C52C4110440 种,共计 70 种；间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 种,都是女医生有 C434 种,于是符合条件的有 8410470 种.3.（2013 浙江高考）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是( ) A251()x4xB C D 10105【解析】选 B.对于 ，对于 ，251031 51()rrrrrrTxx4,2r则 的项的系数是 .4x2504.（2013 全国）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( )（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种 【解析】选 D.分两类：(1) 甲组中选出一名女生有 种选法; 25365C(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有 345 种选法.215605.（2013 全国）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共有A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种【解析】选 C.用间接法即可. 种. 故选 C.224430C6. （2013 全国）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有2（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种【解析】选 C.本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修 2 门的种数 =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 =6，故只恰好有24C 24C1 门相同的选法有 24 种 。7.（2013 北京高考）用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A324 B328 C360 D648【解析】选 B.首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 （个） ，2987A当 0 不排在末位时，有 （个） ，1488256A于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有 （个）.故选 B.7388.（2013 北京高考）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8 B24 C48 D120【解析】选 C.2 和 4 排在末位时，共有 种排法，其余三位数从余下的四个数中任取12A三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有 （个）342 248.9.（2013 湖北高考）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18A.24B.30C.36D【解析】选 C.用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 ，顺序有24C种，而甲乙被分在同一个班的有 种，所以种数是 .3 3A2340CA10.（2013 湖北高考）从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【解析】选 C.5 人中选 4 人则有 种，周五一人有 种，周六两人则有 ，周日则有45C14C23C种，1C故共有 =60 种.4512311.（2013 湖南高考）从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】选 C.解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：3，另一类是甲乙都去的选法有 =7，所以共有 42+7=49。127C4217C12.（2013 湖南高考）某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为A14 B16 C20 D48【解析】选 B.由间接法得3216406.13.（2013 江西高考）50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为A50 B45 C40 D35【解析】选 B.仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45.14.（2013 陕西高考）从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 网 【解析】选 C.分类讨论思想：第一类：从 1，2，3，4，5 中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 7CA第二类：取 0，此时 2 和 4 只能取一个，0 还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为 共有 180 个数2133815.（2013 陕西高考）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108【解析】选 C.首先个位数字必须为奇数，从 1，3，5，7 四个中选择一个有 种，再从剩14C余 3 个奇数中选择一个，从 2，4，6 三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有 故选 C.134CA（ 个 ）16.（2013 四川高考）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】选 B.6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有 ，符合条件的排法故共324AC122314AC有 188.解析 2：由题意有 ,选 B。221223334()()8AC17.（2013 四川高考）2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】选 B.解法一：从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A（A 共有 种不623C4同排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间（若甲在 A、B 两端，则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有 6212 种排法（A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12448 种不同排法。解法二：同解法一，从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A（A 共有 种不同623C排法） ，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生 A、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有 =24 种排法；26第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生 B 和男生甲只有一种排法，此时共有12 种排法26第三类：女生 B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只有一种排法。此时共有 12 种排法；2A三类之和为 24121248 种。18.（2013 北京高考）若 为有理数） ，则 （ ）5(12)(,ababA45 B55 C70 D80【解析】选 C.本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 5012345555512 2CC， 249由已知，得 ， .故选 C.49ab4127019.（2013 北京高考）若 为有理数） ，则 （ ）4(1)(,abA33 B 29 C23 D19【解析】选 B.本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 4012344441222CC，87由已知，得 ， .故选 B.71ab172920.（2013 江西高考） 展开式中不含的项的系数绝对值的和为 ，不含的()nxy 243项的系数绝对值的和为 ，则 的值可能为32,A B 2,1,5abn2,1,6abnC D 655【解析】选 D . ， ，则可取 ，选 D.5(1)243nb5(1)32na1,25abn21.（2013 江西高考）若 能被 整除，则 的值可能为 12nnCxx 7xA B C 4,xn4, ,4xD 【解析】选 C. ,6,512(1)nnnxCx当 时, 能被 7 整除, 故选 C. x4(1)635n22.（2013 陕西高考）若 ,则2092091()xaxaxR的值为 20912aa（A）2 （B）0 （C） (D) 【解析】选 C . 则 都能表示出来，209(1)rrrr12,raK再利用倒序相加法求得，则 等于 。0922a