1深圳高级中学等三校联考 2012-2013 高二上学期期末测试文科数学第卷（本卷共计 50 分）一. 选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题只有一个正确选项.)1如果命题“ pq”为假命题，则 （ ）A ,均为假命题 B ,pq中至少有一个真命题C 均为真命题 D 中只有一个真命题2 “ 0ab”是方程“ 2axbyc表示双曲线”的 ( ) A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列算法输出的结果是 ( )A1+3+5+2005B1352005C求方程 135n=2005 中的 n 值D满足 135n2005 的最小整数 n4. 设有一个回归方程为 23yx，则变量 增加一个单位时 （ ） y平均增加 3 个单位 y平均增加 2 个单位 平均减少 3 个单位 平均减少 2 个单位5. 若一棉农分别种两种不同品种的棉花，连续五年的亩产量（单位：千克亩）如下表：品种甲 68 72 70 69 71品种乙 69 71 68 68 69则平均产量较高与产量较稳定的分别是 （ ）品种甲，品种甲品种甲，品种乙品种乙，品种甲品种乙，品种乙6. 把红，黄，蓝，白 4 张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件甲分得红牌与事件丁分得红牌是 （ ）不可能事件互斥但不对立事件对立事件以上答案都不对7.在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 ( )S1I1While S2005II+2SSIEnd whilePrint I2yxOBA F 23 49 314 2138.自变量 0x变到 1( 0x)时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ( )A. 在区间 ,上的平均变化率 B. 在 0x处的变化率C. 在 处的变化量 D. 在区间 1,上的导数9.抛物线 y42上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d,到直线 0943yx的距离为d,则 1的最小值为 ( )A 5 B 56 C2 D 2510已知动点 (,)Pxy在椭圆216xy上,若 A点坐标为 (3,0),|1AM,且0MA则 |的最小值是 ( )A 2 B 3 C 2 D 3第卷（本卷共计 100 分）二. 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ）11下列抽样： 标号为 115 的 15 个球中，任意选出 3 个作样本，按从小到大排序，随机选起点 l，以后 l5， 10（超过 15 则从 1 再数起）号入样； 某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔 5 分钟抽一件产品进行检验； 某一市场调查，规定在商场门口随即抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止； 影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为 12 的观众留下来座谈；上述抽样中是系统抽样的是 （请把符合条件的序号填到横线上）12如图，矩形长为 5，宽为 2. 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗. 则我们可以估计出阴影部分的面积为 .13已知双曲线219xya的右焦点为 (13,0)，则该双曲线的渐近线方程为 . 14如右图，在平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆21(0)xyab的左顶点为 A，左焦点为 ，上顶点为 B，若 09OBF，则椭圆的离心率是 . 34三、解答题：(本大题共 6 小题，满分 80 分须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.（本题满分 12 分）将 A、 B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率为多少？16 （本题满分 12 分）为 了 解 某 班 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关 ， 对 本 班 50 人 进 行 了 问 卷调 查 得 到 了 如 下 的 列 联 表 ：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由下面的临界值表供参考： 2()pKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：22()(nadbc，其中 nabcd)517 （本题满分 14 分）已知函数 daxbxf23)(的图象过点 P（0，2） ，且在点M（1，f（1） ）处的切线方程为 076y.（）求函数 )(xfy的解析式；（）求函数 的单调区间 .18.（本题满分 14 分）设 a 为实数,函数 .)(23axxf ()求 )xf的极值.()当 a 在什么范围内取值时 ,曲线 xfy与)(轴仅有一个交点.19.（本题满分 14 分）抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线21xyab的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 362，.求抛物线与双曲线的方程.20（本题满分 14 分）如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且ODAB，Q 为线段 OD 的中点，已知|AB |=4，曲线 C 过 Q 点，动点 P 在曲线 C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变 (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；(2)过 D 点的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M、N，且 M 在 D、N 之间，设 M=，求 的取值范围 DQOA B6参考答案一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个正确答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A D C B B C A D B二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11. 12. 4.6 13. 23yx 14. 12 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 12 分）解: （I） 共有 3种结果 4 分（II）若用(a,b) 来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是 3 的倍数的结果有:（1,2） ， （2,1） ， （1,5） ， （5,1） ， （2,4） ， （4,2） ， （3,3） ， （4,5） ， （5,4） ，（3,6） ， （6,3） ， （6,6）共 12 种 8 分（III）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是：P 3162 12 分16.（本小题满分 12 分）解：(1) 列联表补充如下：-5 分喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 女生 合计 （2）2250(105)8.37.93K-10 分有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-12 分17.（本小题满分 14 分）解：（）由 )(xf的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，所以 ,2)(23cxbxf.23)(cbxf由在 )1(,fM处的切线方程是 07yx，知.)1(,)(,076ff即7.3,032.11,623 cbcbcb解 得即故所求的解析式是 .2)(23xxf -8 分（） .012,036.63)(2 xxf 即令解得 1,21 当 ;)(,1fxx时或当 .0)(,fx时故 32()f的增区间是 (,2)和 ),1(，减区间是 1. -14 分18.（本小题满分 14 分）解：(I) ()fx=3 22 1 若 ()fx=0，则 = 3， x=1当 变化时， ()f， 变化情况如下表：(， 3) ( 1， 1) 1 (1，+)fx+ 0 0 +A极大值 A极小值 A (f的极大值是 15()27fa，极小值是 ()fa -8 分(II)由(I) 可知，取足够大的正数时，有 ()fx0，取足够小的负数时有 ()fx0 时，曲线 y= f与 轴仅有一个交点，当 (,)(1，+) 时，曲线 = ()x与 轴仅有一个交点。-14 分19.（本小题满分 14 分）解: 由题意知,抛物线焦点在 x轴上,开口方向向右,可设抛物线方程为 2(0)ypx,将交点 362，代入得 2p,故抛物线方程为 24yx, -7 分双曲线的焦点坐标为 (10)，,则 c.又点 362，也在双曲线上,因此有 29614ab.又 1ab,因此可以解得 3，,8因此,双曲线的方程为2413yx. -14 分20.（本小题满分 14 分）解 (1) 以 AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系， |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 521| AB|=4 曲线 C 为以原点为中心，A、B 为焦点的