2004年桂城中学高三年级模拟考试数 学 试 卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至8页，共150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =Pk(1P)n-k球的体积公式球= ，其中R表示球的半径球的表面积公式：S=4R2，其中R表示球的半径.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集则AMN=R BMN= C D2将函数y=sinx按向量=（，3）平移后的函数的解析式为Ay=sin(x)3By=sin(x)3Cy=sin(x)3 Dy=sin(x)33设l、m、n表示三条直线，、表示三个平面，则下列命题中不成立的是A若l , m , 则lm B若m，n是l在内的射影，ml，则mnC若m ，n , mn，则n D若，则4如果数列是首项为1，公比为2的等比数列，那么=A2n+11 B2n1 C2n1 D2n+15已知点P 、A、 B、 C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA=1，PB=2，PC=3, 则该球的表面积是A B. 14 C. 56 D.1966某银行储蓄卡的密码是一位4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上的数字选0千位、百位上都能取0这样设计出来的密码共有A 90个 B. 99个 C. 100个 D. 112个7已知向量,则x的值是A B C D8椭圆+=1的焦点是F1，F2，若椭圆上存在一点P，满足F1PF2P，则A2a3 B 3a4 C4a5 D4a6 yxyyy9如果函数f (x)ax（a0,a1）为减函数，那么的图象是O-1xO-1O1xx1OD.C.B.A.121abc10曲线y2x4上的点到直线xy10的距离的最小值为A. B. C. D. 11、在右如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为A. 1 B. 2C. 3D. 412已知一个驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/ml，在停止喝酒后，酒精含量就以每小时25的速度减少，为了保障交通安全，某地规定驾驶员血液中的酒精含量不能超过0.09mg/ml，则该驾驶员喝少量酒后到能驾驶时至少经过的小时数是（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）A 6.2 B. 5.2 C. 4.2 D. 3.2第卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13i为虚数单位，复数化简后的值为 .14右图中阴影部分的点满足不等式组，这些点中使目标函数z6x+8y,取得最大值的点坐标是 .15在二项式定理的两边求导后，再取，得恒等式_. 16给出下列命题：f (x0)是函数f (x)的极值，则必有f(x0)=0； 过空间一点，平面的法向量是唯一的；f (x)=sinx+cosx ()的图像关于（，0）（）点对称；将圆按a（2，1）平移后与x+y+m=0相切，则实数m的值是1或 5.其中正确的命题是 .(写出所有正确的命题代号)2004年桂城中学高三年级模拟考试数 学 试 卷 答 题 卷题号一二三总分171819202122得分二、第卷填空题答题处：13 ；14. ；15 ；16. .三、 解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值.18（本题满分12分）一部机器一天内发生故障的概率是，机器发生故障则全天停工，如果一周5个工作日均无故障，工厂可获利润10万元；发生一次故障可获利5万元；发生两次故障不获利也不亏损；而发生3次或3次以上的故障则亏损2万元。求这个工厂每周的期望利润。19（本小题满分12分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中（）P、Q分别是B1D1、A1B上的点且|B1P|=|B1D1|，|BQ|=|A1B| （如图1）. 求证PQ/平面AA1D1D；（）M、N分别是A1B1、BB1的中点（如图2）求直线AM与CN所成的角；（）E、F分别是AB、BC的中点（如图3），试问在棱DD1上能否找到一点H，使BH平面B1EF？若能，试确定点H的位置，若不能，请说明理由.20（本题满分12分）已知函数(I)要使f (x)在(0,1)上是单调函数，试求a的取值范围;( II)若时,设y= f (x)上任意一点处的切线的斜率为k，当时,求a的范围.21（本题满分12分）已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称（）求双曲线C的方程；（）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围； （）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程22（本题满分12分）函数对任意都有（）求和的值（）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（）令试比较与的大小2004年桂城中学高三年级模拟考试数 学 试 卷参考答案与评分标准一、选择题：BCDBBCADADAC第卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13 14 （0，5） 15 16 、.解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：3分 （1）最小正周期6分 （2） 9分即12分 18解：设表示机器在第k天发生故障，该工厂在一周获利润为万元，则()，(2分)， ，（8分）所以这个工厂在一周获得利润的期望为：（万元）（12分）19解：（I）解法一：在A1D1上取点P1，AA1上取点Q，使|A1P1|=A1D1|， |AQ1|=AA1|，由已知B1P：PD=A1P1：P1D1=1：2PP1/A1B1 且|PP1|=AB|2分 在平面AA1B1B中同理可证QQ1/AB，=ET=|QQ1|=AB| PP1 QQ1 PQ/P1Q1 又P1Q1平面AA1D1D PQ/平面AA1D1D4分 解法二：以D为原点，如图建立空间直角坐标系，则下列各点的坐标为：D1（0，0，1） B1（1，1，1） A1（1，0，1） B（1，1，0）由已知P2分在A1D1，AA1上取点P1，Q1 ：A1P1：A1D1=1：3 AQ1：AA1=1：3则由定比分点公式得P1（ Q1（1，0，） PQ/平面AA1D1D4分（II）解法一 取AB中点，CC1中点连B、B，则AM/B CN/B1 B即为AM与CN所成的角.6分在B中，B=B=由余弦定理得，AM与CN所成的角为8分解法二 以D为原点如图建立空间直角坐标系，下列各点坐标为A（1，0，0） M（1， N（1，1，） C（0，1，0） 6分AM与CN所成角为8分（）解法一 能找到点H HDD1 BH的射影为BD则BHEF，恒成立，若BH平面BEF，则HBB1F必成立，设H在BB1C1C内射影为H1，BH1B1F必成立.10分设BH1交B1F于G 则BB1G=90B1BGGBFH1BC，B1BFBCH1.CH1=BC=CC1 即H1是CC1中点12分H也必是DD1中点，这样的点存在且是DD1之中点解法二 以D为原点如图建立空间直角坐标系，设H坐标为（0，0，），B1（1，1，1） B（1，1，0） F（，1，0） BHEF恒成立（如方法一）若BH平面B1EF，BHB1F 即10分又 故存在点H是DD1之中点12分20解： (),要使f (x)在(0,1)上是单调函数，则在时恒成立；或在时恒成立2分在时恒成立, ,.4分或在时恒成立，a0 即：a的取值范围是（，06分() 当时, ,即对于任意,.,当,即时,只要,即,解得9分当时,即时,只要,即,解得,此时当时,即,只要,即,解得,此时.综上,a的取值范围是.12分21解：（）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=x2分故设双曲线C的方程为又双曲线C的一个焦点为 ，双曲线C的方程为4分（）由得